第 角形的证明 第一节三角形(
1.知识目标: ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明 的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性; 2.能力目标 ①经历“探索一发现一猜想一证明”的过程,让学生进一步体会证明 是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力; ②在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高 学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性; ③在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉 3.情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲 ②体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性 4.教学重、难点 重点:经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程,能够用综合法证 明有关三角形和等腰三角形的一些结论
1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明 的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明 是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高 学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证 明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、 高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的 结论吗? 作图观察我们可以发现:等腰三角形两底角的平分 线相等;两腰上的高、中线也分别相等 我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠。这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们 坚定不移地去承认它,相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等腰 角形两底角的平分线相等
想一想, 做一做 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、 高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的 结论吗? 作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分 线相等；两腰上的高、中线也分别相等． 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们 坚定不移地去承认它，相信它． 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰 三角形两底角的平分线相等．
用心想一想,马到功成 例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, E D BD、CE是△ABC的角平分线 求证:BD=CE B 证明:AB=AC,,∠ABC=∠ACB(等边对等角) ∠1=ABC,∠2=2cB,∠1=∠2 在△BDC和△CEB中, ∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2. ∴△BDC≌△CEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等)
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 用心想一想，马到功成 1 2 E D B C A 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 2 1 2 1
用心想一想,马到功成 例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD、CE是△ABC的角平分线 E D 求证:BD=CE B 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB BC,∠4 B,∴∠3=∠4 在△ABD和△ACE中, ∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A ∴△ABD≌△ACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等)惠
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 用心想一想，马到功成 3 4 E D B C A 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4． 在△ABD和△ACE中， ∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 2 1 2 1
大胆尝证练一练! 1.证明:等腰三角形两腰上的高相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD、CE是△ABC的高 求证:BD=CE 分析:要证BD=CE,就需证BD和cE所在的两 个三角形的全等
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高． 1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. 求证：BD=CE． E D B C A 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等．
大胆尝证练一练! 2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD、CE是△ABC的中线 E 求证:BD=CE 分析:要证BD=CE,就需证BD和cE所在的两 个三角形的全等
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的中线． 2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 求证：BD=CE． E D B C A 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等．
想一想,做一做 刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比 较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等,还有 其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么 启示? 把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线 段相等.如果是三等分、四等分…结果如何呢?
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比 较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有 其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么 启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线 段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢? 想一想, 做一做
议一议 1.在等腰三角形ABC中, (1)如果∠ABD=_∠ABC,∠ACE=ACB,那么BD=CE 吗?如果∠ABD=∠ABC∠ACE=∠ACB呢2由此,你 能得到一个什么结论? (2如果AD=1AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果 AD=4AC,AE=4AB呢?由此你得到什么结论?
议一议 1．在等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE 吗?如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你 能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果 AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论? 3 1 3 1 3 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4 1
小结 (1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=-∠ABC, ∠ACE=1∠ACB,那么BD=CE (2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=一AC, AE=AB,那么BD=CE 简述为 (1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE,那么 BDECE (2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE那么BD=CE
小结 （1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC， ∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE. （2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE. n 1 n 1 n 1 n 1 简述为： （1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE. （2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE