6.4数据的离散程度
6.4 数据的离散程度
1·极差的定义:一组数据中最大数据与最小数据的差,表 达式:极差=最大数 最小数 2·极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量’而且计算简便 3·方差:一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数 叫做这组数据的方差,这个量是用来衡量这组数据的波动大小 组数据x1,x,,…,xn中,平均数为x,方差为 X +(X 2 X)2+…+(Xn-X 4·标准差:一组数据的方差的算术平方根叫做标准差,它也是 个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.s= (x=x)2+(x2=2+
1．极差的定义：一组数据中_________与_________的______．表 达式：极差＝_________－__________． 2．极差是_______________________________________________． 3．方差：一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数， 叫做这组数据的_______，这个量是用来衡量这组数据的波动大小 的．即， 一组数 据x1，x2，…，xn中 ，平均 数为x， 方差为 s 2＝ _________________________________． 4．标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做________，它也是 一 个 用 来 衡 量 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 重 要 的 量 ． s ＝ ______________________________________________． 差 最大数 最小数 刻画数据离散程度的最简单的统计量，而且计算简便 方差 标准差 最大数据 最小数据 1 n [(x1－x) 2＋(x2－x) 2＋…＋(xn－x) 2 ] 1 n [（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2 ]
1·(3分)(2014泰州)组数据一1,2,3,4的极差是(A) A·5 B.4 C.3 2·(3分)(2014扬州)若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的 值是(D) A B.6 C.7 D.6或-3 3·(3分)(2014玉林)下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 则这一天气温的极差是9℃ 0:4:8:12 16:20: 00000000 00 00 25℃27℃29℃32℃34℃30℃
1．(3分)(2014·泰州)一组数据－1，2，3，4的极差是( A ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(3分)(2014·扬州)若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的 值是( ) A．－3 B．6 C．7 D．6或－3 3．(3分)(2014·玉林)下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 则这一天气温的极差是_______℃. D 0： 00 4： 00 8： 00 12： 00 16： 00 20： 00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃ 9
4·(3分)(2014·自贡)组数据,6,4,a,3,2的平均数是5,这 组数据的方差为(A) A·.8 B.5 C.2 D.3 5·(4分)在样本方差的计算式s2=10(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10 5)中,数字“10”表示样容量_,数字“5”表示样牵平均数 6·(4分(2014·南充)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3 5 x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是
A 样本容量 4．(3 分)(2014·自贡)一组数据，6，4，a，3，2 的平均数是 5，这 组数据的方差为( ) A．8 B．5 C．2 2 D．3 5．(4 分)在样本方差的计算式 s 2＝ 1 10[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x10－ 5)2 ]中，数字“10”表示___________，数字“5”表示______________． 6．(4 分)(2014·南充)一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3， x，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是________． 5 3 样本平均数
7·(3分)体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断 哪一名同学的成绩比较稳定’通常需要比较两名同学成绩的(B) A·平均数 B.方差 C·频数分布 D.中位数 8·(4分)(2014昆明)甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩 的平均数都是8.5环,方差分别是:s甲2=2,s2=1.5,则射击成绩较 稳定的是 (填“甲”或“乙 9·(4分)(2014呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下: 10,10,12,x,8已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方 差是1
B 7．(3分)体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断 哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( ) A．平均数 B．方差 C．频数分布 D．中位数 8．(4分)(2014·昆明)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩 的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲 2＝2，s乙 2＝1.5，则射击成绩较 稳定的是_______．(填“甲”或“乙”) 9．(4分)(2014·呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下： 10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方 差是________． 乙 1.6
10·(9分)(2014扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队 各10人的比赛成绩如下表(10分制): 甲789|710109101010 乙10879810109109 (1)甲队成绩的中位数是95分,乙队成绩的众数是10分; (2)计算乙队的平均成绩和方差; 解:(2)x乙=9(分),S乙2=1 (3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是乙队
10．(9分)(2014·扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队 各10人的比赛成绩如下表(10分制)： 9.5 10 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是_____分，乙队成绩的众数是_______分； (2)计算乙队的平均成绩和方差； 解：(2)x乙 ＝9(分)，s乙 2＝1 (3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______ 乙 队．
11·(2014威海)在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名参赛选手 的成绩如下表所示,你根据表中提供的数据,计算出这5名选手成绩 的方差为) 选号2号3号4号5号平均成 手 绩 分 9095 898891 A.2 B.6.8 C.34 D.93
11．(2014·威海)在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手 的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩 的方差为( ) 选 手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成 绩 得 分 90 95 ■ 89 88 91 A.2 B．6.8 C．34 D．93 B
人数 171820分数 12·(2014随州)在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统 计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是(A) A·18,18,1 B.18,17.5,3 C·18,18,3 D.18,17.5,1 13·(2014·抚州)为了解某小区小孩暑假的学习情况,王老师随机调查 了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5,15 3,4,2,5,2.5,45关于这组数据,下列结论错误的是( C A·极差是3.5 B.众数是1.5 C·中位数是3 D.平均数是3
12．(2014·随州)在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统 计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( ) A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 13．(2014·抚州)为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查 了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下(单位：小时)：1.5，1.5， 3，4，2，5，2.5，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是( ) A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3 A C
↑成绩(环) 甲乙丙 四五次数 14·(2014上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投 得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是 15·(2014潍坊)已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1, 则其方差为9 16·一组数据有n个数,方差为s2.若将每个数据都乘2,所得到的一组 新的数据的方差是4s
14．(2014·上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投 得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_______． 15．(2014·潍坊)已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1， 则其方差为______． 16．一组数据有n个数，方差为s 2 .若将每个数据都乘2，所得到的一组 新的数据的方差是_______． 乙 9 4s2
17·(14分)(2014徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下 甲:8,8,7,8,9; 乙:5,9,7,10,9; (1)填表如下: 平均数众数中位数方差 甲乙 89 8 0.4 3.2
17．(14分)(2014·徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9； (1)填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2