2.直角三角形(2) 直角三角形全等的证明
第一章 证明(二) 2.直角三角形（2） 直角三角形全等的证明
回顾思考们三角形全等的判定 ◆公理:三边对应相等的两个三角形全等(SSS) ◆公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ◆公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ◆推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS) ◆想一想 ◆两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? ◆两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形鹦胜全 的彼岸 等 ◆如果其中一边的所对的角是直角呢? ◆如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个角形全等 ◆请证明你的结论
驶向胜利 的彼岸 三角形全等的判定 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. 回顾 & 思考 1 想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全 等. 如果其中一边的所对的角是直角呢? 如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 请证明你的结论
我滟背 命题的证明 ◆命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 定全等 ◆证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图 B A CA C′A C 由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; ◆因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个烈不 一定全等 的彼 老师提示举反例证明假命题千万不可忘记噢!
驶向胜利 的彼岸 我能行 1 命题的证明 命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等. 老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢! 证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图: A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ ● ● ● (1) (2) (3) 由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等
我施行命题的证明 ◆两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等, ◆已知:如图,在△ABC和△ABC中,AC=AC′,AB=AB ∠C=∠C′=90 ◆求证:AABC≌△ABC 分析 ◆要证明△ABC≌△ABC′,只要 能满足公理(SSS),(SAS),(ASA 和推论(AAS)中的一个即可.由 已知和根据勾股灾理易知第C AC′ A 三条边也对应相等 老师期望:你能写出它的证明过程吗? 驶向胜莉 的彼 能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?
我能行 2 命题的证明 ′ 驶向胜利 的彼岸 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 老师期望:你能写出它的证明过程吗? 你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗? 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′, ∠C=∠C′=900 . 求证:△ABC≌△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 分析: 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要 能满足公理(SSS),(SAS),(ASA) 和推论(AAS)中的一个即可.由 已知和根据勾股定理易知,第 三条边也对应相等
我簏直角三角形金等的判定 定理及其三种语言 ●定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (斜边,直角边或HL) ◆如图,在△ABC和△AB中,∠C=∠C=900 ◆∵AC=AC,AB=AB(已知) ◆∴Rt△ABC≌R△ABC(HL B B 驶向胜莉 的彼 C A C A
驶向胜利 的彼岸 直角三角形全等的判定 定理及其三种语言 我能行 3 ⚫定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (斜边,直角边或HL). 如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). A B C A′ B′ C′
做一做一之用三角尺作角平分线 ●如图:在已知∠AOB的两边0A,OB上分别取点M,N,使OM=ON A ●再过点M作OA的垂线, ●过点N作OB的垂线,两垂线交于点,o 那么射线OP就是∠AOB的平分线 ●请你证明OP平分∠AOB ●先把它转化为一个纯数学问题 B ●已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. ●求证:∠AOP=∠BOP 老师期望:你能写出它的证明过程吗? 驶向胜莉 的彼
驶向胜利 的彼岸 做一做 1 用三角尺作角平分线 ⚫再过点M作OA的垂线, ⚫如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON; ⚫过点N作OB的垂线,两垂线交于点P, 那么射线OP就是∠AOB的平分线. ⚫请你证明OP平分∠AOB. A B O ● ● ●P 老师期望:你能写出它的证明过程吗? M N ⚫已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. ⚫求证:∠AOP=∠BOP. ⚫先把它转化为一个纯数学问题 :
议一议 苦鹑侍发 ◆如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出來 ●增加AC=BD; ●增加BC=AD; ●增加∠ABC=∠BAD; A B ●增加∠CAB=∠DBA; ●你能分别写出它们的证明过程吗? ●若AD,BC相交于点0,图中还有全等的三角形吗? ●你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?脚向胜村 的彼 ●你能分别写出它们的证明过程吗?
蓄势待发 驶向胜利 的彼岸 如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来. ⚫增加AC=BD; 议一议 A B C D ⚫增加BC=AD; ⚫增加∠ABC=∠BAD ; ⚫增加∠CAB=∠DBA ; ⚫你能分别写出它们的证明过程吗? ⚫若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗? O ⚫你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗? ⚫你能分别写出它们的证明过程吗?
开启国智慧 知识在于积累 ◆判断下列命题的真假,并说明理由 ◆两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ◆斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ◆两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等 ◆老师期望 驶向胜莉 的彼 ◆请分别将每个判断的证明过程书写出来
驶向胜利 的彼岸 知识在于积累 判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 老师期望: 请分别将每个判断的证明过程书写出来. 开启 智慧 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等
小结国拓展 回味无穷 直角三角形全等的判定定理: ●定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜 边,直角边或HL ◆公理:三边对应相等的两个三角形全等(SSS ◆公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS 综上所述,直角三角形全普的判定永件可归纳为 边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; ◆切记 。命题:两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等, ◆即(SSA是一个假冒产品
回味无穷 • 直角三角形全等的判定定理: ⚫ 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜 边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!! 小结 拓展
作业Y(Q)知识的界华 P习题1.51,2题 祝你成功!
知识的升华 独立 作业 P9习题1.5 1,2题. 祝你成功！