14.3因式分解 第1课时提公因式法 习素能·达0 0基础巩固 1.在横线上填入正确的式子 (1)3a2b-6ab+9b=3b(a2-2a+3) (2)a(m-n)+b(n-m)=(m-n)(a-b), 2.若(+y)3-x+y)=(x+y)A,则A为x2+xy+2 3.把下列各式分解因式 (1)6(p+q)2-12p+q)1 答案：6(p+qp+q-2) (2)(m+n2-m-n. 答案：(m+n)(m+n-l) (3)a2b(a-b)-6ab(b-a. 答案：ab(a-b(a+6) 4.利用因式分解进行计算： (1)13×9.98+56×9.98+31×9.98 (2)9×10100-10101 解：(1)原式=9.98×(13+56+31) =998. (2)原式=9×10100.10×10100 =10100×(9-10) =-10100 5.先分解因式，再求值：已知x=三求8x3(6x-3)+12x2(3)的值。 解：原式=4x2(x-3)2x-3). 当x=时，原式=0. 0能力提升 6.观察下列因式分解的过程： x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(xy)+4(x-y)=(x-y)x+4)月 仿照上述因式分解的方法，对ad-ac-bc+bd进行因式分解
14.3 因式分解 第 1 课时 提公因式法 1.在横线上填入正确的式子. (1) 3a 2b-6ab+9b=3b(a 2 -2a+3). (2) a(m-n)+b(n-m)=(m-n)(a-b). 2.若(x+y) 3 -xy(x+y)=(x+y)·A,则 A 为 x 2+xy+y2 . 3.把下列各式分解因式: (1) 6(p+q) 2 -12(p+q). 答案:6(p+q)(p+q-2) (2) (m+n) 2 -m-n. 答案:(m+n)(m+n-1) (3) a 2b(a-b)-6ab(b-a). 答案:ab(a-b)(a+6) 4.利用因式分解进行计算: (1) 13×9.98+56×9.98+31×9.98. (2) 9×10100 -10101 . 解:(1)原式=9.98×(13+56+31) =998. (2)原式=9×10100 -10×10100 =10100×(9-10) =-10100 . 5.先分解因式,再求值: 已知 x= 3 2 ,求 8x 3·(x-3)+12x 2 (3-x)的值. 解:原式=4x 2 (x-3)(2x-3). 当 x= 3 2时,原式=0. 6.观察下列因式分解的过程: x 2 -xy+4x-4y=(x 2 -xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4). 仿照上述因式分解的方法,对 ad-ac- bc+bd 进行因式分解
解：ad-ac-bc+bd =(ad-ac)+(-bc+bd) =a(d-c)+b(d-c)=(d-c)(a+b). 7.如图，某场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为a=30.5,b=40,c=29.5,宽都为 m,且m=20.21,如何能较为快捷地计算出这块场地的面积？ 解：这块场地的面积为ma+mb+mc=m(a+b+c)=20.21×(30.5+40+29.5)=2021 第2课时公式法 素能·达标划③」 。基础巩固 1.下列式子中，能用平方差公式分解因式的是(D) A.a2+b2 B.-a2-b2 C.a2-c2-2ac D.-4a2+b2 2.下列各项中，能用完全平方公式分解因式的是(D) A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1 3.运用公式填空： (1)平方差公式x4121=(x2+11)(x2-11) (2)完全平方公式：81x2+90xy+25y2=(9x+5y)2 4.把下列各式分解因式： (1)-a2+81 答案：(9+a9-a) (2)x2+6x+8
解:ad-ac-bc+bd =(ad-ac)+(-bc+bd) =a(d-c)+b(d-c)=(d-c)(a+b). 7.如图,某场地由 3 个矩形组成,这些矩形的长分别为 a=30.5,b=40,c=29.5,宽都为 m,且 m= 20.21,如何能较为快捷地计算出这块场地的面积? 解:这块场地的面积为 ma+mb+mc=m(a+b+c)=20.21×(30.5+40+29.5)=2 021. 第 2 课时 公式法 1.下列式子中,能用平方差公式分解因式的是(D). A.a 2+b2 B.-a 2 -b 2 C.a 2 -c 2 -2ac D.-4a 2+b2 2.下列各项中,能用完全平方公式分解因式的是(D). A.x 2 -6x-9 B.a 2 -16a+32 C.x 2 -2xy+4y 2 D.4a 2 -4a+1 3.运用公式填空: (1) 平方差公式:x 4 -121=(x 2+11)·(x 2 -11). (2) 完全平方公式:81x 2+90xy+25y 2=(9x+5y) 2 . 4.把下列各式分解因式: (1) -a 2+81. 答案:(9+a)(9-a) (2) x 2+6x+8
答案：(x+2)x+4) (3)4a2+4ab+b2 答案：(2a+b)2 (4)a2-2a2y+a3 答案：ay-a2 5.利用因式分解计算： (1)12862-2862 答案：1572000 (2)9992+999×2+1. 答案：105 。能力提升 6.先阅读，再分解因式：x4+4=(x4+4x2+4)4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)(x2+2x+2),按 照这种方法把多项式x4+64分解因式. 解x+64 =(x4+16x2+64)-16x2 =(x2+8)2-(4x)2 =(x2-4x+8)x2+4x+8) 7.已知长方形的长为a,宽为b,周长为16，两边的平方和为34. (1)求此长方形的面积 (2)求ab3+2a2b2+ab的值 解：(1)依题意， 得2(a+b)=16, 所以a+b=8. 又a2+b2=34 所以所求面积ab=[(a+b)2-(a2+b2)]÷2=15 (2)ab3+2a2b2+ab =ab(a2+2ab+b2) -ab(a+by =15×82 =960
答案:(x+2)(x+4) (3) 4a 2+4ab+b2 . 答案:(2a+b) 2 (4) ay2 -2a 2y+a3 . 答案:a(y-a) 2 5.利用因式分解计算: (1) 1 2862 -2862 . 答案:1 572 000 (2) 9992+999×2+1. 答案:106 6.先阅读,再分解因式:x 4+4=(x 4+4x 2+4)-4x 2=(x 2+2)2 -(2x) 2=(x 2 -2x+2)·(x 2+2x+2),按 照这种方法把多项式 x 4+64 分解因式. 解:x 4+64 =(x 4+16x 2+64)-16x 2 =(x 2+8)2 -(4x) 2 =(x 2 -4x+8)(x 2+4x+8). 7.已知长方形的长为 a,宽为 b,周长为 16,两边的平方和为 34. (1)求此长方形的面积. (2)求 ab3+2a 2b 2+a3b 的值. 解:(1) 依题意, 得 2(a+b)=16, 所以 a+b=8. 又 a 2+b2=34, 所以所求面积 ab=[(a+b) 2 -(a 2+b2 )]÷2=15. (2) ab3+2a 2b 2+a3b =ab(a 2+2ab+b2 ) =ab(a+b) 2 =15×8 2 =960