14.3因式分解
14.3 因式分解
14.3.1提公因式法
14.3.1 提公因式法
学前温故 1乘法分配律:m(a+b)=ma+mb 2计算2aba2+3ab)=2ab+62b2
学前温故 新课早知 1.乘法分配律: =ma+mb. 2.计算:2ab(a 2 +3ab)= . m(a+b) 2a 3 b+6a 2 b 2
学前温故新课早知 1把一个多项式化成了几个整式的积的形式像这样的式子变形叫 做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 2多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的因式p我们把因式p 做这个多项式各项的公因式 3.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来, 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的 方法叫做提公因式法 4下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(B) A(m-2)m-1)=(2-m)(l-m) B.1-a=(1-a)(1+a) C.(2x+1)(X-2)2x2-3x-2 D4a*+4ab+b=4a(a+b)+b
学前温故 新课早知 1.把一个多项式化成了几个整式的 ,像这样的式子变形叫 做这个多项式的 ,也叫做把这个多项式 . 2.多项式 pa+pb+pc 的各项都有一个公共的 ,我们把因式 p 叫 做这个多项式各项的 . 3.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来, 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的 方法叫做 . 4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ). A.(m-2)(m-1)=(2-m)(1-m) B.1-a 2 =(1-a)(1+a) C.(2x+1)(x-2)=2x2 -3x-2 D.4a2 +4ab+b2 =4a(a+b)+b2 积的形式 因式分解 分解因式 因式 p 公因式 提公因式法 B
1.分解因式与整式乘法 例1】下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是() A a(xtyaxtay Bx2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5X=5X(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)(X-4)+3x 关闭 A是整式的乘法;B,D没有化为几个因式积的形式;C是提公因式法分解因式 关闭
1.分解因式与整式乘法 【例 1】 下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是( ). A.a(x+y)=ax+ay B.x 2 -4x+4=x(x-4)+4 C.10x2 -5x=5x(2x-1) D.x 2 -16+3x=(x+4)(x-4)+3x 一 二 解析 答案 关闭 A 是整式的乘法;B,D 没有化为几个因式积的形式;C 是提公因式法分解因式. 关闭 C
点拨 分解因式与整式乘法互为逆变形,分解因式是 把和化为积,而整式乘法是把积化为和,这种互逆 关系,一方面说明了二者之间的密切关系,另一方 面又说明了二者的本质区别 因式分解的关键是看结果是否为因式乘积的 形式,注意它与整式乘法是完全相反的过程
一 二
2提公因式法分解因式 【例2】分解因式 1)3xy2+6Xy (2)x(m-n)+y(n-m) 分析(1)中的公因式为3xy2、2)中看上去没有公因式但仔细观察,发 现(m-n)与(n-m)是互为相反数如果把其中一个提出一个“”,则可以 出现公因式 关闭 (1)3xy+6xy=3xy(x+2y) (2)x(m-n)+y(n-m)=x(m-n)-y(m-n=(m-n)(x-y
2.提公因式法分解因式 【例 2】 分解因式: (1)3x2 y 2 +6xy3 ; (2)x(m-n)+ y(n-m). 分析:(1)中的公因式为 3xy2 ,(2)中看上去没有公因式,但仔细观察,发 现(m-n)与(n-m)是互为相反数,如果把其中一个提出一个“-”,则可以 出现公因式. 一 二 答案 关闭 (1)3x2 y 2 +6xy3 =3xy2 (x+2y). (2)x(m-n)+y(n-m)=x(m-n)-y(m-n)=(m-n)(x-y)
点拨 (1)提公因式时要注意三条:①找各因式的系 数的最大公约数;②找相同字母的最小次数;③各 项中经过变形而得到的相同的因式,也是公因式 的部分 (2)提公因式的步骤:①找出公因式;②提取公 因式并确定另一个因式,提取公因式时,可用原多 项式除以公因式,所得的商即是提出公因式后剩下 的另一个因式
一 二
1.从左到右是因式分解且正确的是() Aa(x+y)=axtay B.2a3+4a2+1=2a(a+2)1 CX-y=(x+y)(x-y) D-x+2xy=-xy(x+2) 关闭 C
1 2 3 4 5 6 7 1.从左到右是因式分解且正确的是( ). A.a(x+y)=ax+ay B.2a3 +4a2 +1=2a2 (a+2)+1 C.x 2 -y 2 =(x+y)(x-y) D.-x 2 y+2xy=-xy(x+2) 答案 关闭 C
2下列多项式中能用提公因式法分解因式的是() AX Bx+2X D.x2-xy+y2 关闭 B
1 2 3 4 5 6 7 2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ). A.x 2 -y B.x 2 +2x C.x 2 +y2 D.x 2 -xy+y2 答案 关闭 B