第一章角形的证明 第三节线垂直平分线-
用心想一想,马到功成 如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什 么位置?
用心想一想，马到功成 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什 么位置? A B
线段垂直平分线的性质: 定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC, P是MN上的点 M 求证:PA=PB 证明:∵WMN⊥AB, .∠PCA=∠PCB=90° B ∴AC=BC,PC=PC, N △PcAe△ PCB(SAS); ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC， P是MN上的点． 求证：PA=PB． N A P C B M 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想,马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这 个点在这条线段的垂直平分线上.即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如 果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明
用心想一想，马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这 个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如 果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上 P C B 证明:过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL) ∴AC=BC, 即P点在AB的垂直平分线上
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上． C B P A
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 解 求证:P点在AB的垂直平分线上 证法二:取AB的中点C,过PC作直线 B ∵AP=BP,PC=PCAC=CB, △APc≌△BPc(SSS) ∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等) 又∵∠PCA+∠PCB=180°, ∠PCA=∠PcB=∠90°,即 PC LAB ∴P点在AB的垂直平分线上
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180° ， ∴∠PCA=∠PCB=∠90° ，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上． C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上 B 证法三:过P点作∠APB的角平分线交AB于点C ∴AP=BP,∠APC=∠BPC,PC=PC, △APc≌△BPc(SAS) ∵Ac=BC,∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∠PcA=∠PCB=90° P点在线段AB的垂直平分线上
C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定: 到线段两个端点的距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上．
想一想,做一做 已知:如图1-18,在△ABC中,AB=AC,O是 △ABC内一点,且OB=OC 求证:直线AO垂直平分线段BC
想一想，做一做 已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
课堂小结,畅谈收获: 、线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的判定定理. 三、用尺规作线段的垂直平分线
课堂小结, 畅谈收获： 一、线段垂直平分线的性质定理． 二、线段垂直平分线的判定定理． 三、用尺规作线段的垂直平分线．