第一章一角形的证明 第一节膜三角形(四)
想一想 (1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等 边三角形? (2你认为有一个角0°的等腰三角形是 等边三角形吧?你能明你的结论吗?把你的证明 思路与同伴交流 分析 种情况:(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角
(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等 边三角形? (2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是 等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明 思路与同伴交流． 想一想 分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两 种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．
有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形
定理：有一个角是60°.的等腰三角形是等边 三角形． 等边三角形的判定定理：
道堂练习 求证 都相等的三角形是等边三角形 已知:△ABC中,∠A=∠B=∠C 求证:△AEC是等边三角 证明:∵∠A=∠B BG=AG用 又∵:∠A=∠C, BC=AB(等角对等边) ∴AB=BC=CA, 即△ABC是等边三角形
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形． 随堂练习 B C A
等边三角形的性质和判定 性质 判定的条件 等边对等角 等角对等边 线合一”,即 等腰三角等腰三角形顶角平 有一角是60°的 形分线,底边上的中 等腰三角形是等 (含等边三线、高互相重合边三角形 角形)等边三角形三个角三个角都相等的 都相等,且每个角三角形是等边三 都是60° 角形
性质 判定的条件 等腰三角 形 (含等边三 角形) 等边对等角 等角对等边 “三线合一”,即 等腰三角形顶角平 分线，底边上的中 线、高互相重合 有一角是60°的 等腰三角形是等 边三角形 等边三角形三个角 都相等，且每个角 都是60° 三个角都相等的 三角形是等边三 角形 等边三角形的性质和判定：
做一 用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角 形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由 由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角 边与斜边有怎的大小?你能明你的结论吗? B D
用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角 形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角 边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 做一做 D (1) B C A (2) B C A D
在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30 求证:BC=-AB 证明:延长BC至D,使D=E,AD ∵∠ACB=90 ACD:90 AC=AC,△ ABCSAADC(SAS AB=AD(全等三角形的对应边相等).B D ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形) ∴BC=BD=AB
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠BAC=30°． 求证：BC= AB． 2 1 B C A D 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD． ∵∠ACB=90°∴∠ACD=90° ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC= BD= AB． 2 1 2 1
[例题 等腰三角形的底角为15°腰长为2a,求腰上的高 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高 D 求:CD的长 解:∵∠ABC=∠ACB=15 ∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30 CD=C=32a=a(在直角三角形中,如果一个 锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高． [例题] 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a， ∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高； 求：CD的长. B C A D 解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30° ∴CD= AC= ×2a= a(在直角三角形中，如果一个 锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)． 2 1 2 1
想一想 个问题“反过来”思考,就可能形成一个真命题 你能举个例子吗? 例如“等边对等角来“等角对等边”也是真命 题;“等边三角形 角都相等,并且每个角都等于 60°”,反过来 三角形是等边三角形” 但有些命题“反过来”就不成立,例“对顶角相等” 反过来“相等的角是对顶角”就不成立
一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题． 你能举个例子吗? 例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命 题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形” ． 但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等” 反过来“相等的角是对顶角”就不成立． 想一想
命题“在三角形中,如果一条直角边等 于斜边的 那么这条直角边所对的锐角 等于30°”是真命题吗?如果是,请你证明 它
试一试 命题“在三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明 它．