第6章数据的分析 6.4数据的离散程度
第6章 数据的分析 6．4 数据的离散程度
c)预习导学 1·一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差 2·方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即y2=(x1 x)2+(x2x)2+…+(xn-x)2],其中x是x1x23…xn的平均数,而 标准差是方差的算术平方根 3·一组数据的极差、方差、标准差较小’这组数据越稳定
1．一组数据中___________与____________的差叫做极差． 2．方差是各个数据与平均数_________的平均数．即s 2＝[(x1－ x) 2＋(x2－x) 2＋…＋(xn－x) 2 ]，其中x是x1，x2，…xn的平均数，而 标准差是方差的____________． 3．一组数据的极差、方差、标准差较____，这组数据越稳定 ． 最大数据 最小数据 差的平方 算术平方根 小
令课内睛练 知识点一:极差的概念 1·(2015·扬州改编)若一组数据一1,0,2,4,x的极差为7, 则x的值是(D) A 3B.6 C·7D.6或-3 2·(2014深圳)在-2,1,2,1,4,6中正确的是(D) A·平均数3B.众数是-2 C·中位数是1D.极差为8 3·(2014南京)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如 下(单位:cm):168,166,168,167,169,168,则她们身高的 众数是168cm,极差是3cm
知识点一：极差的概念 1．(2015·扬州改编)若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7， 则x的值是( ) A．－3 B．6 C．7 D．6或－3 2．(2014·深圳)在－2，1，2，1，4，6中正确的是( ) A．平均数3 B．众数是－2 C．中位数是1 D．极差为8 3．(2014·南京)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如 下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的 众数是_______cm，极差是______cm. D D 168 3
课内精练 知识点二:方差、标准差的概念 4·(2014南充)组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3 x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是3 5·(2015·呼和浩特改编)某校五个绿化小组一天的植树的棵 树如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么 这组数据的方差是1.6
知识点二：方差、标准差的概念 4．(2014·南充)一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3， x，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是____． 5．(2015·呼和浩特改编)某校五个绿化小组一天的植树的棵 树如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是 10，那么 这组数据的方差是____． 5 3 1.6
课内精练 6·甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次 成绩统计如下 命中环数 7 910 甲命中相应环数的次数。22-0-1 乙命中相应环数的次数143140 请你算一算:甲、乙射击成绩的方差 解:甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:X甲=(7×2+ 8×2+10×1)=8xc=57×1+8x3+9×1)=8;8平=5{2(7 8)2+2(8-8)2+(10-8)]=12s2=(7-8)2+3(8-8)2+(9-8) 0.4
6．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次， 成绩统计如下： 请你算一算：甲、乙射击成绩的方差． 解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：x 甲＝ 1 5 (7×2＋ 8×2＋10×1)＝8，x 乙＝ 1 5 (7×1＋8×3＋9×1)＝8；s 甲 2＝ 1 5 [2(7－ 8) 2＋2(8－8) 2＋(10－8) 2 ]＝1.2，s 乙 2＝ 1 5 [(7－8) 2＋3(8－8) 2＋(9－8) 2 ] ＝0.4
令课内睛练 知识点三:用方差指导选拔队员 7·(2014·衡阳)甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛,各 投掷六次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为:x甲=105x乙 10.5’s甲2=0.61,sκ2=0.50,则成绩较稳定的是乙·(填“甲”或“ 乙”) 8·(2014,遂宁我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名 运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次 射击,成绩(单位:环)如下 甲。10。989。9 乙 10 98410 则应选择甲运动员参加省运动会比赛
知识点三：用方差指导选拔队员 7．(2014·衡阳)甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各 投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲＝10.5，x乙＝ 10.5，s甲 2＝0.61，s乙 2＝0.50，则成绩较稳定的是____．(填“甲”或“ 乙”) 乙 8．(2014·遂宁)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名 运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次 射击，成绩(单位：环)如下： 则应选择__甲__运动员参加省运动会比赛．
令课内睛练 知识点四:用方差指导生产与生活 9·体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名 同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的(B) A·平均数B.方差 C·频数分布D.中位数 10·为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐’每种秧苗各随机抽取 50株’分别量出每株长度’发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方 差分别是35、10.9,则下列说法正确的是(A) A·甲秧苗出苗更整齐 B·乙秧苗出苗更整齐 C·甲、乙出苗一样整齐 D·无法确定甲、乙出苗谁更整齐
知识点四：用方差指导生产与生活 9．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名 同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( ) A．平均数 B．方差 C．频数分布 D．中位数 10．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方 差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( ) A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 B A
课内精练 11·某农科院为了选出适合A县种植的甜玉米种子,对甲、 乙两个品种甜玉米各用10块完全相同的试验田进行实验,得到 这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示).根据图中 的信息,可估计甲种甜玉米的产量在A县比较稳定 产量(吨) 7.70 7.60 7.50 7.40 7.30 012345678910实验田序
11．某农科院为了选出适合 A 县种植的甜玉米种子，对甲、 乙两个品种甜玉米各用 10 块完全相同的试验田进行实验，得到 这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中 的信息，可估计__甲___种甜玉米的产量在 A 县比较稳定．
①课时达颠 12·(2014·重庆)某校捋举办一场“中国汉字听写大赛”’要 求各班推选一名同学参加比赛’为此,九(l)班组织了五轮班级 选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96 分,甲的成绩的方差是02,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数 据,下列说法正确的是(A) A·甲的成绩比乙的成绩稳定 B·乙的成绩比甲的成绩稳定 C·甲、乙两人的成绩一样稳定 D·无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
12．(2014·重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛” ，要 求各班推选一名同学参加比赛，为此，九(1)班组织了五轮班级 选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96 分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数 据，下列说法正确的是( ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 A
①课时达颠 13·(2015·广州模拟)在一次科技作品制作比赛中,某小组八人 作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8对这组 数据,下列说法正确的是(B) A·中位数是8B.众数是9 C·平均数是8D.极差是7 14·将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列 结论成立的是(B) A·平均数不变 B·方差和标准差都不变 C·方差改变 D·方差不变但标准差改变
13．(2015·广州模拟)在一次科技作品制作比赛中，某小组八人 作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.对这组 数据，下列说法正确的是( ) A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7 14．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列 结论成立的是( ) A．平均数不变 B．方差和标准差都不变 C．方差改变 D．方差不变但标准差改变 B B