多项式
列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周 长是2(a+b)=2a+2b (2)图3.31中阴影部分的面积 为(ab-zr÷ab+(-xr2) (3)买一个篮球需要x元,买一个 排球需要y元,买一个足球需要元 买3个篮球,5个排球,2个足球共新填入的代数式 要6x+5y+2z)元 都是单项式吗? (4)一条河的水流速度是25km/h豳静休么共同 中的速度是vkm/h,用式子表示船在条阿价与单 顺水行驶速度(v+2.5km/h项式有何关系? 逆水行驶速度(y-2.km/h
列代数式： （1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周 长是 ； （2）图3.3.1中阴影部分的面积 为（ ）; （3）买一个篮球需要x元，买一个 排球需要y 元，买一个足球需要z元. 买3个篮球，5个排球，2个足球共需 要（ ）元 （4）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水 中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中 顺水行驶速度（ ）km/h 逆水行驶速度（ ）km/h 2(a + b) 1 2 2 ab r − 3 5 2 x y z + + r b a v + 2.5 v − 2.5 所填入的代数式 都是单项式吗？ 它们有什么共同 特点？他们与单 项式有何关系？ = + 2 2 a b 1 2 ( ) 2 = + − ab r = + − v ( 2.5)
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的 像这样,几个单项式的和叫做多项式 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 其中,不含字母的项,叫做常数项 3x2-2x+5有三项,分别是:3x2,2x,5 其中5是常数项 注意:多项式的每一项 都包括它前面的符号
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的. 像这样，几个单项式的和叫做多项式． 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 其中，不含字母的项，叫做常数项 3 2 5 2 x − x + 有三项，分别是： 3 , 2 ,5 2 x − x 注意：多项式的每一项 都包括它前面的符号 其中5是常数项．
边学边练: 多项式3x-71 x2-2x+4 ab-a2-1 r+r2 y- 3x、-71 2x、4|ab、-ar2、-1 y、-y 项 每一项 次数 2、1、0 2、2、0 3、2、2、2 多项式的 3 次数 2 2 几次几项式 次二项式二次三项式 二次三项式 三次四项式 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 试一试:请你写一个只含一个字母的二次三项式
多项式 3x-7y x 2 -2x+4 ab-a 2 -1 x 3+x 2+xy-y 2 项 每一项 次数 多项式的 次数 几次几项式 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 试一试： 请你写一个只含一个字母的二次三项式. 边学边练： 3x、-7y 1、1 x 2 、-2x、4 ab、-a 2 、-1 x 3 、x 2 、xy、 -y 2 2、1、0 2、2 、0 3、2、2、2 一次二项式 二次三项式 二次三项式 三次四项式 1 2 2 3
单项式和 多项式统称 为整式
单项式和 多项式统称 为整式
试应用 例指出下列多项式的项和次数: (1)a3-a2b+ab2-b (2)3n-2n2+4 解(1)多项式a3-a2b+ab2-b3 项:a3,-a2b,ab2,b3.次数:3 (2)多项式3n2-2n2+4 项:3n 2n2.4 次数:4
例 指出下列多项式的项和次数： (2)3 2 4 (1) 4 2 3 2 2 3 − + − + − n n a a b ab b 解（1）多项式 3 2 2 3 a − a b + ab −b 项： , , , . 3 2 2 3 a −a b ab −b 次数：3 （2）多项式 3 2 4 4 2 n − n + 项： 3 , 2 ,4 4 2 n − n 次数：4 尝试应用
例题学习 例如图,用式子表示圆环的面积,当R=15cm2 r=10cm时,求圆环的面积(T取314) 解:圆环的面积是:S=丌R2-xr2 当R=15cm产=10cm时,圆环的面积是 S=xR2-x2=314×152-3.14×102 314×(152102) =392.5 这个圆环的面积是3925cm2
例题 学习 例 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15 cm, r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）. r R 解：圆环的面积是： 当R=15 cm, r=10 cm时，圆环的面积是 =3.14×152 -3.14×102 =3.14×(152 -102 ) =392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2 . 2 2 S R r = − 2 2 S R r = −
例指出下列多项式是几次几项式 (1)x2-x+1 (2)x-2x2y2+3y 解: (1)x3-x+1是一个三次三项式。 (2)x-2x2y2+3y是一个四次三项式
(1) 1 3 x − x + 3 2 2 2 (2)x − 2x y +3y 例 指出下列多项式是几次几项式: 解： （1） 1 3 x − x + 是一个三次三项式。 3 2 2 2 （2） x − 2x y +3y 是一个四次三项式
单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关 系吗? 单项式是整式,多项式也是整式,整式包括 单项式与多项式。多项式是由几个单项式相 加而成的。他们都是代数式
单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关 系吗？ 单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式。多项式是由几个单项式相 加而成的。他们都是代数式
你行吗? 1指出下列多项式是几次几项式: (1)2x+1+3x2 2)4x3+2x-3y2 (3)2x2-3xy+y2(4)4x++1 解 (1)二次三项式(2)三次三项式 (3)二次三项式(4)四次二项式
1.指出下列多项式是几次几项式： 2 (1)2x +1+3x 3 2 (2)4x + 2x −3y 2 2 (3)2x −3x y+ y (4)4 1 4 x + 解： （1）二次三项式 （2）三次三项式 （3）二次三项式 （4）四次二项式 你行吗？