3平行线的判定
3 平行线的判定
(导 公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行 简单说成:同位角相等,两直线平行 A B G 如图,直线AB、CD被直线EF所截, C 图中哪些角是同位角?哪些角是内 错角?哪些角是同旁内角?
公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图，直线AB、CD被直线EF所截， 图中哪些角是同位角？哪些角是内 错角？哪些角是同旁内角？ A B C D E F G H
学习目标 1.知识目标 (1)使学生掌握平行线的判定方法 (2)能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推 理和计算 2.数学重点 平行线的判定方法的发现、说理和应用 3.数学难点 问题的思考和推理过程是难点
1.知识目标 （1）使学生掌握平行线的判定方法． （2）能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推 理和计算． 2.教学重点 平行线的判定方法的发现、说理和应用． 3.教学难点 问题的思考和推理过程是难点．
教精 定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两 条直线平行 已知:如图,∠1和∠2是直线ab被直线c 截出的同旁内角,且∠1与∠2互补 求证:ab. a 证明:∵∠1与∠2互补,(已知) b ∠1+∠2=1800 (两角互补的定义) ∴∠1=1800-∠2 (等式的性质) 证明一个真命题 又∵∠3+∠2=180 (平角的定义) 的方法,步驟, 以及注意 ∠3=1800-∠2. (等式的性质 事项 ∠1=∠3 (等量代换) ab.(同位角相等,两直线平行) 公理定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新自
a b c 1 3 2 已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且∠1与∠2互补. 求证: a∥b. 证明: ∵ ∠1与∠2互补, ∴∠1+∠2=1800 . ∴∠1= 1800 －∠2 , 又∵∠3+∠2=180° , ∴∠3= 1800 －∠2. ∴∠1=∠3 , ∴ a∥b. 证明一个真命题 的方法,步骤,书 写格式以及注意 事项. 公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理. (已知) (两角互补的定义) (等式的性质) (平角的定义) (等式的性质) (等量代换) (同位角相等,两直线平行) 定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两 条直线平行
定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行 内错角相等,两直线平行 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的内错角,且∠1=∠2 求证:ab a 证明∴:∠1=∠2,(已知) b ∠1+∠3=1800,(平角的定义) ∴∠2+∠3=180°,(等量代换) ∠2与∠3互补,(互补的意义) ab.(同旁内角互补两直线平行)
a b c 1 3 2 已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的内错角,且∠1=∠2. 求证: a∥b. 证明:∵∠1=∠2 , ∠1+∠3=1800 , ∴∠2+∠3 = 1800 , ∴∠2与∠3互补, ∴ a∥b . 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 内错角相等,两直线平行. (已知) (平角的定义) (等量代换) (互补的意义) (同旁内角互补,两直线平行)
教前精斯 例已知:如图直线ab被直线c所截,且∠1+∠2=180 求证:aⅢb 你有几种证明方法? 证明: 5 方法1: 3 ∵∠1+∠2=180° b ∠1+∠4=180° ∴∠2=∠4 ∴allb
例 已知：如图直线a, b被直线c所截，且∠1+∠2=180 ° 求证： a ∥b. 你有几种证明方法？ 3 4 方法1： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ∴ ∠ 2 = ∠ 4 ∠ 1 + ∠ 4 = 180° ∴ a ∥b 5 证明：
方法2: ∵∴∠1+∠2=180° ∠1=∠3 .∠2+∠3=180° ll b 方法3: ∠1+∠2=180° ∠1+∠5=180 ∴∠2=∠5 ∴allb
方法3： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ∴ ∠ 2 = ∠ 5 ∠ 1 + ∠ 5= 180 ° ∴ a ∥b 方法2： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° ∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 ° ∠ 1 = ∠ 3 ∴ a ∥b
跟踪练习 1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的,每个四边形的 形状如图所示,其中∠∝=109°28′,∠β=70°32′.试确 定这三个四边形的形状,并说明你的理由 解 D ·∠A+∠D=180 AB∥CD 同理可证:AD∥BC A B (第1题) ABCD为平行四边形 即所求三个四边形为平行四边形
1 、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的 形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′.试确 定这三个四边形的形状，并说明你的理由. A B 解： D C ∵∠A+∠D=180 ° ∴ AB∥CD ∴ ABCD为平行四边形 同理可证：AD∥BC 即所求三个四边形为平行四边形. 跟踪练习
2完成下列推理,并在括号中写出相应的根据 D F (1)如图甲所示 B C ∠ADE=∠DEF(已知) 甲 AD∥EF(内错角相等,两直线平行) 又:∠EFC+∠C=180° EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行) AD∥BC 同一条直线的两条直线互相平行)
EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两条直线互相平行 2.完成下列推理，并在括号中写出相应的根据. ∴ ∥ . （1）如图甲所示 ∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知） ∴ AD ∥ （ ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 ° ∴ EF ∥ （ ） （ ）
(2)如图乙所示 AC⊥AB,BF⊥AB已知) ∠CAB=∠ABF=90°垂直的性质) ∠CAD=∠EBF=30°(已知) E A ∠EBA(等式的性质) 4BAB CD B ∥BE 乙 (内错角相等,两直线平行)
（ ） （2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB （ ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ ） ∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° ( ) ∴ = （ ） ∴ ∥ . 等式的性质 垂直的性质 BE ∠EBA 内错角相等，两直线平行 ∠BADAD 已知 已知