4数据的离散程度
4 数据的离散程度
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛,某校对甲、乙两 名同学的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射靶10次 甲成绩 (环数) 77686591075X =7中位数7众数 7 乙成绩 众数 (环数) 9578768677 X∠=7 中位数7 7 大家想想,我们应选甲还是乙,能否用你前面学的知识解决一下? 思考:大家想一想,射击运动应重点强调运动员的什么方面的 素质?
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两 名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次. = 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 乙成绩 （环数） = 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 甲成绩 （环数） X甲 X乙 7 7 大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的 素质? 中位数 众数 7 7 7 7 中位数 众数
学习目标 1.知识目标 (1)经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程; (2)了解刻画数据离散程度的三个量度一一极差、方差、标准差 能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情景中加以运用; 2.教学重点 运用极差、方差、标准差解决实际问题; 3.教学难点 对极差、方差、标准差概念的理解
1.知识目标 （1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程； （2）了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差， 能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用； 2.教学重点 运用极差、方差、标准差解决实际问题； 3.教学难点 对极差、方差、标准差概念的理解
教前精斯 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 0:00 4.:00 8:0012:0016:0020:00 乌鲁木齐10°C14"C20℃24℃19℃16℃ 广州 20°22°23℃25"23°|21°C 这一天两地的温差分别是:乌鲁木齐24-10=14°C 广州25-20=5℃ 上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小 数据的差叫做这组数据的极差
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10℃ 14 ℃ 20 ℃ 24 ℃ 19 ℃ 16 ℃ 广州 20 ℃ 22 ℃ 23 ℃ 25 ℃ 23 ℃ 21 ℃ 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小 数据的差叫做这组数据的极差. 这一天两地的温差分别是: 乌鲁木齐24-10=14℃ 广州 25-20=5℃
极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数 据波动情况的量. 例如: 支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差; 个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差 你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗? 如一个人成绩的高低波动情况等
极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数 据波动情况的量. 例如: 一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差; 一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差. 你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗? 如一个人成绩的高低波动情况等
为培养新人,孙教练要从甲,乙两名跨栏运动员中选取一名队员作 为重点培养对象,假设你是教练,根据他们平时比赛成绩会选择哪名 队员呢?表中是他们5次在相同情况下的比赛成绩 2 4 5 14.54 14.47 14.54 14.53 14.52 14.52 14.47 14.50 14.53 14.48 时间 时间 14.54 14.54 14.53 14.53 14.52 14.52 14.51 14.51 14.50 14.50 14.49 14.49 14.48 14.48 14.47 14.47 次数 345次数
1 2 3 4 5 14.54 14.47 14.54 14.53 14.52 14.52 14.47 14.50 14.53 14.48 为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作 为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名 队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛成绩． ０ １ ２ ３ ４ ５ 次数 14.47 14.48 14.49 14.50 14.51 14.52 14.53 14.54 时间 次数 时间 １ ２ ３ ４ ５ 14.47 14.48 14.50 14.49 14.51 14.53 14.52 14.54
方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 标准差:就是方差的算术平方根 s2=-[(X1X)2+(X2X)24·+(Xn2X)2 讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样? 2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样? 3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系? 结论方差越大数据的波动越大 方差越小数据的波动越小
方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差. 标准差：就是方差的算术平方根. S 2= [ (x1 -x) 2+(x2 -x) 2+ +(xn -x) 2 ] n 1 讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样? 2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样? 3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系? 结论:方差越大,数据的波动越大 方差越小数据的波动越小
典例析 例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团163164164165165165166167 乙团163164164165166167167168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 163+164×2+165×3+166+167 r甲 ≈165 8 163+164×2+165+166+167×2+168 W ≈166 163-165)+(164-165)+…+(167-165) ≈1.36 8 (163-166)+(164-166)+…+(168-166) S乙 ≈2.75 由s<S2可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
166 8 163 164 2 165 166 167 2 168 165 8 163 164 2 165 3 166 167 + + + + + = + + + + = — — x x 2.75 8 1.36 8 (163 166) (164 166) (168 166) 163 165 164 165 167 165 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + = + + + = − − − − − − s s 乙 甲 （ ）（ ） （ ） 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 . 2 2 由s甲 s乙 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 甲 乙
例2一次科技知识竞赛两组学生成绩统计如下: 匚分数5060708090100 人数甲组251013146 乙组4 4 16 2 1212 已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知 识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理 由
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下: 已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知 识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理 由