2017年秋学期期末学业质量抽测 七年级数学试卷 2018.1 (本卷考试时间为100分钟,满分110分.) 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 1.-2018的相反数是() A.2018 B.-2018 C.±2018D 2018 2.下列各式计算正确的是() A. 5a+a=5a B. 5a+b=5ab C. 54b-3ab2=2ab D. 2ab2-5ba=-3ab2 3.数轴上三个点表示的数分别为p、F、s.若p-r=5,s-p=2,则s-r等于() B 4.如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOE,则∠AOD的补角的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 若x-5+(2y+13=0,则x2+y2的值是() (第4题) 6.点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示,有理数 a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点,且ab<0、 M oNp 点 B.点N C.点PD.无法确定 (第6题) 7.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯 且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有() A.54盏 B.55盏 C.56盏 D.57盏 8.在同一平面内,下列说法中正确的是() A.过一点有无数条直线与已知直线垂直B.一条直线的平行线有且只有一条 C.若直线a∥b,a⊥c,则b⊥c D.若两条线段不相交,则它们互相平行 9.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形中, 是该几何体的表面展开图的是() 合和的 10.如图,正方形ABCD的边长为1,电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的4 速度顺时针绕正方形运动,电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度 逆时针绕正方形运动,则第2017次相遇在() 点 B.点B C.点C D.点D
2017 年秋学期期末学业质量抽测 七年级数学试卷 2018.1 （本卷考试时间为 100 分钟，满分 110 分．） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．－2018 的相反数是（ ） A．2018 B．－2018 C．±2018 D． 1 - 2018 2．下列各式计算正确的是（ ） A．5a＋a＝5a 2 B．5a＋b＝5ab C．5a 2 b－3ab2＝2a 2 b D．2ab2－5b 2a＝－3ab 2 3．数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s．若 p－r＝5，s－p＝2，则 s－r 等于（ ） A．3 B．－3 C．7 D．－7 4．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分∠BOE，则∠AOD 的补角的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．若 1 2 (2 1) 0 2 x y − + + = ，则 2 2 x y + 的值是（ ） A． 3 8 B． 1 2 C． 1 - 8 D． 3 - 8 （第 4 题） 6．点 M、N、P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，有理数 a、b、c 各自对应着 M、N、P 三个点中的某一点，且 ab＜0、 a＋b＞0、ac＞bc，那么表示数 b 的点为 （ ） A．点 M B．点 N C．点 P D．无法确定 （第 6 题） 7．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯， 且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ） A．54 盏 B．55 盏 C．56 盏 D．57 盏 8．在同一平面内，下列说法中正确的是（ ） A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若直线 a∥b，a⊥c，则 b⊥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 9．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中， 是该几何体的表面展开图的是 （ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 以 1 个单位/秒 的 速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 以 3 个单位/秒的速 度 逆时针绕正方形运动，则第 2017 次相遇在 （ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D （第 10 题）
填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11.多项式ab-2ab2-a的次数为 12.若-2x2m+y与3x3m-y10+是同类项,则m+n 13.雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线,那么一枚硬币竖直 在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明了 俯视图 14.已知∠B=48°30,则∠B的余角是 主视图 15.已知整式x2-2x+6的值为9,则-2x2+4x+6的值为 (第16题) 16.由n个相同的小正方体堆成的一个几何体,其主视图和俯视图如图所示,则n的最大值 17.已知∠AOB=809以O为顶点,OB为一边作∠BOC=209OD平分∠AOC,则∠BOD度数 为 18.已知线段AB=4cm,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在线段AB的反向延长线 上取一点D,使BD=7DC,若E为DC的中点,则BE的长是 三、解答题(本大题共8小题,共64分.) 9.(本题8分)计算:(1)(57 )×(-24)(2 7÷[2-(-3)2] 20.(本题8分)解下列方程(1)2(x-1)+1=0 (2) 1.(本题8分) (1)先化简再求值:3x2y-[2x2y-3(2x-x2y)+6x,其中x
． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 11．多项式 ab－2ab2－a 的次数为 ． 12．若－2x 2m＋1 y 6 与 3x 3m－1 y 10＋4n 是同类项，则m＋n＝ ． 13．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币竖直 在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 14．已知∠β＝48°30′，则∠β 的余角是 ． 15．已知整式 x 2－2x＋6 的值为 9，则－2x 2＋4x＋6 的值为 ． （第 16 题） 16．由 n 个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则 n 的最大值 是 ． 17．已知∠AOB＝80°，以O 为顶点，OB 为一边作∠BOC＝20°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 度数 为 ． 18．已知线段 AB＝4cm，在线段 AB 的延长线上取一点C，使 AC＝ 5 3 BC，在线段 AB 的反向延长线 上取一点 D，使 BD＝ 4 7 DC，若 E 为 DC 的中点，则 BE 的长是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．） 19．（本题 8 分）计算：（1） 1 5 7 ( + ) ( 24) 2 6 12 − − （2）－1 4－7÷[2－(－3) 2 ]． 20．（本题 8 分）解下列方程（1）2(x－1)＋1＝0； （2） 2 1 3 1 2 4 x x − − = − 21．（本题 8 分） （1）先化简再求值：3x 2 y－[2x 2 y－3(2xy－x 2 y)＋6xy]，其中 x＝ 1 - 2 ，y＝2．
(2)已知y=1是关于y的方程2-13(m-y)=2y的解,求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-8) 的解. 22.(本题6分)如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上(小正方形的顶点叫做 格点).请仅用没有刻度的直尺完成画图(不要求写画法)及解答 (1)过点C画直线AB的平行线CD (2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G 过点A画直线AB的垂线,交BC于点H (3)线段 的长度是点A到直线BC的距离 (4)∠B与∠HAG的大小关系为 理由 23.(本题6分)如图所示是长方体纸盒的平面展开图,设AB=xcm,若AD=4xcm,AN=3xcm (1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母x进行表示); (2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8cm,求x的值 (3)在第(2)问的条件下,求原长方体纸盒的容积 24.(本题8分)已知直线上有A,B两点,AB=24.动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的 速度沿直线向左匀速运动;同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿直线向右匀速 运动,设点P运动时间为t(1>0,单位s),当A、P、Q三个点中恰有一点到另外两点的距离相 等时,求t的值
（2）已知 y＝1 是关于 y 的方程 2－13(m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 m(x－3)－2＝m(2x－8) 的解． 22．（本题 6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1，A、B、C 都在格点上（小正方形的顶点叫做 格点）．请仅用没有刻度的直尺完成画图（不要求写画法）及解答： （1）过点 C 画直线 AB 的平行线 CD； （2）过点 A 画直线 BC 的垂线，并注明垂足为 G； 过点 A 画直线 AB 的垂线，交BC 于点 H； （3）线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离； （4）∠B 与∠HAG 的大小关系为 ，理由 是 ． 23．（本题 6 分）如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设AB＝x cm，若 AD＝4x cm，AN＝3x cm． （1）求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长（用字母 x 进行表示）； （2）若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8cm，求 x 的值； （3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积． 24．（本题 8 分）已知直线上有 A，B 两点，AB＝24．动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的 速度沿直线向左匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿直线向右匀速 运动，设点 P 运动时间为 t（t＞0，单位 s）．当 A、P、Q 三个点中恰有一点到另外两点的距离相 等时，求 t 的值． B A
25.(本题10分)某商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种 商品每件进价50元,售价80元.(利润率=售价进价x1009 进价 (1)甲种商品每件进价为 元,每件乙种商品利润率为 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共500件,总进价为21000元,求购进甲种商品多少件? (3)在元旦期间,该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元,但不超过600元按售价打9折 超过600元 其中600元部分8.2折优惠,超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在该商场购买乙种商品多 26.(本题10分)如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和 ∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的奇妙线 (1)一个角的角平分线 这个角的奇妙线.(填是或不是) (2)如图2,若∠MPN=609射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转, 当∠QPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(s) ①当t为何值时,射线PM是∠QPN的奇妙线? ②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止旋转.请求出当射 线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值 A B (图
25．（本题 10 分）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种 商品每件进价 50 元，售价 80 元．（利润率＝ - 100% 售价 进价 进价 ） （1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 500 件，总进价为 21000 元，求购进甲种商品多少件? （3）在元旦期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 450 元 不优惠 超过 450 元，但不超过 600 元 按售价打 9 折 超过 600 元 其中 600 元部分 8.2 折优惠，超过 600 元的部分打 3 折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多 少件? 26．（本题 10 分）如图 1，射线 OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB、∠AOC 和 ∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠AOB 的奇妙线． （1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是） （2）如图2 ，若∠MPN＝60°，射线 PQ 绕点P 从 PN 位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转， 当∠QPN 首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）． ①当 t 为何值时，射线 PM 是∠QPN 的奇妙线？ ②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒 6°的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射 线 PQ 是∠MPN 的奇妙线时 t 的值． A C O B （图 1） M P N （图 2）
2017年秋学期期末学业质量抽测 七年级数学参考答案及评分标准20181 、透择题(本大题共10小题,每小题3分,共3分, 1,A2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.D 填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。) 13.面动成体 14.41°30° 16.18 17.30°或50 三、解答题(本大题共8小题,共64分,) 19,解:(1)式=-12-20+14 3分 4分 (2)原式=-1-7÷12-9 2分 分 4分 20.解:(1)2x-2+1=01分 (2)22x-1=4-(3-x 1分 2x=1…2分 4x-2=4-3+x 2分 4分 21,解:(1)原式=3xyxy-6x+3y+6 1分 =3x2y-2xy+6x-3x3y-6 分 分 当x=-y=2时,上式-2×(-于×2=-1.………………分 (2)把y=1代入方程得:2-130=1)=2,“ 1分 解得:m=1,… 把m=1代入所求方程得:x-3-2=2x-8, 分 得:x=3… 22.(1)如图所示,直线CD即为所求作的直线AB的平行线:“ 分 (2)如图所示(端点处均可以出头)……分 (3)AG:“4分 (4)相等:同角的余角相等 第1(共2如)
23.解:(1)“AB=xcm,AD=4xcm,AN=3xcm 长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6xcm,…1分 长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8cm.“ 2分 (2)依恩意,8x-6r=8,解得:x=4 (3》原长方体的容积为x2x3x=6x 将x=4代入,可得容积6x3=38c 14.解:当P是QA的中点时,24-2=230,解得=3;““2分 当P、Q重合时,24-2=3,解得r 3分 当Q是HA的中点时,3=24-20.解得r= …5分 当Q.A重合时,2=24,解得=12:… 当>12时,4Q=224,AP=3,显然AQ≠AP 综上,的值为3g或或12 8分 25.解:(1)401609%……2分 (2)设甲种商品购进x件,则乙种商品购进(500-x)件,…3分 根据题意得:40+506500-x)=21000,“15分 解得:x=400 答:故购进甲种商品400件: 6分 (3)设小华购买了乙种商品y件,∵504>450,∴小华享受了优惑价,“…17分 当450600时,600×082+(80y-600×.3=504,解得y=8:………9分 答:小华在该商场购买乙种商品7件或8件,“10分 26,解:(1)是 (2)①当t的值为9或12或18时,PM是∠QPN的“奇妙线” 分 当射线O是∠MN的“线“时,的值为 10分
