己会?em 因式分解
因式分解
己会?m 游戏 现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的 种矩形,你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案,再从所 拼接的图案中找出一个等式吗? a b b a
游戏 现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一 种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所 拼接的图案中找出一个等式吗？ a b b a
Beartou.com 2ab+2b2=2b(a+b) a(a+b)=atab a2+2ab+b2=(a+b)2 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b 2a2+3ab+b2=(2a+b)(at+b)
a b a a(a+b)= a2+ab a 2+2ab+b2=(a+b)2 2ab+2b2= 2b(a+b) (a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b2 2a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b)
己会?m 1.因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就 是因式分解。 2.因式分解与整式乘法的关系 ◆因式分解的特点:由和差形式(多项式) 转化成整式的积的形式; ◆整式乘法的特点:由整式积的形式转化成 和差形式(多项式)
1.因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就 是因式分解。 2.因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式） 转化成整式的积的形式； ◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成 和差形式（多项式）
己会?em 试一试: 下列由左边到右边的变形中,哪些是因式分解,哪些 不是? (1)32=4×8(N 温馨提示 (2)(x+2)(x2)=×2-4(x) 判断是否是因式分解 (3)a2b2+1=(a+b)(a-b)+1(× 要看等式的左边是否是一 个多项式,右边是否是几 (4)ax2+ay2=a(x2+y2)( 个整式的积的形式
温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。 试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些 不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2 -4（ ） （3）a 2 -b 2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2 ) （ ） 32 4 8 =
己会?em 随堂热身 1下列各式的因式分解中正确的是(B (A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) (B)3ay-3ay+6y=3y(a2-a+2) (C)-8a3b2C+6a2b2c2-12abc2=-2a bc(4ab+3bc-6ac) (D)a2b+5ab-b=b(a2+5a)
随堂热身 1.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)12xyz-9x2y 2=3xyz(4-3xy) (B)3a2y-3ay+6y=3y(a2 -a+2) (C) –8a3b2c+6a2b2c 2 -12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc-6ac) (D)a2b+5ab-b=b(a2+5a) B
Beartou.com 2.把下列多项式分解因式: (1)12x2y+18xy2;(2)-x2+xy-xz;(3)2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下: 甲同学: 。乙同学: 丙同学: 解:12x2y+18×y2 =3Xy(4x+6y) 解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2 =-x(x+y-z) 2x(x2+3×) 聪明的同学你认为他们的解法正确吗?试说明理 由
2.把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x 2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理 由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x 2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
Beartou.com 3.用简便方法计算: (13.7x17 17 17 +19.8× 2.5× 31 31 (2)2003×99-27×11 想一想 (1)已知x+y=2,xy=-3,则xy+xy2=-6 2006 2 2005 (2)(-2)200+(-2) (3)你知道523-52能被120整除吗?试说明你的理由
3.用简便方法计算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x 2y+xy2=_____. (2)(-2)2005+(-2)2006=______. (3)你知道5 23 -5 21能被120整除吗？试说明你的理由。 -6 2 2005 （2 2003 99 27 11 ） − 17 17 17 1 13.7 19.8 2.5 31 31 31 （） + −
Beartou.com 应用于生活 隧道的横截面如图,用关于h、r的多项式表 示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗 若r=7米,h=2n米,计算这个隧道的横截面面积
隧道的横截面如图，用关于h、r的多项式表 示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？ 若r=7米，h=2∏米，计算这个隧道的横截面面积。 应用于生活 r h
己会?em 小小数学家 今年是2005年,这儿有一道与2005有关的计算 题。已知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+.+x2005 值。聪明的同学,你能得到这个计算结果吗?
小小数学家 今年是2005年，这儿有一道与2005有关的计算 题。已知x 3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2005的 值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？