第一章角形的证明 第四节平分线(
用心想一想 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的? 角平分线上的点到角两边的距离相等
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的? 用心想一想 角平分线上的点到角两边的距离相等．
放开手脚做一做 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E D 求证:PD=PE 证明:∵∠1=∠2,OP=OP, E B ∠PDO=∠PEO=90° △PDo≌△PEO(AAS) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90° ， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 2 1 E D C P O B A
角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等
角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等． 2 1 E D C P O B A
用心想一想,马到功成 你能写出这个定理的逆命题吗? 在这个角的平 这个命题是假命题.角平分线是角内 条射线, 而角的外部也存在到角两边距离相等的点 角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上 这是一个真命题吗?
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 你能写出这个定理的逆命题吗? 用心想一想，马到功成 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?
用心想一想,马到功成 已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB,D E为垂足且PD=PE, 求证:点P在∠AOB的角平分线上 证明:PD⊥OA,PE⊥OB,0 ∠PDO=∠PEO=90° E 在Rt△ODP和Rt△OEP中 B OP=OP, PD=PE ∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL) ∠1=∠2(全等三角形对应角相等)
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、 E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上． 用心想一想，马到功成 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 2 1 E D C P O B A
例题:在△ABc中,∠BAC=60°,点 D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC 垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的 长
• 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的 长
角平分线的判定定理 ,且到角两边距离相等 的点,在这个角的角平分线上
角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
课堂小结,畅谈收获 (一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这 个角的平分线上 (三)用尺规作角平分线
课堂小结, 畅谈收获： (一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．