家庭值四 第2课时 分式方程的解法
第2课时 分式方程的解法
基础自主梳理 导 核心重难探究 航 新知训练织固
导航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固
基础自主梳理 1.增根的概念 使得原分式方程的分母为零 的根称为原分式方程 的增根 温馨提示 解分式方程时产生增根的主要原因是我们在分式方程的两 边同乘了一个使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围. 2如果关于x的方程，名号有增根，那么m的值为(B上 m A.-3 B.-2 C.-1 D.3 导航页
导航页 基础自主梳理 1.增根的概念 使得原分式方程的分母为__________的根称为原分式方程 的增根. 温馨提示 解分式方程时产生增根的主要原因是我们在分式方程的两 边同乘了一个使分母为零的整式,扩大了未知数的取值范围. 2.如果关于 x 的方程 𝟐 𝒙-𝟑 =1- 𝒎 𝒙-𝟑 有增根,那么 m 的值为( ). A.-3 B.-2 C.-1 D.3 零 B
3.解分式方程的一般步骤 (1)原方程两边都乘各分式的最简公分母，转化为整式方程； (2)解这个整式方程 (3)检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根，从 而判定方程根的情况 易错提示 解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；2)去分母时漏乘不含 分母的项；3)去分母时，没有注意符号变化. 导航页
导航页 3.解分式方程的一般步骤 (1)原方程两边都乘各分式的__________,转化为整式方程; (2)____________________; (3)检验由这个整式方程所得的根____________________,从 而判定方程根的情况. 易错提示 解分式方程常见的误区:(1)忘记验根;(2)去分母时漏乘不含 分母的项;(3)去分母时,没有注意符号变化. 最简公分母 解这个整式方程 是不是原方程的根
4方程11的解是(C1 A.无解Bx=-1 C.x=0 D.x=1 导航页
导航页 4.方程 𝟏 𝒙+𝟏 =1 的解是( ). A.无解 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 C
核心重难探究 知识点一分式方程的解法 【例1】解下列分式方程： (1 2x 1 2X-3 2x+3 2 3 4 (2) 2+x x2-x x2.1 思路点拨：解分式方程的第一步是什么？解出整式方程后还 要检验，检验时将解代入哪里？当解满足什么条件时才是原分 式方程的解？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一 分式方程的解法 【例1】解下列分式方程: (1) 𝟐𝒙 𝟐𝒙-𝟑 − 𝟏 𝟐𝒙+𝟑 =1; (2) 𝟐 𝒙𝟐 +𝒙 + 𝟑 𝒙𝟐-𝒙 = 𝟒 𝒙𝟐-𝟏 . 思路点拨:解分式方程的第一步是什么?解出整式方程后还 要检验,检验时将解代入哪里?当解满足什么条件时才是原分 式方程的解?
解：(1)方程两边同乘(2x-3)2x+3), 得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)2x+3), 化简，得4x=-12. 解得x=3. 检验：当x=3时，(2x-3)2x+3)≠0，方程左边=方程右边， 所以=3是原分式方程的解 导航页
导航页 解:(1)方程两边同乘(2x-3)(2x+3), 得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3), 化简,得4x=-12. 解得x=-3. 检验:当x=-3时,(2x-3)(2x+3)≠0,方程左边=方程右边, 所以x=-3是原分式方程的解
(2)方程两边同乘x(x+1)x-1), 得2x-1)+3x+1)=4x 化简，得5x+1=4x 解得x=1. 检验：当x=-1时xc+1)c-1)=0,所以x=-1是原分式方程的增根， 原分式方程无解 导航页
导航页 (2)方程两边同乘x(x+1)(x-1), 得2(x-1)+3(x+1)=4x. 化简,得5x+1=4x. 解得x=-1. 检验:当x=-1时,x(x+1)(x-1)=0,所以x=-1 是原分式方程的增根, 原分式方程无解
【方法归纳】 解分式方程的基本思想是“转化思想”，即通过去分母把分式 方程转化为整式方程求解解分式方程一定要注意有验根的 步骤 导航页
导航页 【方法归纳】 解分式方程的基本思想是“转化思想”,即通过去分母把分式 方程转化为整式方程求解.解分式方程一定要注意有验根的 步骤
知识点二分式方程的增根与无解 【例2】若关于x的分式方程 。+设2a无解，则a的值为 x 1或 思路点拨：先通过去分母把分式方程转化成整式方程，再从 整式方程无解和分式方程产生增根两种情况进行讨论求解 导航页
导航页 知识点二 分式方程的增根与无解 【例2】若关于x的分式方程 无解,则a的值为 __________. 𝒙 𝒙-𝟑 + 𝟑𝒂 𝟑-𝒙 =2a 思路点拨:先通过去分母把分式方程转化成整式方程,再从 整式方程无解和分式方程产生增根两种情况进行讨论求解. 1 或 𝟏 𝟐