学习目标 1、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。 2、能灵活应用三角形内角和定理进行 简单的计算和推理证明
学 习 目 标 1、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。 2、能灵活应用三角形内角和定理进行 简单的计算和推理证明
A B C P Q 1 2 A B C Q R P A B D C E F4 1 2 3
三角形的内角和是180° /A C B 图1 图2 A B C 图3
三角形的内角和是180° 图1 图2 图3 A B C B C A A B B C C B A B
在一个直角三角形里住着三 个内角,平时,它们三兄弟非常 团结可是有一天,老二突然不高 兴,发起脾气来,它指着老大说: “你凭什么度数最大,我也要和 你一样大!”“不行啊!”老大 内角三兄弟说:“这是不可能的,否则,我 之争 们这个家就再也围不起 了….什么?”老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理 吗?
内角三兄弟 之争 在一个直角三角形里住着三 个内角，平时，它们三兄弟非常 团结可是有一天，老二突然不高 兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和 你一样大！”“不行啊！”老大 说：“这是不可能的，否则，我 们这个家就再也围不起 了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理 吗？
三角形蓝和三甪形红见面了蓝炫耀的说 “我的体积比你大。所以我的内角和也比你 大!”红不服气的说:“那可不好说噢,你 自己量量看! 篮用量角器量了量自己的内角和,就不 再说话了! 同学们,你们知道其中的道理吗?
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你 自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？
结论:三角形的内角和等于180 已知:△ABc 求证:∠A+∠B+∠C=180 证明:过点A作EFBc 则∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800(平角定义) 所以∠B+∠C+∠BAc=1800(等量代换)
结论：三角形的内角和等于1800 . 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180°
结论:三角形的内角和等于180 C 证明:过A作AEBC, 已知:△ABC 则∠B=∠1 求证: (两直线平行,内错角相等) ∠A+∠B+∠C=180° 因为∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 所以∠B+∠BAC+∠c=180° 等量代换)
结论：三角形的内角和等于1800 . 所以∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° A B C L 证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) 因为∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补)
结论:三角形的内角和等于1800
结论：三角形的内角和等于1800 . A B C L
在这里,为了证明的需要,在原来的 图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面 几何里,辅助线通常画成虚线。注意要说 明所加辅助线的位置、名称和性质。 思路总结: 为了证明三角形三个内角的和为 180°,通常应用转化思想。转化为: 平角或两直线平行,同旁内角互补
在这里，为了证明的需要，在原来的 图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说 明所加辅助线的位置、名称和性质。 思路总结： 为了证明三角形三个内角的和为 180° ,通常应用转化思想。转化为： 平角或两直线平行，同旁内角互补
定理:三角形的三个内角和是180° 讨论 个三角形中能有两个直角吗? 个三角形中能有两个钝角吗? 个内角都能小于600吗?
定理：三角形的三个内角和是180° 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论