免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 实数 知识与技能在实数范围内灬,会进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(开平方时被 教 开方数为非负数)等运算 学过程与方法据实数的加、减、乘、除(除数不为0乘万、开方(升平刀时极升刀数为非 负数)等运算。 标|情感态度通过实数的运算,培养学生的运算能力 与价值观 教学重难点掌握实数的加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(开平方时被开方数为非 负数)等运算 【练一练】计算下列各式的值 (1)(√3+√2) (2)3√3+2√3 解:(1) n(2)3V5+2 =√3+(√2-2)(加法结合律) (3+2) √3(分配律) 0= =5√3 总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试计算 (1)S+m(精确到0.01); (2)√3.√2(结果保留3个有效数字) 解:(1)y5+丌≈2.236+3.142≈5.38 .√2≈1.732×1.414~2.45 总结在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确 过度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算 三)应用迁移,巩固提高 例1a为何值时,下列各式有意义? 程 (3)Va (5) 解:(1)∵a为任何实数时,a≥Q, a为任意实数时,Va有意义 (2)∵要使√一a有意义,必须使一a≥0,即a≤0,∴当≤0时,√-a有意义 (3)∵要使√a+2有意义,必须使a+2≥0,即a≥-2,所以当a≥-2时,a+2有 意义 <4):1有意义,a1可取任意实数,即a为任意实数,所以当a为任意实数时, 有意义 (5)∵要使√a有意义,必须使a≥0,要使√-a有意义,必须使-a≥0,即a≤0, 要使√a+√-a有意义,a必须等于0.因此仅当a=0时,√a+-a有意义 例2计算 (1)求5的算术平方根与2的平方根之和;(保留三位有效数字) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实数 教 学 目 标 知识与技能 在实数范围内，会进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方、开方（开平方时被 开方数为非负数）等运算。 过程与方法 掌握实数的加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非 负数）等运算。 情感态度 与价值观 通过实数的运算,培养学生的运算能力. 教学重难点 掌握实数的加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非 负数）等运算。 教 学 过 程 【练一练】 计算下列各式的值： （1）（ 3 ＋ 2 ）－ 2 ； 解：（1）（ 3 ＋ 2 ）－ 2 ＝ 3 ＋（ 2 － 2 ）（加法结合律） ＝ 3 ＋0＝ 3 ； （2）3 3 ＋2 3 ． （2）3 3 ＋2 3 ． ＝（3＋2） 3 （分配律） ＝5 3 ． 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的． 试一试 计算： （1） 5 ＋π（精确到 0.01）； （2） 3 · 2 （结果保留 3 个有效数字）． 解：（1） 5 ＋π≈2.236＋3.142≈5.38； （2） 3 · 2 ≈1.732×1.414≈2.45． 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确 度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． （三）应用迁移，巩固提高 例 1 a 为何值时，下列各式有意义？ （1） 2 a ；（2） －a ；（3） a＋2 ； （4） 3 a－1 ；（5） a＋ －a ； 解：（1）∵ a 为任何实数时，a 2≥0，∴ a 为任意实数时， 2 a 有意义． （2）∵ 要使 －a 有意义，必须使－a≥0，即 a≤0，∴ 当 a≤0 时， －a 有意义． （3）∵ 要使 a＋2 有意义，必须使 a＋2≥0，即 a≥－2，所以当 a≥－2 时， a＋2 有 意义； （4）∵ 3 a－1 有意义，a－1 可取任意实数，即 a 为任意实数，所以当 a 为任意实数时， 3 a－1 有意义； （5）∵ 要使 a 有意义，必须使 a≥0，要使 －a 有意义，必须使－a≥0，即 a≤0，∴ 要使 a＋ －a 有意义，a 必须等于 0．因此仅当 a＝0 时， a＋ －a 有意义； 例 2 计算： （1）求 5 的算术平方根与 2 的平方根之和；（保留三位有效数字）
免费下载网址ht: iaoxue5u. ysl68.c0m/ (2)N2-5-5+√2;(精确到0.01) (3)|a-m|+|√2-a(√20,b0 所以|a+1b+1a+b-√c-a2-2vc2 (-b)+(a+b)-(a-c) a-b+a+b-a+c+2c a+3c. 【备选例题】 实数D在数轴上的位置如图10-3-4所示,化简Vp-1)+√(p-)的值 图103 【点拨】(1)1b,则a>b C.若|a|>|b,则a>b D.若|a|>|b,则a>b 2.如果十√a2-6+9=3成立,那么实数a的取值范围是(B) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2） ｜ 2－ 5｜－｜ 5＋ 2｜ ；（精确到 0.01） （3）|a－π|＋| 2 －a|（ 2 ＜a＜π）．（精确到 0.01） 解：（1）∵ 5 的算术平方根为 5 ，2 的平方根为± 2 ，∴ 5 的算术平方根与 2 的平方 根之和为 5 ± 2 又因为 5 ≈2.235， 2 ≈1.414，所以 5 ± 2 ≈2.236＋1.414＝3.65 5 － 2 ≈2.236－1.414≈0.82 （2）因为 2 ＜ 5 ，所以 2 － 5 ＜0，所以 | 2 － 5 |－| 5 ＋ 2 |＝ 5 － 2 － 5 － 2 ＝－2 2 ≈－2×1.414≈－2.83． （4）因为 2 ＜a＜π，所以 |a－π|＝－（a－π）＝π－a，| 2 －a|＝－（ 2 －a）＝a－ 2 因此|a－π|＋| 2 －a|＝π－a＋a－ 2 ＝π－ 2 ＝3.142－1.414＝1.73． 例 3 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图 10—3—3 所示．化简|a|＋|b|＋|a＋b|－ 2 2 （c－a）－2 c 的值． 解：由数轴可知 a＞0，b＜0，c＜0，且 a＋b＞0． 所以|a|＋|b|＋|a＋b|－ 2 2 （c－a）－2 c ＝a＋（－b）＋（a＋b）－（a－c）－2（－c） ＝a－b＋a＋b－a＋c＋2c ＝a＋3c． 【备选例题】 实数 p 在数轴上的位置如图 10—3—4 所示，化简 ( ) ( ) 2 2 p－1 ＋ p－1 的值． 【点拨】 （1）1＜p＜2 （2）算术平方根的非负性 （p－1）2＝p－1，（p－2）2＝2－p． 【答案】 1 （四）总结反思，拓展升华 总结 1．实数的运算法则及运算律． 2．实数的相反数和绝对值的意义． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．a、b 是实数，下列命题正确的是（D） A．a≠b，则 a 2≠b 2 B．若 a 2＞b 2，则 a＞b C．若|a|＞|b|，则 a＞b D．若|a|＞|b|，则 a 2＞b 2 2．如果 6 9 3 a＋ a 2－ a＋ ＝ 成立，那么实数 a 的取值范围是（B）
免费下载网址ht: iaoxue5u. ysl68.c0m/ 3.121=-,1x=.141-x-314,12-1=142分 C.a≥-3 4.√3-√2的相反数是2-√3,-的相反数是9 5.当a>17时,|7a|=a-7,7-v)2=√a-√7 6.当m=-1时,Vm+|m|+2m=0 7.比较下列各数的大小: (1) 和-1.7;(2)m和7 【答案】。(1)-30, a+b0,b+c<0, a2-1a+b|+√(c-a)2+|b+c =|a-|a+b+|c-a|+|b+c a+(a+b)+(c-a)-(b+c) -a+a+b+c-a-b-c 作业:p56页第4题,p57页第4、5题 本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内:知道在实数范围内, 反思可进行加、减,乘、除(除数不为0)、乘方、开方(开平方时被开方数为非负数)等运算,而 且有理数的运算法则和性质同样适用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥3 3．| 3 －1 |＝1，|π－3.14|＝π－3.14，| 2 －1.42|＝1.42－ 2 ． 4． 3－ 2 的相反数是 2－ 3 ， 3 － 9 的相反数是 3 9 ． 5．当 a＞17 时，| 17－ a |＝ a－ 17 ， 2 （ 17－ a） ＝ a－ 17 ． 6．当 m＝－1 时， 2 m ＋|m|＋2m＝0． 7．比较下列各数的大小： （1）－ 3 和－1.7；（2）π和 7 22 ． 【答案】 （1）－ 3 ＜－1.7；（2）π＜ 7 22 ． 提升能力 8．已知 a、b、c 在数轴上如图所示，化简 a 2－｜a＋b｜＋（c－a）2＋｜b＋c｜． 【答案】 由图示知，b＜a＜0，c＞0， ∴ a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0， ∴ a 2－｜a＋b｜＋（c－a）2＋｜b＋c｜． ＝|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c| ＝－a＋（a＋b）＋（c－a）－（b＋c） ＝－a＋a＋b＋c－a－b－c 作业:p56 页第 4 题, p57 页第 4、5 题 小结: 教学 反思 本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内， 可进行加、减、乘、除（除数不 为 0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算，而 且有理数的运算法则和性质同样适用