第一章形的证明 第一节三角形(
1.知识目标: 理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定 理 在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和 结论, 能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理; 熟悉证明的基本步骤和书写格式 2.能力目标 经历“探索一发现一猜想一证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动 的自然延续和必要发展, 发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力 鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平; 3.情感与价值目标 启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互 补充的辩证关系; 培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯 4.教学重、难点 重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和 方法 难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达 等
1．知识目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定 理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和 结论， 能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标： 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动 的自然延续和必要发展， 发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互 补充的辩证关系； 培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和 方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达 等
耐心填一填,一锤定音! 基本事实 1两直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行 2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等:(SAs) 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 5.三边对应相等的两个三角形全等;(ss) 你能证明下面的推论吗? 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,________相等; 3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS） 你能证明下面的推论吗？ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 基本事实: 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边
用心想一想,马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等.(AAS) D 已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABC≌△DEF 证明:∵∠A+∠B+∠C=180° B E ∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180° ∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E) ∠A=∠D,∠B=∠E(已知) ∠C=∠F(等量代换) ∵BC=EF(已知) ∴△ABC≌△DEF(ASA)
用心想一想，马到功成 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等.（AAS） 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180° ， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换） ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） E F D B C A
议一议,做 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来 (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图,先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质, 然后再小组交流,互相弥补不足
议一议, 做一做 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质， 然后再小组交流，互相弥补不足. → → B D C A D C B A (C) D B A
等腰三角形的性质 定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证法 B D O 证明:取BC的中点D,连接AD 在△ABD和△ACD中 . AB=AC. BD=CD. AD=AD △ABD≌△ACD(SsS) ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：取BC的中点D, 连接AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） B C A 证法一 D : 等腰三角形的性质
等腰三角形的性 定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证法二: B D O 证明:作△ABC顶角∠A的角平分线AD 在△ABD和△AcD中 AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等
等腰三角形的性质 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） B C A 证法二 D : 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
等腰三角形的性 定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证法三: 证明:在△ABC和△ACB中 AB=AC,∠A=∠A,AC=AB, △ABc≌△ACB(SAS) ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 点拨:此题还有多种证法,不论怎样证。能据都是全等 的基本性质
等腰三角形的性质 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB, ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） B C A 证法三: 点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等 的基本性质。 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论? 等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线、底边上的高互 相重合.(三线合一) B D
想一想 B C A D 在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论? 推论: 等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线、底边上的高互 相重合. (三线合一)
等腰三角形的性 1.等腰三角形的两个底角相等 2等腰三角形顶角的平分线、底边中线、 底边上高三条线重合;
1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、 底边上高三条线重合； 等腰三角形的性质