2提公因式法
第四章 因式分解 2 提公因式法（一）
温故知新 因式分解的概念 把一个多项式化为几 个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式
一、因式分解的概念 把一个多项式化为几 个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式
温故知新 二、整式乘法与分解因式 之间的关系 互为觉运算
二、整式乘法与分解因式 之间的关系 互为逆运算
5×算 5 9+×2 解: ×15-×9+-×2 5 =×(15-9+2 ×8=8 问:你是用什么方法计算的?这个式子的各项有相同的国数吗?
计算： 2 8 5 9 8 5 15 8 5 - + 2 8 5 9 8 5 15 8 5 - + (15 9 2) 8 5 = - + 8 8 5 = = 8 问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 解：
如图:两个长和宽分别为a和m, b和m的长方形,合并成一个较大 的长方形,求这个新长方形的面 积? a b ma+mb=mla+b 认真观察等式两边各有什么特点?
如图：两个长和宽分别为a和m， b和m的长方形，合并成一个较大 的长方形，求这个新长方形的面 积？ ma mb m a b + = + ( ) 认真观察等式两边各有什么特点？
ma+mb=m(a+b) 公因式 多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式x+4x呢? 多项式mb+nbb呢? 多项式中各项都含有的相庐因式叫 做这个多项式各项的公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。 公因式 ma a b + = + mb m( ) 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
①多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么? ②你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗? ③多项式2xy+6xy2中各项的公因式是什么? 你认为怎样确定一个多项式的公因式? 结论:(1)各项系数是整数,系数的最大 公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式母的 积是这个多项式的公因式
2 3 ①多项式 2x + 6x 中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式 2 3 2x + 6x 因式分解吗？ ③ 多项式 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 2 3 2 2x y + 6x y 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的 积是这个多项式的公因式．
例:找2x2+6x的公因式。 2 2定指数 定系数 X 定字母 所以,公因式是2x2 2x2+6X°=2X×1+2X2×3× 2X2(1+3X)
例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 2 定指数 3 所以，公因式是 2 x2 2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X) 2 3 2
2X2+6X=2x(1+3×) 如果一个多项式的各项含有公因式,那么 就可以把这个公因式提出泉,从而将多项式 化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的 方法叫儆提公因式渎
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 2 3 2
例1 (1)把3a29ab分解因式 解:原式=3aa-3a°3b =3a(a3b) 温馨提示 分两步 a-÷3=a 第一步,找出公因式; 第二步,提取公因式, 9b÷=-3b/(即将多项式化为两个因式的 乘积)
（1）把 3a2-9ab分解因式. 2 3 3 9 3 3 a a a ab a b = − = − 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积) 例1 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)