分解因式
分 解 因 式
、创设情境 23×12+19×12+18×12 12×(23+19+18)=12×60=720 速算,写出过程,说明依都乘法分配律 1、23×12+19×12+862 解的关 =(6.6+3.6)(6.6-3.6) =10.2×3=30.6逆用平方差公式 键 662-3.6,求阴影部分面积。 运算关 算式转化成 π6.62-3.62=π(6.62-3.62) 几个相乘运 =(6.6+3.6)(6.6-3.6) =10.2×3T=30.6π 关系的算式 先逆用乘法分配律,再逆用平方差 公式 “…,,,+
一、创 设 情 境 速算，写出过程，说明依据。 1、23×12+19×12+18×12 2、6.62 -3.62 3、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面积。 23×12+19×12+18×12 =12×（23+19+18）=12×60=720 逆用乘法分配律 6.62-3.62 =（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.2×3=30.6 逆用平方差公式 π6.62-π3.62=π（6.62-3.62） =π（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.2×3π=30.6π 先逆用乘法分配律，再逆用平方差 公式 解决问题的关 键：把一个加 减运算关系的 算式转化成了 几个相乘运算 关系的算式
二、建立概念 1、观察下列等式的左右两边,找出变形方式和上边的练 习一样的。(将加减运算关系转化成相乘运算关系。) (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (6)a2-9=(a-3)(a+3) (2)(a-3)(a+3)=a2-9 (7)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1(8)2TR+2mr=2m(R+r) (4)5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1(9)a3-a=a(a+1)(a-1) (5)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(10)(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
二、建 立 概 念 1、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练 习一样的。(将加减运算关系转化成相乘运算关系。) (1)a 2+2ab+b2=(a+b)2 (2)(a-3)(a+3)=a2-9 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 (5)x 2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (7)2x(x-3y)=2x2-6xy (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (10)(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
式節概念 分解因式) (2)(a-3)(a+3)=a2-9 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (5)x24y2=(x+2y)(x2y) (4)5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 (6)a29=(a-3)(a+3) (7)2x(x-3y)=2x2-6xy 8)2TR+2Tr=2π(R+r) (10)(x+2y)(x-2y)=x24y2 (9)a3a=a(a+1)(a-1 2、回答:下列变形,糖生南染分解原越 A.(x+3)(x-3)=x2-的算式相要兰要的算(+3)+1 C.a2b+ab2=ab(a+b)D.x2+4x+4=(x+2)2
二、建 立 概 念 2、回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。 A.(x＋3)(x－3)＝x 2－9 B.x 2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 C. a 2b + ab2= ab(a+b) D. x 2+4x+4=(x+2) 2 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (5) x 2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (2) (a-3)(a+3)=a2-9 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) 5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 (7) 2x(x-3y)=2x2-6xy (10) (x+2y)(x-2y)=x2-4y2 C、D等式的左边是一个多项式，右边 是几个整式的乘积，将加减运算关系 的算式化成了相乘关系的算式。 因式分解 （分解因式）
二、建立概念 3、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点,左边 是一个多项式,右边是几个整式乘积。试着说说什么是因 式分解。 把一个多项式化成几个 是因式分解 整式的积的形式,叫做 (1)a22ab+b2=(a+b)2 把这个多项式分解因式。 (5)x24y2=(x+2y)(x2y) (6) 3)(a+3) 特别注意:1.分解的对 (8)2TR+2Tr=2T(R+r) 象必须是多项式。2.分 (9)a3-a=a(a+1)(a-1) 解的结果一定是几个整 式乘积的形式(单项式 C a2b ab2= ab(a+b) 和多项式) Dx2+4x+4=(x+2)2
二、建 立 概 念 3、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点，左边 是 ，右边是 。试着说说什么是因 式分解。 是因式分解 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (5) x 2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） C a 2b + ab2= ab(a+b) D x 2+4x+4=(x+2)2 一个多项式 几个整式乘积 特别注意：1.分解的对 象必须是多项式。2.分 解的结果一定是几个整 式乘积的形式（单项式 和多项式）。 把一个多项式化成几个 整式的积的形式,叫做 把这个多项式分解因式
三、应用概念 (一)利用概念辨别是非。 1.下列等式从左到右的变形是分解因式的是(D) A. 6a2b=3a 2ab B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.2x2-4x-|=2x(x-2)-1D.2ab-2ac=2a(b-c) 2.下列从左到右的变形中,哪些是分解因式,哪些不是? 说明原因。 (1)a2+4a-4=a(a+4)-4; (2)a(a+b-1)=a2+ab-a (3)m2-2m-3=m(m-2-m)(4)x2-2x+1=(x-1)2 5)x+y+z=3(3z+3y+3z) ,平
三、应 用 概 念 (一）利用概念辨别是非。 1.下列等式从左到右的变形是分解因式的是( ) A. 6a 2b=3a·2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. 2x 2-4x-l=2x(x-2)-1 D. 2ab-2ac= 2a(b-c) 2.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式，哪些不是? 说明原因。 (1)a2+4a-4= a(a+4)-4; (2) a(a+b-1) = a 2+ab-a (3)m2-2m-3= m(m-2- ) (4) x 2-2x+1 = (x-1) 2 (5)x+y+z = (3z+3y+3z) m 3 D 3 1
三、应用概念 (二)探讨因式分解和整式乘法运算之间的关系。 1、计算下列各式:因式分解和整式将下列多项式分解因式: (1)3x(x-1)=延算这间是互送1)y2-6y+9 变形。 (2)m (a+b+c)=matmbtmc (2)ma+mb+mc (3)(m+4)(m-4)=m2-16(3)a3-a (4)(y-3)2=y2-6y+9 (4)3x2-3x (5)a(a+1)(a-1)=a3-a(5)m2-16
三、应 用 概 念 （二）探讨因式分解和整式乘法运算之间的关系。 1、计算下列各式： （1） 3x（x－1） （2）m（a＋b＋c） （3）（m＋4）（m－4） （4）（y－3）2 （5）a（a＋1）（a－1） 2、将下列多项式分解因式： （1） y 2－6y＋9 （2）ma＋mb＋mc （3） a 3－a （4） 3x 2－3x （5） m 2－16 =3x2－3x =ma＋mb＋mc =m2－16 = y 2－6y＋9 = a 3－a 因式分解和整式乘 法运算之间是互逆 变形
三、应用概念 应用分解因式,解决问题。 1、993-99能被100整除吗? 解:993-99=99(992-99)=99(99+1)(99-1) =100×99×98 2、993一99还能被谁整除?还能被99和98等整除。 3、任意一个大于1的整数,它的立方与其本身的差是否都 能被三个连续的自然数整除呢?说明原因。 解:设该数为a,因为a3-a=a(a2-a)=a(a+1)(a-1) 所以能被a-1、a和a+1和这三个连续自然数整除
三、应用分解因式，解决问题。 三、应 用 概 念 解：设该数为a， 因为a 3－a=a（a 2－a）=a（a＋1）（a－1） 所以能被 a-1 、a和 a+1和这三个连续自然数整除。 1、993 －99能被100整除吗？ 2、993 －99还能被谁整除？ 3、任意一个大于1的整数，它的立方与其本身的差是否都 能被三个连续的自然数整除呢？说明原因。 解：993－99=99（992－99）=99（99＋1）（99－1） =100×99×98 还能被99和98等整除
西、回顾反思 分享感受和体会。(明确了哪个数学概念?经历了怎样的 过程?) 拓展应 归纳表 用深化概念 类比辨 达获得概念 析本质属性 现实问题
四、回 顾 反 思 分享感受和体会。（明确了哪个数学概念？经历了怎样的 过程？） 本质属性 获得概念 深化概念 现实问题 类 比 辨 析 归 纳 表 达 拓 展 应 用
抓住本质,明辨是非
抓住本质，明辨是非