中央广播电视大学案例不规则物体体积的计算_小学数学教学研究.doc_大学文库

案例设计－不规则物体体积的计算教学内容人教版九年义务教育小学数学第十册第二单元教学目标：１、探索不规则物体体积的计算方法，体验探索的乐趣。２、能把一个不规则物体转化成规则物体来计算体积，从中体会转化的数学思想。３、提高动手实践能力和创新思维能力。教学资源的选择：１、计算器、榨汁机２、长方体容器、量杯、水、沙子、橡皮泥３、石块、鸡蛋、西红柿、饮料、脆枣等不规则物体一、创设情境：同学们，你们听到过曹冲称象的故事吗？曹冲是怎样称出大象有多重的？（曹冲让人把大象赶到一只船上，看水面到船的哪个位置，在那画一条线，然后把大象赶下船，往船里装石头，当水面到船所画的那条线时，停止装石头。然后量出船上每块石头的重量，加起来就是大象的重量。）你们说曹冲聪明吗？他聪明在哪？（他能用等量代换的办法，把不能直接称量的大象的重量转化成能直接用秤称的石头的重量。）这是一种非常重要的数学思想。这节课，我们就运用这种思想，结合我们所学习的知识解决一些实际的问题。二、合作探究：同学们看老师手里有一块石块，它是什么形状？想请你想办法测量出它的体积。（板书：不规则物体）能直接测量吗？（不能），想一个什么好办法测量它的体积？老师已经为每一个小组准备了石块，长方体、容器、水、一袋沙子以及直尺、计算器等学具，现在我们就以小组为单位，共同研究探讨，想办法测量出石块的体积。三、介绍实验结果：各小组经过合作，都找到了测量石块的办法，下面我们请各小组派代表向全班汇报。其他小组可以对该组的方法进行评价，比如：方法是否适用，是否有新意，误差大小等等

(一)在长方体容器中注满水，做入石块，我们发现水溢了出来，把漫出来的水收集到长方体容器中，用直尺测量出容器的长、党、高。不规则物体的体积=长方体容器中的水的体积-长×宽×高生评价：这种方法塑法很好，溢出水的体石块的体积，但我塑说。我们妆集池出来的水，再把它倒入长方体的容墨中，会有一点水蓬失，比知粘在这个盆里的水，所以会有点误差。看米我们研究态度还是非常严谨的： (二)我们小组是在长方体容器内放入石块，燃后注入一定量的水，水要将石块完全淹没。量出水的长、宽、高，求出水和石块的总体积。然后把石块取出，测量容器内水的长、宽、高。求出水的体积。再用水和石块的总体积减去剩下水的体积。就等于石块的体积，生评价：1，我凳得他们小组的这个方法很好。比我们小组用的收集溢出来的水的方法容易操作，面且误差会更小。 2、我觉得也门小组的这种方法。好是挺好，但我觉得把湿流流的石块从水里捞出米，手和石块上都会沾水。难免出现误差，我认为我门小组的这种测量方法瓷光全是免了这种误差。师：那你们小组派代表米汇报一下吧！《三)我们先在容器内放入一定量的水，水要能把石块淹没。测量出水的长、党、高，然后把石块放入水中，使水完全淹没石块，再量出水的高度。长方体容器的长乘以宽。再乘以高度差，就是石块的体机。生，1，这个方法真好，能把误差减到最小。师：刚才这两组同学汇报的都强调要把石块完全浸没在水中，为什么了生：只有当它完全浸没在水里的时候，它所排出的水或上升的水才恰好是石块的体积。通过同学们实的汇报，你受到了爆些启发？生：我想可以把水换成酒精减其它的液体，也可以测量石块的体积。生：我觉得还是用水好，因为水方便，便于操作，又不污染空气，如果要换成酒精，那多大的味啊！生：再说了，用酒精容号着火，也不安全1 师！应该说从理论上讲一般的液体都可以测量，但从方便实用的角度来说，我们大都会选择用水。生：我觉得不光液体可以，像沙子、面粉等固体也可以用同样的方法测量

（一）在长方体容器中注满水，放入石块，我们发现水溢了出来，把溢出来的水收集到长方体容器中，用直尺测量出容器的长、宽、高。不规则物体的体积=长方体容器中的水的体积=长×宽×高生评价：这种方法想法很好，溢出水的体积=石块的体积，但我想说，我们收集溢出来的水，再把它倒入长方体的容器中，会有一点水流失，比如粘在这个盆里的水，所以会有点误差。看来我们研究态度还是非常严谨的。（二）我们小组是在长方体容器内放入石块，然后注入一定量的水，水要将石块完全淹没。量出水的长、宽、高，求出水和石块的总体积。然后把石块取出，测量容器内水的长、宽、高，求出水的体积。再用水和石块的总体积减去剩下水的体积，就等于石块的体积。生评价：1、我觉得他们小组的这个方法很好，比我们小组用的收集溢出来的水的方法容易操作，而且误差会更小。 2、我觉得他们小组的这种方法，好是挺好，但我觉得把湿漉漉的石块从水里捞出来，手和石块上都会沾水，难免出现误差，我认为我们小组的这种测量方法就完全避免了这种误差。师：那你们小组派代表来汇报一下吧！（三）我们先在容器内放入一定量的水，水要能把石块淹没。测量出水的长、宽、高，然后把石块放入水中，使水完全淹没石块，再量出水的高度。长方体容器的长乘以宽，再乘以高度差，就是石块的体积。生评：1、这个方法真好，能把误差减到最小。师：刚才这两组同学汇报的都强调要把石块完全浸没在水中，为什么？生：只有当它完全浸没在水里的时候，它所排出的水或上升的水才恰好是石块的体积。通过同学们实验汇报，你受到了哪些启发？生：我想可以把水换成酒精或其它的液体，也可以测量石块的体积。生：我觉得还是用水好，因为水方便，便于操作，又不污染空气，如果要换成酒精，那多大的味啊！生：再说了，用酒精容易着火，也不安全！师：应该说从理论上讲一般的液体都可以测量，但从方便实用的角度来说，我们大都会选择用水。生：我觉得不光液体可以，像沙子、面粉等固体也可以用同样的方法测量

生：用沙子当然也能测出石块的体积，但我觉得沙粒与沙粒之间有空霞，会产生较大的美差，而且沙子不象水那样易于流动。所以液面是平的，沙子面不容易弄平，会产生更大的误差。师：真的根有创意。尽管用因体物质会有些误差，但这仍是一种很好的测量方法。生：削才我们测量石块的方法，它的第一发现者是著名的物理学家阿基米德。关于这个发现还有一个有趣的枝事呢！（故事略》师：看米，只要我们善于观察，勤于思考，就会有许多新的发现。四、拓展延神：刚才我们测量了石块的体积，老师这里还有一些不规则物体，你们佳想出更多的办法测量出它的体积吗：老师为大家准备了鸡蛋、饮料、西红柿、枪枣等物品。请各小组选择好你们要测量的物品和所需的工具，派代表到前面领取，再合作测量。五，交流汇报：各小组月学群黄群力，己经有了结果了，谁愿意来汇报一下。 (一)我们小组测量的是饮料的体积。我们把饮料直接倒入量杯中，量杯显示的读数就是饮料的体积。生评：这个办法太好了，根据饮料的特点直接测量，又方便又省力。 (二)我们小组测量的是鸡蛋，我们把鸡蛋打被一个小洞，用注射器将蛋液袖出来，通过读取注射器上的读数，知道了鸡蛋的体积大约是57l,因为我听妈妈说过。1l就是1 立方厘米，所以鸡蛋的体积大钩是57立方厘米。生评：这种方法很好，可以很精确地量出蛋液的体积，但我们都知道，鸡蛋的蛋液并没有把鸡蛋充满。因为我们吃煮蛋时，打开蛋壳会发现有一块是空的，而你们用蛋液的体积代替整个鸡蛋的体积，显然会小一些了 (三)我们小组测量的也是鸡蛋，我们把鸡蛋藏一个小斜，然后把蛋液倒出来保管好，不政于浪费。然后在空蛋壳里注满水，再用针管拍出，通过查看针管上的刻度，就可以换算出鸡蛋壳里的水的体积，也就是鸡蛋体积的近似值。(1毫升=1立方厘米) 生评：我认为这种方法不错，既不浪贵，也减少了误差，而且便于操作。 (四)我们测量的是西红韩，我们发观把西红椅政在水里，它浮了起来，我们找了一个博尺把它压到水面以下，测出水的长、宽和水面的高度差就可料出西红柏的体积。生评：我根欣贫能们想办法把西红柿浸没在水中，这样能减少测量过程中的误差

生：用沙子当然也能测出石块的体积，但我觉得沙粒与沙粒之间有空隙，会产生较大的误差，而且沙子不象水那样易于流动，所以液面是平的，沙子面不容易弄平，会产生更大的误差。师：真的很有创意。尽管用固体物质会有些误差，但这仍是一种很好的测量方法。生：刚才我们测量石块的方法，它的第一发现者是著名的物理学家阿基米德，关于这个发现还有一个有趣的故事呢！（故事略）师：看来，只要我们善于观察，勤于思考，就会有许多新的发现。四、拓展延伸：刚才我们测量了石块的体积，老师这里还有一些不规则物体，你们能想出更多的办法测量出它的体积吗？老师为大家准备了鸡蛋、饮料、西红柿、脆枣等物品。请各小组选择好你们要测量的物品和所需的工具，派代表到前面领取，再合作测量。五、交流汇报：各小组同学群策群力，已经有了结果了，谁愿意来汇报一下。（一）我们小组测量的是饮料的体积。我们把饮料直接倒入量杯中，量杯显示的读数就是饮料的体积。生评：这个办法太好了，根据饮料的特点直接测量，又方便又省力。（二）我们小组测量的是鸡蛋，我们把鸡蛋打破一个小洞，用注射器将蛋液抽出来，通过读取注射器上的读数，知道了鸡蛋的体积大约是 57ml，因为我听妈妈说过，1ml 就是 1 立方厘米，所以鸡蛋的体积大约是 57 立方厘米。生评：这种方法很好，可以很精确地量出蛋液的体积，但我们都知道，鸡蛋的蛋液并没有把鸡蛋充满，因为我们吃煮蛋时，打开蛋壳会发现有一块是空的，而你们用蛋液的体积代替整个鸡蛋的体积，显然会小一些了。（三）我们小组测量的也是鸡蛋，我们把鸡蛋敲一个小洞，然后把蛋液倒出来保管好，不致于浪费。然后在空蛋壳里注满水，再用针管抽出，通过查看针管上的刻度，就可以换算出鸡蛋壳里的水的体积，也就是鸡蛋体积的近似值。（1 毫升=1 立方厘米）生评：我认为这种方法不错，既不浪费，也减少了误差，而且便于操作。（四）我们测量的是西红柿，我们发现把西红柿放在水里，它浮了起来，我们找了一个薄尺把它压到水面以下。测出水的长、宽和水面的高度差就可得出西红柿的体积。生评：我很欣赏他们想办法把西红柿浸没在水中，这样能减少测量过程中的误差

生评：直尺也占有一定空间，会产生一定的误差。 (五)我们小组测量的也是红柿。我门用榨机将西红柿榨成善蕉汁，收集到长方体的容署中，测出番计的的长、宽、高，计算出体积，大韵就是西红柿的体积。优点：这个方法根奇特，我很欣赏。不足是榨汁改变了星米的形状。 (六)我们小组测量的是脆枣。我们用橡皮泥把胞枣包在里面，捏成一个长方体，测出长、宽，高，计算出总体积，再把脆枣取出米，将撑皮泥重新捏成一个长方体，测出长、宽、高，计算出体积。生评：这个办法银新预，我们没有想到。师：我也设有想到，这个想法真是太有新意了，小结：同学们，这节课大家结合己有的知识，能测量出许多不规物体的体积，测量方法新颗，操作严道，很了不起，老师真为大家高兴。六、小试身于：请同学们看屏幕：1、生活中如果遇到一推沙子、一堆石子、一堆木材，怎样测出它的体积？ 2、一个苹果的体积大钓是245立方厘米，一个包装箱的容积是1,5立方分米，你认为这个包装箱大约可以装多少个苹果？七、总结提高这节课你有娜些收获？生：学会了把不规则物体转化成规则物体来测量和计算。生：还可以根据不规则物体的特点，灵活地采取测量方法。生：在操作的过程中应注意尽量减少误差。生：我想这节课的收获不仅仅在于我们测量了什么，而是拿探了一种重要的思考方法。师：转化是一种重要的数学思想方法，它将有助于我门数学能力的提高说课小学阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和请地发展。同时，结合新课程关于人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的基本理念。本着让学生在动手操作的过程中体会数学思把方法的原则展开教学。我将本节误分为两大都分第一部分，让学生以小组为单位，用长方体容器、水、沙子、直尺、计算器等测量不规则的石块的体积。（一）在长方体容器中注满水，放入石块，学生发现水滥了出米，把滥出

生评：直尺也占有一定空间，会产生一定的误差。（五）我们小组测量的也是西红柿。我们用榨汁机将西红柿榨成番茄汁，收集到长方体的容器中，测出番茄汁的的长、宽、高，计算出体积，大约就是西红柿的体积。优点：这个方法很奇特，我很欣赏。不足是榨汁改变了原来的形状。（六）我们小组测量的是脆枣。我们用橡皮泥把脆枣包在里面，捏成一个长方体，测出长、宽、高，计算出总体积，再把脆枣取出来，将橡皮泥重新捏成一个长方体，测出长、宽、高，计算出体积。生评：这个办法很新颖，我们没有想到。师：我也没有想到，这个想法真是太有新意了。小结：同学们，这节课大家结合已有的知识，能测量出许多不规则物体的体积，测量方法新颖，操作严谨，很了不起，老师真为大家高兴。六、小试身手：：请同学们看屏幕：1、生活中如果遇到一堆沙子、一堆石子、一堆木材，怎样测出它的体积？ 2、一个苹果的体积大约是 245 立方厘米，一个包装箱的容积是 7.35 立方分米，你认为这个包装箱大约可以装多少个苹果？七、总结提高这节课你有哪些收获？生：学会了把不规则物体转化成规则物体来测量和计算。生：还可以根据不规则物体的特点，灵活地采取测量方法。生：在操作的过程中应注意尽量减少误差。生：我想这节课的收获不仅仅在于我们测量了什么，而是掌握了一种重要的思考方法。师：转化是一种重要的数学思想方法，它将有助于我们数学能力的提高。说课小学阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。同时，结合新课程关于人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展的基本理念。本着让学生在动手操作的过程中体会数学思想方法的原则展开教学。我将本节课分为两大部分。第一部分，让学生以小组为单位，用长方体容器、水、沙子、直尺、计算器等测量不规则的石块的体积。（一）在长方体容器中注满水，放入石块，学生发现水溢了出来，把溢出

来的水收集到长方体容器中，用直尺测量出容器中水的长、宽、高。石块的体积长方体容器中的水的体积=长×宽×高。（二）在长方体容器内放入石块，然后注入一定量的水《水要将石块完全淹没)。量出水的长、宽、高，求出水和石块的总体积。然后把石块取出，测量容器内水的长、宽、高。求出水的体积。再用水和石块的总体积减去剩下水的体积，就等于石块的体积。（三）在容渴内成入一定量的水（水要能把石块完全淹没）。测量出水的长、宽、高，然后把石块成入水中，使水完全淹没石块，再量出水的高度。长方体容器的长乘以宽，再乘以高度差。就是石块的体积，通过小组合作探究、汇报交流。我们高兴地看到学生的操作方法越发熟练、精确度也越来越高，学生获得了求不规则物体体积的基本方法，初步体会了转化的数学思想，第二部分，在学生初步掌握了转化的数学思想的基础上，让学生想办法测量出生活中常见的不规则物体鸡蛋、饮料、西红韩、乾枣等物品的体积。 (一)饮料：把饮料直接创入量杯中，量杯显示的读数瓷是饮料的体积。（能根据物品的质地和特点果用灵活的测量方法。省时省力，)》 (二》鸡蛋，把鸡蛋打破一个小洞，用注射器将蛋液拍出米，通过读取注射墨上的读数，如道鸡蛋的体积。（根据鸡蛋的特点。用针管拍取蛋液，有创意。） (三)鸡蛋：把鸡蛋敲一个小洞，然后把蛋液倒出来保管好，不政于浪费。然后在空蛋壳里注满水，再用针管拍出，通过查看针管上的刻度，就可以换算出鸡蛋壳里的水的体积，也就是鸡蛋的体积。（较之前面的方法又有发根，氏不至于浪费。又减少了误差，） (四)西红神：把西红种成在水里，它浮了起米，用一个薄尺把它压到水而以下。测出水的长、宽和水面的高度差就可计算出西红柏的体积。（孩子门连西红林浮起来的细节军不放过，可见操作的认真程度) (五)西红柿！用榨汁机将西红樟榨成番甜汁，牧集到长方体的容器中，因为榨汁机上有残面的番茄汁，用一定量体积的水冲干净，测量并计算出番茄汁和水的总体积，再减去水的体积，线是西红韩的体积。（这种办法将家避中使用的榨汁机用到了课黛，又尽最大可能避免了误差。可见孩子们的匠心独具、严谨求学的老度。】 (六)脆枣：戴枣太小。既不能榨汁又不能用水测量，用橡皮泥能枣包在里面。程成一个长方体，测出长、宽、高，计算出总体积，再把脆枣取出米，将檬皮泥重新捏成一个长方体，测出长、宽、高，计算出体积。体积之差就是脆枣的体积。（这种办法虽然误差较大健对于能枣这样小的物体来说，是非常新领独特、非常有创意的一种方法。》通过学生的操作我们不车发现，学生几平有与生俱来的探索敏望和求异思维，课堂上几

来的水收集到长方体容器中，用直尺测量出容器中水的长、宽、高。石块的体积=长方体容器中的水的体积=长×宽×高。（二）在长方体容器内放入石块，然后注入一定量的水（水要将石块完全淹没）。量出水的长、宽、高，求出水和石块的总体积。然后把石块取出，测量容器内水的长、宽、高，求出水的体积。再用水和石块的总体积减去剩下水的体积，就等于石块的体积。（三）在容器内放入一定量的水（水要能把石块完全淹没）。测量出水的长、宽、高，然后把石块放入水中，使水完全淹没石块，再量出水的高度。长方体容器的长乘以宽，再乘以高度差，就是石块的体积。通过小组合作探究、汇报交流，我们高兴地看到学生的操作方法越发熟练、精确度也越来越高，学生获得了求不规则物体体积的基本方法，初步体会了转化的数学思想。第二部分，在学生初步掌握了转化的数学思想的基础上，让学生想办法测量出生活中常见的不规则物体鸡蛋、饮料、西红柿、脆枣等物品的体积。（一）饮料：把饮料直接倒入量杯中，量杯显示的读数就是饮料的体积。（能根据物品的质地和特点采用灵活的测量方法，省时省力。）（二）鸡蛋：把鸡蛋打破一个小洞，用注射器将蛋液抽出来，通过读取注射器上的读数，知道鸡蛋的体积。（根据鸡蛋的特点，用针管抽取蛋液，有创意。）（三）鸡蛋：把鸡蛋敲一个小洞，然后把蛋液倒出来保管好，不致于浪费。然后在空蛋壳里注满水，再用针管抽出，通过查看针管上的刻度，就可以换算出鸡蛋壳里的水的体积，也就是鸡蛋的体积。（较之前面的方法又有发展，既不至于浪费，又减少了误差。）（四）西红柿：把西红柿放在水里，它浮了起来，用一个薄尺把它压到水面以下。测出水的长、宽和水面的高度差就可计算出西红柿的体积。（孩子们连西红柿浮起来的细节都不放过，可见操作的认真程度）（五）西红柿：用榨汁机将西红柿榨成番茄汁，收集到长方体的容器中，因为榨汁机上有残留的番茄汁，用一定量体积的水冲刷干净，测量并计算出番茄汁和水的总体积，再减去水的体积，就是西红柿的体积。（这种办法将家庭中使用的榨汁机用到了课堂，又尽最大可能避免了误差，可见孩子们的匠心独具、严谨求学的态度。）（六）脆枣：脆枣太小，既不能榨汁又不能用水测量，用橡皮泥把脆枣包在里面，捏成一个长方体，测出长、宽、高，计算出总体积，再把脆枣取出来，将橡皮泥重新捏成一个长方体，测出长、宽、高，计算出体积，体积之差就是脆枣的体积。（这种办法虽然误差较大，但对于脆枣这样小的物体来说，是非常新颖独特、非常有创意的一种方法。）通过学生的操作我们不难发现，学生几乎有与生俱来的探索欲望和求异思维，课堂上几

中央广播电视大学 案例 不规则物体体积的计算_小学数学教学研究

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