创新专题(三)整式加减法运算中的“说理”问题 某学习小组四个同学在探讨问题 小明说:“请你们任想一个整数,将这个数乘以2加7,把结果 再乘3減21,这个数一定是6的倍数!” 4我也知道 我知道 小明 你是怎么 知道的? 图1
创新专题（三）整式加减法运算中的“说理”问题 1．某学习小组四个同学在探讨问题： 小明说：“请你们任想一个整数，将这个数乘以2加7，把结果 再乘3减21，这个数一定是6的倍数！” 图1
(1)请你写出一个数,并按小明的规则,验证一下是否正确; (2)若正确,请你用所学的数学知识说明理由;若不正确,请改 正 解:(1)若这个整数为1,则(1×2+7)×3-21=6; 小明所说的结论正确 (2)设这个整数为a,则(ax2+7)×3-21=3(2a+7)-21=6a+21 -21=6a, 6一定是6的倍数.故小明的规则是正确的
(1)请你写出一个数，并按小明的规则，验证一下是否正确； (2)若正确，请你用所学的数学知识说明理由；若不正确，请改 正． 解：(1)若这个整数为1，则(1×2＋7)×3－21＝6； ∴小明所说的结论正确； (2)设这个整数为a，则(a×2＋7)×3－21＝3(2a＋7)－21＝6a＋21 －21＝6a， ∴6a一定是6的倍数．故小明的规则是正确的．
2.对a随意取几个值,并求出代数式25+3-{11a-{a-10-7(1 a)H}的值,你能从中发现什么?试解释其中的原因 解:原式=25+3a-11a+a-10-7+7a=8, 则结果与a的取值无关
2．对a随意取几个值，并求出代数式25＋3a－{11a－[a－10－7(1 －a)]}的值，你能从中发现什么？试解释其中的原因． 解：原式＝25＋3a－11a＋a－10－7＋7a＝8， 则结果与a的取值无关．
3.证明:多项式16+a-{8a-{a-9-3(1-2a)}的值与字母a的取 值无关 证明:16+a-{8a-{a-9-3(1-2a)} =16+a-{8a-{a-9-3+6a} =16+a-{8a-a+9+3-6a} =16+a-8a+a-9-3+6a 故多项式的值与a的值无关
3．证明：多项式16＋a－{8a－[a－9－3(1－2a)]}的值与字母a的取 值无关． 证明：16＋a－{8a－[a－9－3(1－2a)]} ＝16＋a－{8a－[a－9－3＋6a]} ＝16＋a－{8a－a＋9＋3－6a} ＝16＋a－8a＋a－9－3＋6a ＝4. 故多项式的值与a的值无关．
4.有这样一道题:求(2x2-3xy2-1)-3(x2-xy2-)+5x2-33)的值, 其中x=2,,=_1 8 有位同学把x=2错抄成x=-2,但他的计 算结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果 解:原式=4x2-4; 因为式子的值与y的取值无关,且式子中只含有x2项,(±2)2 4,把x=2抄成x=-2,x2的值不变,所以结果是正确的; 当x=2,y==8 时,原式=4×22-4=12
解：原式＝4x 2－4； 因为式子的值与y的取值无关，且式子中只含有x 2项，(±2)2＝ 4，把x＝2抄成x＝－2，x 2的值不变，所以结果是正确的； 4．有这样一道题：求(2x 2－3x y2－1 )－3 (x 2－x y2－ 1 9 )＋(5x 2－3 1 3 )的 值， 其 中 x＝2，y＝ － 1 8 ；有位同学把 x＝2 错抄成 x＝ －2，但他的计 算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 当 x＝2，y＝ － 1 8 时，原式＝4×2 2－4＝12
5.学习了整式的加减运算后,老师给同学们布置了一道课堂练习题 “当a=-2,b=2015时,求(32b-2ab2+4a)-2(2a2b-3a)+ 2(ab2+a2b)-1的值”.盈盈做完后对同桌说:“张老师给的条 件b=2015是多余的,这道题不给b的值,照样可以求出结果 来.”同桌不相信她的话.你相信盈盈的说法吗?说说你的理由 解:原式=3m2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1, 当a=-2时,原式=10×(-2)-1=-21 因为化筒后的结果中不再含有字母b,故最后的结果与b的取值 无关,因此说b=2015这个条件是多余的 所以盈盈的说法是正确的
解：原式＝3a 2b－2ab2＋4a－4a 2b＋6a＋2ab2＋a 2b－1＝10a－1， 当a＝－2时，原式＝10×(－2)－1＝－21. 因为化简后的结果中不再含有字母b，故最后的结果与b的取值 无关，因此说b＝2 015这个条件是多余的． 所以盈盈的说法是正确的． 5．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题 “当 a＝ －2，b＝2 015 时，求(3a 2 b－2a b2＋4a)－2(2a 2 b－3a)＋ 2 (a b2＋ 1 2 a 2 b)－1 的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条 件 b＝2 015 是多余的，这道题不给 b 的 值，照样可以求出结果 来 ．”同桌不相信她的话．你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
6.如果代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x所 取的值无关,试求代数式3-6-4-36)的值 解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1 =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 (2-2b)x2+(a+3)x-6y+7, ∴代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x所取的 值无关 2 310,三解得b21,+3, +b 12 (-3) +1=
解：(2x 2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1) ＝2x 2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1 ＝(2－2b)x 2＋(a＋3)x－6y＋7， ∵代数式(2x 2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x所取的 值无关， ∴2－2b＝0，a＋3＝0，解得b＝1，a＝－3， 6．如果代数式(2x 2＋a x－y＋6)－(2b x2－3x＋5y－1 )的值与字母 x 所 取的值无关，试求代数式1 3 a 3－2b 2－( 1 4 a 3－3b 2 )的值． ∴ 1 3 a 3－2b 2－( 1 4 a 3－3b 2 )＝ 1 3 a 3－2b 2－ 1 4 a 3＋3b 2 ＝ 1 1 2a 3＋b 2＝ 1 1 2×(－3 )3＋1 2＝ － 9 4 ＋1＝ － 5 4
7.若(6m-1)2与M4n+2互为相反数,那么多项式6mx2+2y+2xy (x2-4mxy)的值与x的取值有无关系?说出你的理由 解:多项式6mx2+2y+2xy-x2+4my的值与x的取值无关 理由如下 ∴(6m-1)2与14n+2互为相反数,∴(6m-1)2+14n+2|=0, 又(6m-1)220,|4n+220,∴(6m-1)2=0,|4n+2|=0, 即6m-1=0,4n+2=0 原式=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2y=2y, 所以多项式6mx2+2y+2y-x2+4nxy的值与x的取值无关
7．若(6m－1) 2与|4n＋2|互为相反数，那么多项式6mx2＋2y＋2xy －(x 2－4nxy)的值与x的取值有无关系？说出你的理由． 解：多项式6mx2＋2y＋2xy－x 2＋4nxy的值与x的取值无关． 理由如下： ∵(6m－1)2与|4n＋2|互为相反数，∴(6m－1)2＋|4n＋2|＝0， 又(6m－1)2≥0，|4n＋2|≥0，∴(6m－1)2＝0，|4n＋2|＝0， 即6m－1＝0，4n＋2＝0， 原式＝(6m－1)x 2＋(4n＋2)xy＋2y＝2y， 所以多项式6mx2＋2y＋2xy－x 2＋4nxy的值与x的取值无关．