1.3.1线段的垂直平分线
1.3.1线段的垂直平分线
用心想一想,马到功成 如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头 码头应建在什 么位置?
用心想一想，马到功成 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什 么位置? A B
线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC, P是MN上的 求证:PA=PB 证明:∵MN⊥AB ∠PCA=∠PCB=90° B .AC=BC, PC=PC ∴△PCA△PCB(SAS); PA=PB(全等三角形的对应边相等
线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC， P是MN上的点． 求证：PA=PB． N A P C B M 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想,马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如 果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明
用心想一想，马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这 个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如 果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上 B 证明:过点P作已知线段A的线PC,PA=PB,PG=PC Rt△PAc≌Rt△PBc(HL ∴AC=BC, 即P点在AB的垂直平分线上
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上． C B P A
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB含 求证:P点在AB的垂直平分线上 证法二:取AB的中点G,作直 B ∵.AP=BP,PC=PCAC=CB △ APCSABPCISSS ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等) 又:∠PCA+∠PCB=180 ∴∠PCA=∠PCB=∠90°,即PC⊥AB P点在AB的垂直平分线上
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180° ， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上． C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上 B 证法三:过P点作A的有 B于点C AP=BP,∠APC=∠BPC,PG=PC, △APC≌△BPC(SAS) ∴AC=BC,∠PCA=∠PCB 又:∠PCA+∠PCB=180°∴,∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上
C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上．
线 的判定 到线段两个端点的距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上．
想一想,做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AE的重直平分线 作法:1分别以为心 大于AB的长为作,两相 B 于点C和D 2.作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分 线
想一想，做一做 用尺规作线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：1．分别以点A和B为圆心，以 大于 AB的长为半径作弧，两弧相交 于点C和D． 2．作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分 线． D C A B
放开手脚做一做 1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上 的一点,如果EC=7cm,那么ED cm;如果 ∠ECD=60°,么∠三D B D
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上 的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果 ∠ECD=60°，那么∠EDC= . C A D E B