家庭值四 第1课时 分式的概念
第1课时 分式的概念
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基础自主梳理 1.分式的概念 一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成。的形式如果 B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子， B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零 名师指导 1,判定一个式子是不是分式，不能先化简，后判断，知二是分式 2分母中的元不能认为是字母，因为π表示圆周率，是常数如品 不是分式 导航页
导航页 基础自主梳理 1.分式的概念 一般地,用 A,B 表示两个整式,A÷B 可以表示成𝑨 𝑩 的形式.如果 B 中含有________,那么称𝑨 𝑩 为分式,其中 A 称为分式的________, B 称为分式的_______.对于任意一个分式,_______都不能为零. 字母 分子 分母 分母 名师指导 1.判定一个式子是不是分式,不能先化简,后判断,如 𝒂 𝟐 𝒂 是分式. 2.分母中的 π 不能认为是字母,因为 π 表示圆周率,是常数,如 𝟑 𝛑 不是分式
2.下列各式：@导@普®a④中，是分式的有(C π-1 A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 3.分式有无意义的条件：对于分式会：当B0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义；分式的值为0的条件：当B0且A=0 时，分式的值为0.分式的值为1的条件：当A=B,且B≠0时，分式的 值为1. 4对于分式，当x 0时，分式有意义； 当x =1时，分式的值为0. 导航页
导航页 2.下列各式:① 𝟐 𝒙 ,② 𝒙+𝒚 𝟓 ,③ 𝟏 𝟐-𝒂 ,④ 𝒙 𝛑-𝟏 中,是分式的有( ). A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 3.分式有无意义的条件:对于分式𝑨 𝑩 :当 时,分式有意义; 当 时,分式无意义;分式的值为 0 的条件:当 且 时,分式的值为 0.分式的值为 1 的条件:当__________时,分式的 值为 1. 4.对于分式𝒙-𝟏 𝒙 ,当 x__________时,分式有意义; 当 x__________时,分式的值为 0. C B≠0 B=0 B≠0 A=0 A=B,且B≠0 ≠0 =1
核心重难探究 知识点一分式的概念 【例1】下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 思路点拨和2 虽然同分式的形式一样，但分母中不含字母， 3 而在式子+1中，兀是一个常数，因此它们都不是分式，是整式故 14 X m-n是分式。 x'3b2+5'x2-y2'm+n 解：整式有②④⑦；分式有①③⑤⑥ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一 分式的概念 【例1】下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? ① 𝟏 𝒙 ;② 𝒙 𝟑 ;③ 𝟒 𝟑𝒃 𝟐 +𝟓 ;④ 𝟐𝒂-𝟓 𝟑 ;⑤ 𝒙 𝒙𝟐-𝒚𝟐 ;⑥ 𝒎-𝒏 𝒎+𝒏 ;⑦ 𝒙+𝟏 𝛑 . 思路点拨: 𝒙 𝟑 和 𝟐𝒂-𝟓 𝟑 虽然同分式的形式一样,但分母中不含字母, 而在式子𝒙+𝟏 𝛑 中,π 是一个常数,因此它们都不是分式,是整式.故 𝟏 𝒙 , 𝟒 𝟑𝒃 𝟐 +𝟓 , 𝒙 𝒙𝟐-𝒚𝟐 , 𝒎-𝒏 𝒎+𝒏 是分式. 解:整式有②④⑦;分式有①③⑤⑥
【方法归纳】 分式的概念包括三个方面：(1)分式是两个整式相除的结果， 其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；2)在整 式A,B中，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母，这是 区别分式与整式的重要依据；3)对于任何一个分式，分母都不 能为零另外，注意B是分式，但A÷B这种形式不能称为分式 导航页
导航页 【方法归纳】 分式的概念包括三个方面:(1)分式是两个整式相除的结果, 其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;(2)在整 式A,B中,A可含字母,也可不含字母,但B中必须含有字母,这是 区别分式与整式的重要依据;(3)对于任何一个分式,分母都不 能为零.另外,注意 是分式,但A÷B这种形式不能称为分式. 𝑨 𝑩
知识点二分式有意义、无意义和值为零的条件 【例2】若分式的值为0，则x的值为(B A.0 B.1 C.-1 D.±1 思路点拨：分式的值为0的条件是什么？ 导航页
导航页 知识点二 分式有意义、无意义和值为零的条件 【例2】若分式 的值为0,则x的值为( ). A.0 B.1 C.-1 D.±1 𝒙 𝟐 -𝟏 𝒙 + 𝟏 思路点拨:分式的值为0的条件是什么? B
【方法归纳】 在判断分式是否有意义时，不论分母中含有一个字母或多个 字母，解题时都要从分母等不等于“0”入手，转化为解一个有关 字母的方程或不等式（组）.当字母中的取值有多个值都能使分 母为0时，必须用“且”连接，而不是用“或”连接而对于分式值 为0的条件，则必须满足两个条件，即分式的分子等于0，而分母 不能等于0.当分式中有多个值能使分式的值为0时，一定要除 去这些数值中可能让分母的值为0的值，即必须保证在分式有 意义的前提下，才能有分式的值为0的情况. 导航页
导航页 【方法归纳】 在判断分式是否有意义时,不论分母中含有一个字母或多个 字母,解题时都要从分母等不等于“0”入手,转化为解一个有关 字母的方程或不等式(组).当字母中的取值有多个值都能使分 母为0时,必须用“且”连接,而不是用“或”连接.而对于分式值 为0的条件,则必须满足两个条件,即分式的分子等于0,而分母 不能等于0.当分式中有多个值能使分式的值为0时,一定要除 去这些数值中可能让分母的值为0的值,即必须保证在分式有 意义的前提下,才能有分式的值为0的情况
新知训川练巩固 1(202湖南怀化中考)代数式号站品4号2中，属于分式的 3'x'x+2 有(B). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当=1时，下列分式没有意义的是(B). A x+1 B c D X 1 3.当=1时，分式的值是 3 X+2 4.要使分式x有意义，则x的取值范围是≠1 X+1 5轮船在静水中航行每小骷走x千米，水流速度为y千米时，则轮船 逆流航行50千米用 y时. 导航页
导航页 新知训练巩固 1.(2022·湖南怀化中考)代数式𝟐 𝟓 x, 𝟏 𝛑 , 𝟐 𝒙𝟐 +𝟒 ,x 2 - 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝒙 , 𝒙+𝟏 𝒙+𝟐 中,属于分式的 有( ). A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.当 x=1 时,下列分式没有意义的是( ). A. 𝒙+𝟏 𝒙 B. 𝒙 𝒙-𝟏 C. 𝒙-𝟏 𝒙 D. 𝒙 𝒙+𝟏 3.当 x=1 时,分式 𝒙 𝒙+𝟐 的值是 . 4.要使分式 𝒙 𝒙+𝟏 有意义,则 x 的取值范围是 . 5.轮船在静水中航行每小时走 x 千米,水流速度为 y 千米/时,则轮船 逆流航行 50 千米用 时. B B 𝟏 𝟑 x≠-1 𝟓𝟎 𝒙-𝒚
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索