提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b) 分解因式一直到不能分解为止所以分解 后一定检查括号內是否能继续分解 分解因式时有时要考虑综合运用各种方法 例如:(2)a3b-ab 问题:你会对x2-6x+9因式分解吗?
提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a 2-b 2=(a+b)(a-b) 分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解. 分解因式时有时要考虑综合运用各种方法, 例如: a b − ab 3 (2) 问题:你会对x 2 -6x+9因式分解吗？
、试一试;乘法公式 a+b =a+2ab+b2 a-b a2-2abtb2 反过来就得到: a+2ab+b=(a+b a2-2ab+b2=(a-b)2
三丶试一试;乘法公式 反过来,就得到: (a b) ____________ 2 + = (a - b) ____________ 2 = ( ) 2 a + b ( ) 2 a − b + + = 2 2 a 2ab b − + = 2 2 a 2ab b 2 2 a + 2ab + b 2 2 a − 2ab + b
a2+2ab+b2=(a+b) a2-2ab+b2=(a-b) 即:两个数的平方和加上(或者减去) 这两个数的积的2倍,等于这两个数的 和(或者差)的平方 运用这两个公式就可以把形式是完 全平方和(或差的多项式分解因式
即:两个数的平方和,加上(或者减去) 这两个数的积的____,等于这两个数的 和(或者差)_______. 运用这两个公式就可以把形式是完 全平方和(或差)的多项式________; ( ) 2 a + b ( ) 2 a − b + + = 2 2 a 2ab b − + = 2 2 a 2ab b 分解因式 2倍 的平方
a2+2ab+b2=(a+b)2 练一练:a2-2ahb+b2=(a-b 判别下列各式是不是完全平方式,若是说出 相应的a、b各表示什么? (1)x2-6x+9;是a表示x,b表示3 (2)1+4a2;不是 (3)x2-2x+4;不是 (4)4x2+4x-1;不是 (6)3x-m2:是a表示,b表示 772 (5)1+ 12xy+9x 是a表示2y,b表示3x
2 2 2 2 2 2 2 (1) 6 9 (2) 1 4 (3) 2 4 (4) 4 4 1 (5) 1 4 (6) 4 12 9 x x a x x x x m m y xy x − + + − + + − + − − + ； ； ； ； ； ． 1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？ 是 不是 不是 是 不是 是 a b 、 a x b 表示 ， 表示3. 1 . 2 m a b 表示 ， 表示 a y b x 表示2 3 . ， 表示 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) ; 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( )
例1:下列各多项式是不是完全平方 式?若是,请找出相应的a和b (1)x2+12x+36 (2)-2xy+x2+y2 (3)-2xy-x2+y
例1:下列各多项式是不是完全平方 式?若是,请找出相应的a和b. (1) 12 36 2 x + x + ( ) 2 2 3 − 2x y− x + y ( ) 2 2 2 − 2x y+ x + y
2.补上一项,使多项式成为完全平方式 2 x-+ 2x1+ (2)4a2+9b2+12mb 3)x2-4xy+4y3 (4) C-+ ab +-b2 2 5)x4+2x2y+
2．补上一项，使多项式成为完全平方式． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 _____ 2 4 9 ______ 3 _____ 4 1 4 _____ 4 5 2 _____ x y a b x y a b x x y + + + + − + + + + + ； ； ； ； ． 2xy 12ab 4xy ab 2 y
试一试:把下列各式因式分解 x2+12x+36 解:=x2+2×x×6+62=(x+6)2 a2+2a.b+b62=(+b2
( ) 2 1 12 36 x x + + 试一试:把下列各式因式分解 解:=x2+2×x×6+62=(x+6)2 2 2 2 a + 2a b + b = (a + b)
试一试:把下列各式因式分解 (2)-2xy+x2+y2 原式=X2-2×x×y+y2=(xy)2 (3)16x2+24x+9 原式=(4X)2+2×(4x)×3+32=(4X+3)2 4)-a2-4b2+4ab 原式=(a2-4ab+4b2) =[a22×a×(2b)+(2b)2] =(a-2b)2
( ) 2 2 2 2 − + + xy x y (4) a 4b 4ab 2 2 − − + (3)16 24 9 2 x + x + 试一试:把下列各式因式分解 原式=X2 -2×x×y+y2=(x-y)2 原式=(4X)2+2×(4x)×3+32=(4x+3)2 原式=-(a2 -4ab+4b2 ) =-[a2 -2×a×(2b)+(2b)2 ] =-(a-2b)2
应用范围:二次三项式 左边是:两数的平方和与这两数积 的两倍和(或差).这个式子叫完全 平方式 注意 (1)正确选取a,b (2)公式分清
应用范围: 二次三项式. 注意: (1)正确选取a,b. (2)公式分清. 左边是:两数的平方和与这两数积 的两倍和(或差).这个式子叫完全 平方式
分解因式 (3am+3an+bamn (2)-a2-4b2+ab (3)-8a(2a+b)-b2
分解因式 (1)3am 3an 6amn 2 2 + + (3) -8a(2a+b)-b 2 (2) a 4b 4ab 2 2 − − +