免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 课题: 垂线 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一,是第五章“相交线、平行线” 教第一大节的主要内容,是在学完相交线、对顶角的基础上,进一步学习两条直 材 线相交的特殊情况一一垂直,垂线的概念的本大节的重点,也是本章的重点之 垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识,是进一步学习空间里的垂直 关系,三角形的高,切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础,与 其他数学知识一样,它在工农业生产的实际生活中有着广泛的应用 (1)使学生理解垂线的概念,表示,垂线的性质和点到直线的距离概念 教学目标 (2)在理解概念的基础上,使学生会用三角尺或量角器画垂线,掌握一点到 直线的距离的测量方法 (3)逐步训练学生正确使用几何符号,几何语言,逐步熟悉一步推理的格式 重点是:垂线的概念、画法和垂线的两个性质。 重 难点是:垂线的画法 教学内容 师生互动 预习导学 (甲) (乙) 这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上,画着两条交叉的道 路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因? 演示自制教具,这两条相交线有没有特殊位置?什么情况下 它们的位置特殊? 图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际 中应用比较广,你有没有见过? 例如:书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等 因此今天我们就来研究这种特殊情况 新课探究 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题： 垂线 教 材 分 析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是第五章“相交线、平行线” 第一大节的主要内容，是在学完相交线、对顶角的基础上，进一步学习两条直 线相交的特殊情况——垂直，垂线的概念的本大节的重点，也是本章的重点之 一，垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直 关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与 其他数学知识一样，它在工农业生产的实际生活中有着广泛的应用。 教 学 目 标 （1）使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念。 （2）在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到 一直线的距离的测量方法。 （3）逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言，逐步熟悉一步推理的格式。 教 学 重 难 点 重点是：垂线的概念、画法和垂线的两个性质。 难点是：垂线的画法。 教 学 过 程 教学内容 师生互动 一、 预习导学 （甲） （乙） 这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道 路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？ 演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下 它们的位置特殊？ 图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际 中应用比较广，你有没有见过？ 例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等， 因此今天我们就来研究这种特殊情况 二、 新课探究
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (一)垂线的定义 直线a不动,当直线b转到什么位置时,两条直线互相 垂直? 转动木条b时,它和不动的木条a互相垂直的位置有几 当a、b相交有一个角是直角时,其他三个角呢? 垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角,有一个角 是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 建筑工人在砌墙时,常用铅垂线来检查所砌的墙面是 否和地面(水平面)垂直。 (二)符号表示 读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为0,含义:直线 AB与直线CD垂直,垂足是0 你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗? ∠BOC=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) 其它三个角中的一个角等于90°,能不能得到AB⊥CD 反过来,如果AB⊥CD,那么可得到什么结论? (填空)∵AB⊥CD于0(已知) (垂直的定义) (三)垂线的画法 (1)已知直线1,有多少条直线与已知直线1垂直? (2)点与直线的位置关系有几种? 如图2中,过点A画直线BD的垂线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （一）垂线的定义 直线 a 不动，当直线 b 转到什么位置时，两条直线互相 垂直？ 转动木条 b 时，它和不动的木条 a 互相垂直的位置有几 个？ 当 a、b 相交有一个角是直角时，其他三个角呢？ 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角 是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 建筑工人在砌墙时，常 用铅垂线来检查所砌的墙面是 否和地面（水平面）垂直。 （二）符号表示 “⊥”读作“垂直于”如 AB⊥CD 垂足为 O，含义：直线 AB 与直线 CD 垂直，垂足是 O 你能说出由什么条件能知道 AB 与 CD 互相垂直吗？ ∵ ∠BOC=90º(已知) ∴ AB⊥CD (垂直的定义) 其它三个角中的一个角等于 90º,能不能得到 AB⊥CD 呢? 反过来,如果 AB⊥CD,那么可得到什么结论? (填空)∵AB⊥CD 于 O (已知) ∴________________(垂直的定义) （三）垂线的画法 （1）已知直线 l，有多少条直线与已知直线 l 垂直？ （2）点与直线的位置关系有几种？ 如图 2 中，过点 A 画直线 BD 的垂线
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ A D图1 在学生画出垂线的基础上,教师总结出用三角板画垂线 的基本方法强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线, 靠”:靠住已知点再画线并引导学生思考:这样画出 的为何是已知直线的垂线? (四)发现垂线的性质 在学生熟练地画出各条垂线之后,1、过A点作BD的垂线有 没有? 2、过A点作BD的垂线有几条? 在此基础上,又引导学生概括出: 垂线的第一个性质公理:过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 注:①“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯 ②“过一点”的点在直线外,或在直线上都可以 (五)垂线的第二个性质 1、量跳远的成绩时有人想多量点,都采取了什么手段?为 什麽? 2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大 解压密码联系qq11913686加徽信公众号 jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B ·A D A D 图 1 B 在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线 的基本方法 强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线， “一靠”：靠住已知点再画线 并引导学生思考：这样画出 的为何是已知直线的垂线? （四）发现垂线的性质 在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过 A 点作 BD 的垂线有 没有？ 2、 过 A 点作 BD 的垂线有几条？ 在此基础上，又引导学生概括出： 垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯 一” ②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以 （五）垂线的第二个性质 1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为 什麽？ 2、用刻度尺量一量下列垂线段 OP 与线段 PA、PB、PC 的大 小 P
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ A B 0 (1)什么是垂线段? 直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中,垂线段 最短 六、点到直线的距离 要把水渠的水引到水池C,为了节省人力物力财力,请你 设计一个方案,在渠岸AB的什么地方开沟埋水管,才能使 沟最短,所用水管最少,并要知道买多少水管? C 例题结合 四、课堂训练 五、作业布置 、课堂小结 1、垂直定义 2、垂直性质1 3、垂直性质 4、点到直线的距离 七、教学反思 本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。 (1)设计变式习题,图形,开放性习题。每次练习主要解 决一个重点问题,同时使教师及时了解 学生对数学知识的掌握情况,及时发现问题及时矫正,扫 清后续学习障碍。 (1)练习方法。如:笔答、口答、板演、快速抢答等, 以增加反馈层面。通过练习使大 多数学生的学习情况都能及时反馈给教师,使教师对教学 情况心中有数。 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B O C （1） 什么是垂线段？ 直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段 最短 六、点到直线的距离 要把水渠的水引到水池 C，为了节省人力物力财力，请你 设计一个方案，在渠岸 AB 的什么地方开沟埋水管，才能使 沟最短，所用水管最少，并要知道买多少水管？ A ·C B 三、 例题结合 四、 课堂训练 五、 作业布置 六、 课堂小结 1、垂直定义 2、垂直性质 1 3、垂直性质 4、点到直线的距离 七、 教学反思 本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。 （1）设计变式习题，图形，开放性习题。每次练习主要解 决一个重点问题，同时使教师及时了解 学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题及时矫正，扫 清后续学习障碍。 （1） 练习方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等， 以增加反馈层面。通过练习使大 多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师对教学 情况心中有数
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (3)及时矫正。对每次练习情况进行讲评,对正确的解答 及时给予肯定,发现问题及时讲评 十分钟小测 1、下列说法是否正确: 两条直线相交,有一条角是直角,则两条直线互相垂直 两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。 两条直线相交,四个角都相等,则两条直线互相垂直。 两条直线相交,有一组邻补角相等,则两条直线互相垂直 2、如图一所示,当∠1与∠2满足 时,能使OA⊥OB 3、如图二所示,从河中向稻田A处引水,为使水渠最短,可过A做AB⊥CD于点B,沿线段 AB修渠最短,其根据是:() 4、过一条线段外一点画这条线段的垂线,垂足在() A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上D、以上都有可能 B 图一 图二 5、如图三所示,已知ON⊥L,OM⊥L,所以OM与0N重合,其理由是() 过两点有且只有一条直线 过一点只能作一条直线 C、在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、垂线段最短 6、点直线的距离是指:() A、直线外一点到该直线的垂线的长度B、直线外一点到该直线的垂线段的长度 C、直线外一点与直线外一点间的距离D、从直线外一点向该直线所画的垂线段 7、如图四所示,某人站在左侧点A处,要到路的右侧,怎样走最近?为什么?如果他要到 路对面的点B处,怎样走最近,为什么? B 解压密码联系q图三19686加微信公众号 JIaoxue图四九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答 及时给予肯定 ，发现问题及时讲评。 十分钟小测 1、下列说法是否正确： 两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。 两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。 2、如图一所示，当∠1 与∠2 满足 时，能使 OA⊥OB 3、如图二所示，从河中向稻田 A 处引水，为使水渠最短，可过 A 做 AB⊥CD 于点 B，沿线段 AB 修渠最短，其根据是：( ) 4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( ) A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能 5、如图三所示，已知 ON⊥L，OM⊥L，所以 OM 与 ON 重合，其理由是( ) A．过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短 6、点直线的距离是指：( ) A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度 C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段 7、如图四所示，某人站在左侧点 A 处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到 路对面的点 B 处，怎样走最近，为什么？ A B C D 图二 图三 O N M L A B 路 图四 1 A 2 B O 图一
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 8、如图五所示,AB⊥CD,垂足为0,OE是一条射线,且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数 图五 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE 是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE 的度数。 A E O C B D 图五