第一章证明(二) 回顾与思考 第1课时
第一章 证明(二) 回顾与思考 第1课时
考在本章中你学到了什么 ◆通过探索, 与等腰三角形,等边三角形有关的结论 猜想,计算 与直角三角形有关的结论 和证明得到 定理 与一般的三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 ◆线段的垂直平分线 尺规作图 ◆角的平分线 驶向胜莉 的彼
驶向胜利 的彼岸 在本章中你学到了什么 角的平分线 通过探索, 猜想,计算 和证明得到 定理 回顾 思考 与等腰三角形,等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般的三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 尺规作图 线段的垂直平分线
洲回网0思考 原名”知多少 ◆公理:公认的真命题称为公理 ◆证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推 理的过程称为证明 定理:经过证明的真命题称为定理. ◆推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的 推论.推论可以当作定理使用 ◆定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的 规定,也就是给出它们的定义 ◆命题:判断一件事情的句子,叫做命题 ◆每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已 知事项,结论是由已事项推断出的事项. ◆正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假 驶向胜莉 题 的彼
驶向胜利 的彼岸 “原名” 知多少 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的 规定,也就是给出它们的定义 . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已 知事项,结论是由已事项推断出的事项. 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假 命题. 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推 理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理. 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的 推论.推论可以当作定理使用. 回顾 思考
洲回网0思考 作为证明基础的几 条公理 ◆本套教材选用如下命题作为公理 ◆1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行 ◆2.两条平行线被第三条直线所截同位角相等 ◆3两边夹角对应相等的两个三角形全等; ◆4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; ◆5三边对应相等的两个三角形全等 ◆6.全等三角形的对应边相等对应角相等 驶向胜莉 老师提示 的彼 每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化
驶向胜利 的彼岸 作为证明基础的几 条公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 老师提示: 每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化. 回顾 思考
洲回网0思考 怎么证明几何命题 ◆证明命题的一般步骤: ◆(1)理解题意分清命题的条件(已知)结论(求证) ◆(2)根据题意,画出图形 ◆(3)结合图形用符号语言写出“已知”和“求证” ◆(4)分析题意探索证明思路(由“因”导“果”,执“果” 索“因”) ◆(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程 拚發菸过程是否正确完善 ◆要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例向胜利 子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这 的彼 种例子称为反例
驶向胜利 的彼岸 怎么证明几何命题 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果” ,执“果” 索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 老师提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例 子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这 种例子称为反例. 回顾 思考
DearE com 回顾0思考 我能行不只是字 面意义 ◆向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法 ◆如段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距高 相等 ◆如等腰三角形底边上一点到两腰的距高之和等于 隈上的高 ◆如三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这· 点到三个顶点的距窝相等, 老师提示:能将证明的能力提升向胜利 的彼 个台阶的前提是:认识并掌握一定 数量的基本图形
驶向胜利 的彼岸 我能行不只是字 面意义 向你的同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法. 老师提示:能将证明的能力提升 一个台阶的前提是:认识并掌握一定 数量的基本图形. 如 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等. 如 等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一 腰上的高. 如三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一 点到三个顶点的距离相等. 如 …… 回顾 思考
回对思考互逆定理与互逆命题 DearE com ◆在什么愦况下互逆的命题才是互逆的定理? ◆你能说出一对互觉的命题吗?它们的真假性如何? 老师提同: 个命题的逆命题的真假性如何? 驶向胜莉 的彼 个定理的逆命题的真假性如何?
驶向胜利 的彼岸 互逆定理与互逆命题 在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理? 你能说出一对互逆的命题吗?它们的真假性如何? 老师提问: 一个命题的逆命题的真假性如何? 一个定理的逆命题的真假性如何? 回顾 思考
DearE com 回0思考 基本作图 ◆作一条线段等于己知线段; ◆作一个角等于已知角; ◆作线段的垂直平分线; 作已知角的平分线; ◆己知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形 ◆作图题的一般步驟: 驶向胜利 的彼岸 已知,求作,分析,作法,证明,讨论, 做一做 ◆任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分 ◆老师期望: 你能写出规范的作图步驟
驶向胜利 的彼岸 基本作图 作一条线段等于已知线段; 已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形. 作线段的垂直平分线; 回顾 思考 作已知角的平分线; 作一个角等于已知角; 作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨论. 做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分. 老师期望: 你能写出规范的作图步骤
提高证明能力的源泉 作业 ◆1.已知:如图,D,E,F分别是 BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA ◆求证:∠FDE=∠A A E驶向胜利 的彼岸 B 老师期望 你能写出规范的证明过程
驶向胜利 的彼岸 提高证明能力的源泉 老师期望: 你能写出规范的证明过程. 1.已知:如图,D,E,F分别是 BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA. 求证:∠FDE=∠A. A B C D E F 独立 作业
提高证明能力的源泉 作业 ◆2.己知:如图,AD∥CB,AD=CB ◆求证:AABC≌△CDA A D 驶向胜利 的彼岸 B 老师期望 你能写出规范的证明过程
驶向胜利 的彼岸 提高证明能力的源泉 老师期望: 你能写出规范的证明过程. 2.已知:如图,AD∥CB,AD=CB. 求证:△ABC≌△CDA. 独立 作业 A B C D