13.4课题学习最短路径问题 素能.达标划螺 。基础巩固 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,P是AD边上的一动点，要使PC+PB 的值最小，则点P应满足(D), A.PB=PC B.PA=PD C.∠BPC=90° D.∠APB=∠DPC 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD, 过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE,AB=I5cm,BC=9cm, 若P是射线DE上一动点，连接PC,PB,△PBC的周长的最小值为(C) A.22 cm B.21 cm C.24 cm D.27 cm 3.如图，△ABC是等边三角形，高AD=3,E是AB的中点，P是AD上的一个动 点.PE+PB的最小值为3
13.4 课题学习 最短路径问题 1.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥AB,P 是 AD 边上的一动点,要使 PC+PB 的值最小,则点 P 应满足(D). A.PB=PC B.PA=PD C.∠BPC=90° D.∠APB=∠DPC 2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为一边在△ABC 外侧作等边三角形 ACD, 过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 F,DE 与 AB 相交于点 E,连接 CE,AB=15 cm,BC=9 cm, 若 P 是射线 DE 上一动点,连接 PC,PB,△PBC 的周长的最小值为(C). A.22 cm B.21 cm C.24 cm D.27 cm 3.如图,△ABC 是等边三角形,高 AD=3,E 是 AB 的中点,P 是 AD 上的一个动 点.PE+PB 的最小值为 3
4.如图，在锐角三角形ABC中，已知AC=6,△ABC的面积为15.∠BAC的平分线交 BC于点D,MN分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5 5.如图，张庄A、李庄B位于河沿的同侧，现要在河沿1上修一供水站C分别向张 庄A、李庄B供水.当供水站C修在河沿I的某处时，所用水管最短为3km.已知 BC的长为2km,你能在下图中找出张庄A的位置吗？ ·李庄B 供水站C 解：连接BC并延长至A,使2AC=BC,作A关于1的对称点A,则A即为所求位置.（图 略) 0能力提升 6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一点 M,N,使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为B) A.130° B.120° C.110° D.100° 7.如图，在旷野上，一个人想骑着马从A去B,半路上他必须先到河岸1的点P处让 马饮水，然后再让马到河岸m的点Q处再次饮水，最后到达点B,他应该如何选择饮 马地点P,Q,才能使所走路程AP+PQ+QB最短？（假设河岸1，m为直线）
4.如图,在锐角三角形 ABC 中,已知 AC=6,△ABC 的面积为 15.∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是 5. 5.如图,张庄 A、李庄 B 位于河沿的同侧,现要在河沿 l 上修一供水站 C 分别向张 庄 A、李庄 B 供水.当供水站 C 修在河沿 l 的某处时,所用水管最短为 3 km.已知 BC 的长为 2 km,你能在下图中找出张庄 A 的位置吗? 解:连接 BC 并延长至 A',使 2A'C=BC,作 A'关于l的对称点 A,则 A 即为所求位置.(图 略) 6.如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=120°,∠B=∠D= 90°,在 BC,CD 上分别找一点 M,N,使△AMN 的周长最小,则∠AMN+∠ANM 的度数为(B). A.130° B.120° C.110° D.100° 7.如图,在旷野上,一个人想骑着马从 A 去 B,半路上他必须先到河岸 l 的点 P 处让 马饮水,然后再让马到河岸 m 的点 Q 处再次饮水,最后到达点 B,他应该如何选择饮 马地点 P,Q,才能使所走路程 AP+PQ+QB 最短?(假设河岸 l,m 为直线)
m B. A. 解：如图，分别作点A关于直线1的对称点'，点B关于直线m的对称点B,连接A'B, 分别交1于点P,交m于点Q,连接AP,BQ,则路程AP+PQ+BQ最短
解:如图,分别作点A 关于直线 l的对称点 A',点 B 关于直线m 的对称点 B',连接A'B', 分别交 l 于点 P,交 m 于点 Q,连接 AP,BQ,则路程 AP+PQ+BQ 最短