2.2.整式的加减 实际应用
2.2. 整式的加减 ——实际应用
例1动物们要举行庆祝大会,兔妈妈受 到邀请,准备了一个合唱的节目,兔妈妈 想这样安排,第一排站n只兔子,从第 排起每排都比前一排多一只兔子,一共站 了四排,请你帮它算一下兔妈妈一共需要 多少只兔子? 别为n+,(2,m3下含的免 子数为:W n+(n+1)+(n12)n+3)w
例1.动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受 到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈 想这样安排，第一排站n只兔子，从第二 排起每排都比前一排多一只兔子，一共站 了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要 多少只兔子？ 分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分 别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总兔 子数为： n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
不难发现,解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。 解:n+(n+1)+(n+2)+(m+3)……列代数式 =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3)…找同类项 4+6 ●●0●。● 合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为: (1)如果有括号,那么先去括号 (2)如果有同类项,再合并同类项
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个 整式相加减。 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) ………列代数式 = n+n+1+n+2+n+3 ………..去括号 = (n + n + n + n) + (1+ 2 + 3) …….找同类项 = 4n+6 ……….合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项
例2.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间 有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行 驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶 速度可以达到120千米/时,请根据这些数据 回答下列问题: (3)在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地 段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果列车 通过冻土地段要u小时,则这段铁路的全长可 以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少 千米? 解:设列车通过冻土地段要u小时, 那么通过非冻土地段的时间是(u-0.5)小时, 于是,冻士地段的路程是10ou千米, 非冻土地段的路程是120(u-0.5)千米
解：设列车通过冻土地段要 u 小时， 那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）小时， 于是，冻土地段的路程是 100u千米， 非冻土地段的路程是120（u-0.5）千米
解:设列车通过冻土地段要u小时, 那么它通过非冻土地段的时间为Q-0.5)小时, 于是,冻土地段的路程为100u千米, 非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米, 因此,这段铁路全长为 100n+120(u-0.5)(千米), 冻土地段与非冻土地段相差 100-120(u-0.5)(千米) 100+120(u-0.5) 100-120(u-0.5) 100+120u+120×(-0.5)=100-120u-120×(-0.5) :=220-60 =-20u+60
例3做大小两个长方体纸盒,尺寸如 下(单位:cm): 长 小纸盒 大纸盒 1.5a 2b 20 (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米? (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如 下(单位：cm)： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2, 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2 (1)做这两个纸盒共用料(单位:cm2) (2ab+ 2bc+ 2ca+6ab+8bc+6ca) 2ab+26c+2ca+6ab+8bc+6ca 8ab+10bc+8ac (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位:cm2 (6ab+8bC+6ca)-(2ab+2bc+2ca) *=6ab+8bC-+6c(-2ab-2bc-2ca 4ab+6bc+4ca
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2 , 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2 . (1)做这两个纸盒共用料（单位：cm2） (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) = 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca = 8ab+10bc+8ac. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2 ) (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca = 4ab+6bc+4ca
例4.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船 顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时 水流速度是a千米/时 (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 船顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度, 船逆水航行的速度=船在静水中航行的速度一水流速度 解:顺水航速=船速+水速=(50+a)千米/时 逆水航速=船速-水速=(50a)千米/时
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）千米/时， 逆水航速=船速-水速=（50-a）千米/时
∴2小时后,甲船行程为2(50+a)千米, ∴2小时后,乙船行程为2(50-a)千米 两船从同一港口同时出发反向而行, 所以两船相距等于甲、乙两船行程之和 解:(1)2(50+a)+2(50-a)(2)2(50+a)-2(50-a =100+2a+100-2a 100+2a-100+2a 200(千米) =4a(千米) K(答:2小时后两船相距200千米,甲船比乙船多航行4千米
例4用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b 的两位数,再把这个两位数的十位上的数与个位上 的数交换位置,计算所得数与原数的和,所得数与 原数的和能被11整除吗? 解:原来的两位数为10a+b, 新的两位数为10b+a, 两个数的和为10a+b+10b+a lla+11b =1l(a+b) ∴所得数与原数的和能被11整除