第十四章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是(A): A.(2x2)3=8x6 B.a6÷a2= C.3ac2.2a2=6a2 D.0×3=0 2.下列计算错误的是(B), A.(ab)7-(ab)3=(ab)4 B.(2)3-(x32=x C.(径m4-(2mP=am2 D.(5a)-(-5a4-25a2 3.若3=15,3y-5,则3y等于(B) A.5 B.3 C.15 D.10 4.下列各式由左到右的变形，是因式分解的是(C) A.a(x+y)=ax+ay B.x2.4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)x-4)+3x 5.下列各式x2x4,(x2)4,x4+x,(x42其中与x8相等的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若a-b=8,a2+b2=82,则3ab的值为(C). A.9 B.-9 C.27
第十四章检测 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.下列计算正确的是(A). A.(2x 2 ) 3=8x 6 B.a 6÷a2=a3 C.3a 2·2a 2=6a 2 D.( 1 3 ) 0×3=0 2.下列计算错误的是(B). A.(ab) 7÷(ab) 3=(ab) 4 B.(x 2 ) 3÷(x 3 ) 2=x C.(- 2 3 m) 4÷(- 2 3 m) 2= 4 9 m2 D.(5a) 6÷(-5a) 4=25a 2 3.若 3 x=15,3y=5,则 3 x-y 等于(B). A.5 B.3 C.15 D.10 4.下列各式由左到右的变形,是因式分解的是(C). A.a(x+y)=ax+ay B.x 2 -4x+4=x(x-4)+4 C.10x 2 -5x=5x(2x-1) D.x 2 -16+3x=(x+4)(x-4)+3x 5.下列各式:x 2·x 4 ,(x 2 ) 4 ,x 4+x4 ,(-x 4 ) 2 .其中与 x 8 相等的有(B). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.若 a-b=8,a 2+b2=82,则 3ab 的值为(C). A.9 B.-9 C.27
D.-27 7.将多项式(m+n)2-p2分解因式，结果正确的为(A), A.(m+n+p)(m+n-p) B.(m-n+p)(m-n-p) C.(m+n+p)(m-n+p) D.(m-n-p)(m+n-p) 8.若(xr2+px+8)(x2-3x+q)的乘积中不含x2项和x3项，则(B) Ap=0,9=0 Bp=3,9=1 Cp=-3,q=-9 Dp=-3,9=1 9.化简(1+3x3x-1)+9经xx+)的结果是(C), A.18x2-2 B.2-18x2 C.0 D.8r2 10.如图，在边长为2a(a>2)的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形，将剩余 部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为C) A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.计算(-a23(a3)2=-⊥ 12.若x2+2(k-3)x+16是完全平方式，则k的值为7或1 13.己知a+b=ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是2 14.己知x2(x2-16)+m=(x2-8)2,则m=64 15.如果(2a+2b+1)2a+2b-1)=63,那么a+b的值为±4
D.-27 7.将多项式(m+n) 2 -p 2 分解因式,结果正确的为(A). A.(m+n+p)(m+n-p) B.(m-n+p)(m-n-p) C.(m+n+p)(m-n+p) D.(m-n-p)(m+n-p) 8.若(x 2+px+8)(x 2 -3x+q)的乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,则(B). A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=-3,q=-9 D.p=-3,q=1 9.化简(1+3x)(3x-1)+9( 1 3 -x)(x+1 3 )的结果是(C). A.18x 2 -2 B.2-18x 2 C.0 D.8x 2 10.如图,在边长为 2a (a>2)的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形,将剩余 部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(C). A.a 2+4 B.2a 2+4a C.3a 2 -4a-4 D.4a 2 -a-2 二、填空题 (每小题 4 分,共 24 分) 11.计算:(-a 2 ) 3÷(a 3 ) 2=-1. 12.若 x 2+2(k-3)x+16 是完全平方式,则 k 的值为 7 或-1. 13.已知 a+b=3 2 ,ab=1,化简(a-2)·(b-2)的结果是 2. 14.已知 x 2 (x 2 -16)+m=(x 2 -8)2 ,则 m=64. 15.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么 a+b 的值为±4
16.某同学在计算两个多项式的乘法时，不小心把乘(x-3y)错抄成除以(x-3y),结果得 5x-y,则另一个多项式是5x216xy+32 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)(a2ym-(a"3-(am-1）2-(a3y-a2 解：(a2ym-(a)3-(am-l2(aya2 =a2m.a3n-a2m-2.a3n.a2 =a2m+3n-a2m+3n =0. (2)[(x+2y)2-(x-2y)x+2y÷4. 解：[x+2y2-(-2y)x+2y]÷4y =(x2+4xy+4y2-x2+4y2)-4 =(4xy+8y2)-4y =x+2y (3)(3x2+2y3-3x2+2y3) 解：(3x2+2y3)-3x2+2y3) =(2y3+3x2)2y3-3x2) =-9x4+4y (4)(a-2b+3c(-a-2b-3c 解：(a-2b+3c(-a-2b-3c) =[(a+3c)2b][-(a+2b+3c] =-[(a+3c2b][(a+3c)+2b] =-(a+3c2+4b2 =-a2-6ac+4b2.9c2 18.(8分)先化简，再求值： (1)(x+y)x-y)(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1y=3. 解：原式=x2-y2-(2x2-4y2)=-x2+3y2 因为x=-1y=3, 所以-x2+32=-(-1)2+3×32=26 (2)[2x(x2y-x2)+x(y-xr2x2y,其中x=2021,y=2022 解：原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y小x3y=(x3y-x2y2)x2y=xy. 因为x=2021,y=2022
16.某同学在计算两个多项式的乘法时,不小心把乘(x-3y)错抄成除以(x-3y),结果得 5x-y,则另一个多项式是 5x 2 -16xy+3y 2 . 三、解答题 (共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)计算: (1) (a 2 ) m·(a n ) 3 -(a m-1 ) 2·(a 3 ) n·a 2 . 解:(a 2 ) m·(a n ) 3 -(a m-1 ) 2·(a 3 ) n·a 2 =a2m·a 3n -a 2m-2·a 3n·a 2 =a2m+3n -a 2m+3n =0. (2)[(x+2y) 2 -(x-2y)(x+2y)]÷4y. 解:[(x+2y) 2 -(x-2y)(x+2y)]÷4y =(x 2+4xy+4y 2 -x 2+4y 2 )÷4y =(4xy+8y 2 )÷4y =x+2y. (3) (3x 2+2y 3 )(-3x 2+2y 3 ). 解:(3x 2+2y 3 )(-3x 2+2y 3 ) =(2y 3+3x 2 )(2y 3 -3x 2 ) =-9x 4+4y 6 . (4) (a-2b+3c)(-a-2b-3c). 解:(a-2b+3c)(-a-2b-3c) =[(a+3c)-2b]·[-(a+2b+3c)] =-[(a+3c)-2b]·[(a+3c)+2b] =-(a+3c) 2+4b 2 =-a 2 -6ac+4b 2 -9c 2 . 18.(8 分)先化简,再求值: (1) (x+y)(x-y)-(4x 3y-8xy3 )÷2xy,其中 x=-1,y=3. 解:原式=x2 -y 2 -(2x 2 -4y 2 )=-x 2+3y 2 . 因为 x=-1,y=3, 所以-x 2+3y 2=-(-1)2+3×3 2=26. (2) [2x(x 2y-xy2 )+xy(xy-x 2 )]÷x2y,其中 x=2 021,y=2 022. 解:原式=(2x 3y-2x 2y 2+x2y 2 -x 3y)÷x2y=(x 3y-x 2y 2 )÷x2y=x-y. 因为 x=2 021,y=2 022
所以xy=-1 19.(8分)用因式分解法计算 (1)7842-2162 答案：568000 (2)5892+22×589+121. 答案：360000 20.(10分)因式分解 (1)x2(x-y)+y20y-x) 答案：(xyP(x+) (2)-4a2-9b2+12ab 答案：-(2a-3b2 (3)(x+y2+25-10(x+y) 答案：x+y-5)2 (4)(x-2y)2x+y)-(2y-x)3y+2) 答案：2(x-2yx+2y+1) (5)49(x-y)2-16(x+y)2 答案：(11x-3y(3x-11y) 21.(10分)解方程：(2-x)3-x)+2x+6)x-5)=(3x-1)x+5)】 答案x=号 22.(12分)解方程组： x+1)2-(x+1)(x-1)=y, y-1)2-(y+1)y-1)=x. 解：原方程组可化为： x2+2x+1-x2+1=y, y2-2y+1-y2+1=x, 化简得好=2解 x=- y= 23.(12分)设a=2m+1,b=2m+2,c=2m+3,求式子a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值. 解：当a-n+1,b-m+2.c-2m+3时， 原式=(a+b2-2(a+b)c+c2=(a+b-cP=(m-2mP-2m2
所以 x-y=-1. 19.(8 分)用因式分解法计算: (1) 7842 -2162 . 答案:568 000 (2) 5892+22×589+121. 答案:360 000 20.(10 分)因式分解: (1) x 2 (x-y)+y2 (y-x). 答案:(x-y) 2 (x+y) (2) -4a 2 -9b 2+12ab. 答案:-(2a-3b) 2 (3) (x+y) 2+25-10(x+y). 答案:(x+y-5)2 (4) (x-2y)(2x+y)-(2y-x)(3y+2). 答案:2(x-2y)(x+2y+1) (5) 49(x-y) 2 -16(x+y) 2 . 答案:(11x-3y)(3x-11y) 21.(10 分)解方程:(2-x)(3-x)+2(x+6)(x-5)=(3x-1)(x+5). 答案:x=- 49 17 22.(12 分)解方程组: { (𝑥 + 1) 2 -(𝑥 + 1)(𝑥-1)=𝑦, (𝑦-1) 2 -(𝑦 + 1)(𝑦-1)=𝑥. 解:原方程组可化为: { 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 − 𝑥 2 + 1 = 𝑦, 𝑦 2 -2𝑦 + 1 − 𝑦 2 + 1 = 𝑥, 化简,得{ 2𝑥 + 2 = 𝑦, 2 − 2𝑦 = 𝑥, 解得{ 𝑥 = − 2 5 , 𝑦 = 6 5 . 23.(12 分)设 a= 1 2 m+1,b=1 2 m+2,c= 1 2 m+3,求式子 a 2+2ab+b2 -2ac-2bc+ c 2 的值. 解:当 a= 1 2 m+1,b=1 2 m+2,c= 1 2 m+3 时, 原式=(a+b) 2 -2(a+b)c+c2=(a+b- c) 2=(m- 1 2 m) 2= 1 4 m2
24.(14分)乘法公式的探究及应用 (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是2-b2(写成两数平方差的形式) (2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，则它的宽是-b,长是α+b 面积是(a+b(a-b(写成多项式乘积的形式)】 (3)比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式(a+ba-b)=a2-b2(用式子表 示) (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： b 图① 图② ①(n+1-m)n+1+m). 答案：n2+2n+1-m2 ②1003×997. 答案：999991 25.(14分)在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数值转化成整式问题来 解决 例：若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x,y的大小 解：设123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2y=a(a-1)=a2-a. 因为x-y=(a2-a-2)a2-a)=-2<0,所以x<y 看完以上解答过程后，你学会这种方法了吗？不妨尝试一下，相信你能行！ 计算3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562 解：设a=3.456,则2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a-2. 原式=a×(a-1)×(a+2)-a3-(a-2)2 =a3+a2-2a-a3-a2+4a-4 =2a-4. 因为a=3.456 故原式=2×3.456-4=2.912
24.(14 分)乘法公式的探究及应用. (1)如图①,可以求出阴影部分的面积是 a 2 -b 2 (写成两数平方差的形式). (2)如图②,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,则它的宽是 a-b,长是 a+b, 面积是(a+b)(a-b)(写成多项式乘积的形式). (3)比较图①②中阴影部分的面积,可以得到乘法公式(a+b)(a-b)=a2 -b 2 (用式子表 示). (4)运用你所得到的公式,计算下列各题: ① (n+1-m)(n+1+m). 答案:n 2+2n+1-m2 ② 1 003×997. 答案:999 991 25.(14 分)在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数值转化成整式问题来 解决. 例:若 x=123 456 789×123 456 786,y=123 456 788×123 456 787,试比较 x,y 的大小. 解:设 123 456 788=a,那么 x=(a+1)(a-2)=a2 -a-2,y=a(a-1)=a2 -a. 因为 x-y=(a 2 -a-2)-(a 2 -a)=-2<0,所以 x<y. 看完以上解答过程后,你学会这种方法了吗?不妨尝试一下,相信你能行! 计算:3.456×2.456×5.456-3.4563 -1.4562 . 解:设 a=3.456,则 2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a-2. 原式=a×(a-1)×(a+2)-a 3 -(a-2)2 =a3+a2 -2a-a 3 -a 2+4a-4 =2a-4. 因为 a=3.456, 故原式=2×3.456-4=2.912