免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 立方根 知识与技能了解立方根的概念能够用根号表示一个数的立方根 教 学|过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根 标/情感态度「发展学生的求同存异思锥,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处 与价值观|理 教学重难点 会求一个数的立方根 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的 平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方 0.53= (-0.5) 03 (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处 2=8;(-2)=-8;0.5=0.125;(-0.5)3=-0.125;(=)2 8 我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运 算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数 过|的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢? 程 类似平方值定义可知,若x=a则x为a的立方根,记为√a,读作三次根号a.负数没有平方根, 负数有无立方根呢?从(-2)2=-8,(-0.5)2=-0.125,()3= 327,可知负数有立方根,并且其立方根 仍为负数 (2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出 这些互为相反数的立方根 8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为√8=2,-8=2 0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为√125=0.5,y-0125=0.5 的立方根为 的立方根为二,记为 27 273 273 0的立方根为0,记为v=0 上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与 立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为√125=5,而球的体积为rr2=125 时,r≈3.1. (二)导入知识,解释疑难 1.例题求解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 立方根 教 学 目 标 知识与技能 了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根. 过程与方法 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根 的异同 情感态度 与价值观 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处 理. 教学重难点 会求一个数的立方根 教 学 过 程 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然 后才根据其逆运算过程确定某数的 平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方. 2 3 =______ ;(-2)3 =______; 0.53 =_____;(-0.5)3 =______; ( 2 3 ) 3 =_____;-( 2 3 ) 3 •=_____ ; 03 =______. (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? 2 3 =8;(-2)3 =-8; 0.53 =0.125; (-0.5)3 =-0.125;( 2 3 ) 3 = 8 27 ; -( 2 3 ) 3 =- 8 27 ; 03 =0. 我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运 算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数 的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢? 类似平方值定义可知,若x 3 =a则x 为a的立方根,记为 3 a ,读作三次根号a.负数没有平方根, 负数有无立方根呢?从(-2)3 =-8,(-0.5)3 =-0.125,( 2 3 ) 3 =- 8 27 ,可知负数有立方根,•并且其立方根 仍为负数. (2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出 这些互为相反数的立方根. 8 的立方根为 2,-8 的立方根为-2,记为 3 8 =2, 3 −8 =-2 0.125 的立方根为 0.5,-0.125 的立方根为-0.5,记为 3 0.125 =0.5, 3 −0.125 =-0.5 8 27 的立方根为 2 3 ,- 8 27 的立方根为- 2 3 ,记为 3 8 27 = 2 3 ， 3 8 27 − =- 2 3 0 的立方根为 0,记为 3 0 =0 上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与 立方运算互为逆运算.故正方体的体积为 125 时,其边长为 3 125 =5,而球的体积为 4 3 r 3 =125 时,r≈3. 1. (二)导入知识,解释疑难 1.例题求解
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负 数,同样0的立方是0则0的立方根是0可记为=a(a为任意数),或者若a3=则有M=a, 其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写 故课本P:o探究中,√8=2,-√=2,由此得√-8=8,又√-27=-3,-√27=3,由此得 y-27.=V27 于是可归纳出其规律:2a=,而√a,G的意义不同,其值也不同,若0>0时, 表示a的算术平方根的相反数√-a无意义;若a-100>-5 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负 数,同样 0 的立方是 0,则 0 的立方根是 0,可记为 3 3 a =a(a 为任意数),或者若 a 3 =M,则有 3 M =a, 其中 M 为被开方数,3 为根指数,且根指数为 3 时,不能省略,•只有当根指数为 2 时,才能省略不写. 故课本 P170 探究中, 3 8 =-2,- 3 8 =-2,由此得 3 −8 =- 3 8 ,又 3 −27 =-3,- 3 27 =-3,由此得 3 −27 =- 3 27 于是可归纳出其规律: 3 −a =- 3 a ,而 −a , a 的意义不同,其值也不同,若 a>0 时, - a 表示 a 的算术平方根的相反数 −a 无意义;若 a- 3 100 >-5
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.探究活动 ①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8:若正方体的棱长为 4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少?②某正方体 的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为√2:体积为3时,棱长为…;若体积扩大到原 来的n倍,则棱长扩大多少倍? 解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,体积扩大 了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n ②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的vm倍 (三)归纳总结,知识回顾 这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任 意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分 平方根与立方根 练习 )171页1,3,4;172页1,3 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 2.求下列各数的立方根 (1)-1 61 (2)64000 3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长 方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长 4有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水 127cm3才满,求另一正方体容器的棱长 参考答案 1.这个数为0,±1 4 4.7cm 作业:172页2, 在导入新课时,创设了一个学生生活中常常遇到的问题,让学生从实际问题出发,感受立方 根在生活中有着广泛的应用,体会学习立方根的必要性,激发学生的学习兴趣,紧接着设计了问 题,一个学生容易解决的问题,将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导,让学生对 立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步的认识,为进一步探究新知做好准备。本章前两节 教的内容,平方根和立方根之间在内容上有很多类似的地方,因此在教学中利用类比的方法,让学 学生通过类比旧知识学习新知识,教学中突出立方根和平方根的对比,分析他们之间的联系和区别, 反这样新旧知识联系起来,既有利于复习巩固平方根,又有利于立方根的理解和掌握,总结出来的 ”有助于学生生动的理解。通过独立思考,小组讨论,合作学习,学生能充分发挥他 们的主观能动性,感受了立方运算和开立方的运算的互逆关系,并学会了从立方根和立方的逆运 算中寻找解题的途径。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.探究活动 ①若正方体的棱长为 1,则其体积为 1;若正方体的棱长为 2,则其体积为 8;若正方体的棱长为 4,则其体积为 64;若其棱长为 8,则其体积为 512……当棱长为 2n 时,•其体积为多少?②某正方体 的体积为 1 时,其棱长为 1;体积为 2 时,棱长为 3 2 ;体积为 3 时,•棱长为 ……;若体积扩大到原 来的 n 倍,则棱长扩大多少倍? 解:①正方体棱长为 1,则体积为 1,棱长为 2,体积为 8,比较两者棱长扩大了 2 倍,•体积扩大 了 8 倍,棱长又扩大了 1 倍,其体积相应增大 7 倍,为原来的 8 倍,•故当棱长为 2n 时,体积为 8n3 . ②当体积扩大到原来的 n 倍时,棱长扩大到原来的 3 n 倍. (三)归纳总结,知识回顾 这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任 意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分 平方根与立方根. 练习：（一）171 页 1，3，4； 172 页 1，3 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 2.求下列各数的立方根: (1)-1+ 61 126 ; (2)64000 3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长 方体的长,宽,高分别为 160cm,80cm 和 40cm,求原来立方体钢铁的边长. 4.有一边长为 6cm 的正方体 的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水 127cm 3 才满,求另一正方体容器的棱长. 参考答案 1.这个数为 0,±1 2.(1)- 4 5 (2)40 3. 80 3 cm 4.7cm 作业：172 页 2，5。 教 学 反 思 在导入新课时，创设了一个学生生活中常常遇到的问题，让学生从实际问题 出发，感受立方 根在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习 兴趣，紧接着设计了问 题，一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对 立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知做好准备。本章前两节 的内容，平方根和立方根之间在内容上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学 生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根和平方根的对比，分析他们之间的联系和区别， 这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握，总结出来的 “一二一”有助于学生生动的理解。通过独立思考，小组讨论，合作学习，学生能充分发挥他 们的主观能动性，感受了立方运算和开立方的运算的互逆关系，并学会了从立方根和立方的逆运 算中寻找解题的途径
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