7.1为什么要证明
7．1 为什么要证明
1·知道证明及推理的必要性:要判断一个数学结论是否正确,仅 仅依靠实验 观察或归纳是不够的,必须进行有根有 据的证明 2·检验数学结论是否正确的常用方法常用方法:实验验证 举出反例 推理论证等
1．知道证明及推理的必要性：要判断一个数学结论是否正确，仅 仅依靠________、_________或________是不够的，必须进行有根有 据的________． 2．检验数学结论是否正确的常用方法常用方法：__________、 ____________、_____________等． 观察 归纳 证明 实验验证 举出反例 推理论证 实验
1·(3分)如图,利用所学的知识进行逻辑推理,工人盖房时常用木 条FF固定矩形门框ABCD’使其不变形这种做法的根据是(D) A·两点之间线段最短 D E B·矩形的对称性 C·矩形的四个角都是直角 D·三角形的稳定性 FB
D 1．(3分)如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木 条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是( ) A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
2·(3分)在上完数学课后,王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树 的影子好像平行,但他不敢肯定,此时他最好的办法是(C) A·找来三角板、直尺,通过平移三角板来验证影子是否平行 B·相信自己,两个影子就是平行的 C·构造几何模型,用已学过的知识证明 D·作一直线截两影子,并用量角器测出同位角的度数,若相等则 影子平行
C 2．(3分)在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树 的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是( ) A．找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行 B．相信自己，两个影子就是平行的 C．构造几何模型，用已学过的知识证明 D．作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则 影子平行
3·(3分)下列说法中,①锐角都相等;②大于90°且小于平角的角是 钝角;③互为相反数的两数和为0;④若l1⊥2,l1l3,则2⊥l3其中 正确的有( A·①② B.②2③ C.③④D.②④ 4·(6分)如图所示的方格纸中,每一格小正方形的边长均为1,小莉 画出一个等腰直角三角形ABC,她画得对吗?请你设法验证一下,并 与同伴交流各自的方法 解:AC=BC +1 10,AB 2+4=25,AC2+BC2=20=AB2所以她画 得对
B 3．(3分)下列说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是 钝角；③互为相反数的两数和为0；④若l 1⊥l 2，l 1⊥l 3，则l 2⊥l 3 .其中 正确的有( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4．(6分)如图所示的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉 画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你设法验证一下，并 与同伴交流各自的方法． 解 ： AC ＝ BC ＝ 3 2＋1 2 ＝ 10 ， AB ＝ 2 2＋4 2＝2 5，AC2＋BC2＝20＝AB2 .所以她画 得对．
5·(3分)若P(P≥5)是一个质数而且P2-1除以24没有余数,则这种情况 C A·绝不可能 B.只是有时可能 C·总是可能 D.只有当P=5时可能 6·(6分)先观察再验证(如图) (1)图(1)中实线是直的还是弯曲的? (2)图(2)中两条线段a与b哪一条更长? (3)图(3)中的直线AB与直线CD平行吗? dttttttttttt++++B b (1) (2)
5．(3分)若P(P≥5)是一个质数而且P 2－1除以24没有余数，则这种情况 ( ) A．绝不可能 B．只是有时可能 C．总是可能 D．只有当P＝5时可能 6．(6分)先观察再验证(如图)． C (1)图(1)中实线是直的还是弯曲的？ (2)图(2)中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图(3)中的直线AB与直线CD平行吗？
解:观察可能得出的结讼是 (1)实线是弯曲的 (2)更长一些B (3)4B与CD不平行 而我们用科学的方法验证后可发现 (1)实线是直的; (2)a与b一样长 (3)AB平行于CD
解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与CD不平行． 而我们用科学的方法验证后可发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD B
7·(8分)如果a=3,b|=5,那么a+b=8吗?为什么? 解:不一定等于8因为如=3,a=±3;角=5,则b=±5,当a =3,b=5时,如+b=8,当a=3,b=-5时,如+b=2,当a= 3,b=5时,如+b=2,当a=-3,b=-5时,如+b=8 8·(8分)已知n为正整数,你能肯定2n+4-2n一定是30的倍数吗? 解:2m+4-2n一定是30的倍数(其中n为正整数).理由:因为2n+4 2n=2n·24-2n=2n·(24-1)=2m×15=15×2n,又因为n为正整数 故2m中必有因数2,从而2n+4-2m一定是30的倍数
7．(8 分)如果 a ＝3， b ＝5，那么 a＋b ＝8 吗？为什么？ 解：不一定等于 8.因为 a ＝3，a＝±3； b ＝5，则 b＝±5，当 a ＝3，b＝5 时， a＋b ＝8，当 a＝3，b＝－5 时， a＋b ＝2，当 a＝－ 3，b＝5 时， a＋b ＝2，当 a＝－3，b＝－5 时， a＋b ＝8. 8．(8分)已知n为正整数，你能肯定2 n＋4－2 n一定是30的倍数吗？ 解： 2 n ＋ 4－2 n一定是30的倍数(其中n为正整数)．理由：因为2 n ＋ 4－ 2 n＝2 n·2 4－2 n＝2 n·(2 4－1)＝2 n×15＝15×2 n，又因为n为正整数， 故2 n中必有因数2，从而2 n ＋ 4－2 n一定是30的倍数．
9·下列结论,你能肯定的是(B) A·今天天晴,明天必然还是晴天 B·三个连续整数的积一定能被6整除 C·小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得 等奖 D·两张照片看起来完全一样,可以知道这两张必然是同一张底片冲 洗出来的
9．下列结论，你能肯定的是( ) A．今天天晴，明天必然还是晴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得 一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲 洗出来的 B
11·下列说法正确的是( A·经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B·推理是科学家的事,与我们没有多大关系 C·对于自然数n,n2+n+37一定是质数 D·有10个苹果,将它放进9个筐中,则至少有1个筐中的苹果不少于2 个 12·小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型,如图,那么他 们两个人用的铁丝(C) A.小华用的多 B.小明用的多 C·两人用的一样多 8cm 8cm D.不能确定谁用的多 小明 小华
11．下列说法正确的是( ) A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系 C．对于自然数n，n 2＋n＋37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有1个筐中的苹果不少于2 个 12．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他 们两个人用的铁丝( ) A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多 D C