4平行线性质
4 平行线性质
景导刀 条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐 的角∠B是130°,第二次拐的角∠C是多少度? B
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐 的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C 是多少度？ B C
学习目标 1.知识目标 (1)平行线的性质定理的证明 (2)结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条 件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤 2.教学重点 证明的步骤和格式 3.教学难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写 出已知、求证
1.知识目标 （1）平行线的性质定理的证明. （2）结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条 件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. 2.教学重点 证明的步骤和格式. 3.教学难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写 出已知、求证
在前一节课中,我们知道:“两条平行线被第三条 直线所截,同位角相等”这个真命题是公理,这一公理可 以简单说成: 两直线平行,同位角相等 下面大家来分组讨论: 议一议 两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内 错角、同旁内角有什么关系呢?
在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条 直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可 以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 下面大家来分组讨论 ： 议一议 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内 错角、同旁内角有什么关系呢？
证明:两条直线被第三条直线所截,内错角相等 已知:直线aⅢb,∠1和∠2是 直线a,b被直线c截出的内错角 求证:∠1=∠2. 证明:∵ab(已知), ∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等 ∵∠1=∠3(对顶角相等) ∠1=∠2(等量代换
证明：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
证明:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 已知:直线ab,∠1和∠2是直 a 线a,b被直线c截出的同旁内角 求证:∠1+∠2=180 证明:ab(已知) ∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等 ∵∠1+∠3=180°(平角=180° ∠1+∠2=180°(等量代换)
证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
平行线的性质 公理: C 两直线平行,同位角相 a∥b,·∠1=∠2 C 性质定理1: abab 两直绲予行,内错角相等, a∥b,·∠1=∠2 C 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补 a∥b.·∠1+∠2=1800 ◆这里的结论,以后可以直接运用
平行线的性质 公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用
、典例透斯 例1如图所示,已知四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC, 试问∠A与∠C,∠B与∠D的大小关系如何 解:∠A=∠C,∠B=∠D 理由:"AB∥CD(已知) B ∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又AD∥BC(已知) ∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠B=∠D(同角的补角相等) 同理∠A=∠C
A D C B 例1 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC， 试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？ 解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由：∵AB∥CD （已知 ） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又 ∵ AD∥BC （已知） ∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ） 同理 ∠A=∠C
例2:已知:如图∠1=∠2,∠A=∠C, 证明:AE∥BC 解:因为∠1=∠2(已知) E 所以ABCD (同位角相等,两直线平行) 31入 所以∠3=∠A C (两直线平行,同位角相等) 因为∠A=∠C(已知) B 所以∠3=∠C (等量代换) 所以AE∥BC (内错角相等,两直线平行)
因为∠1＝∠2 所以AB//CD 所以∠3＝∠A 因为∠A＝∠C 所以∠3＝∠C 所以AE∥BC 解： （已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 例2：已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C, 证明：AE∥BC
跟踪练习: 1.如图,AB,CD被EF所截, AB//CD 按要求填空: 若∠1=120°,则∠2=120°(两直线平行,内错角相等); ∠3=180°-∠1=60°(两直线平行,同旁内角互补 2.如图,已知AB/CD,AD//BC.填空: (1):AB//CD(已知), ∠1=∠D (两直线平行,内错角相等);B (2)AD//BC(已知) ∠2=∠ACB(两直线平行,内错角相等)
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空： （1）∵ AB//CD （已知）， ∴ ∠1＝ ∠＿__ （ ）； （2） ∵ AD//BC （已知） ∴ ∠2＝ ∠＿__（ ）． 1．如图，AB，CD 被EF 所截， AB//CD . 按要求填空： 若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）； ∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ） 120 180° 60 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等． D ACB 1 2 3 A B E F C D 1 2 A D B C