1.3线段的垂直平分线(1)
1.3 线段的垂直平分线（1）
学习目标 1.会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理 并会利用这两个定理进行解题 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线(或中点)
学习目标 1.会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理. 并会利用这两个定理进行解题. 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线（或中点）
自学指导 自学课本P22-P23解决下列问题 1、线段垂直平分线定理是什么?你能证明它吗? 你能用数学符号语言表达出来吗? 2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?如 果是,请写出证明过程 3、认真阅读例1并思考如何证明一条直线是一条 线段的垂直平分线?
自学课本P22—P23,解决下列问题: 自学指导 1、线段垂直平分线定理是什么？你能证明它吗？ 你能用数学符号语言表达出来吗？ 2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?如 果是，请写出证明过程. 3、认真阅读例1并思考如何证明一条直线是一条 线段的垂直平分线？
1.性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 的距高相等 2.判定定理 线段垂直平分线性质定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上。它是真命题。 3在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC, 若Bc=10cm,则△APQ的周长=10cm 若∠BAC=100°则∠PAQ=200 C
自学检测 1.性质定理: 线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 点 这条线段两个端点 2.判定定理： 线段垂直平分线性质定理的逆命题是： 到________________距离相等的 ， 在这条线段的垂直平分线上。它是 命题。 一条线段两个端点 点 真 3.在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC， 若BC=10cm，则△APQ的周长=___cm 若∠BAC=100°则∠PAQ=____ 10 200
4.证明:到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上 画图,写出已知、求证和证明过程。 己知:如图,PA=PB 求证:点P在线段AB的垂直平分线上 证明:过P作AB的垂线交AB于C, 在Rt△PAC和Rt△PBC中, PAEPB, PC=PC Rt△PAc≌Rt△PBC(HL)A B AC=BC ∴PC为AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上
4.证明：到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上. 提示：画图，写出已知、求证和证明过程。 证明：过P作AB的垂线交AB于C， 在Rt △PAC和Rt △PBC中， PA=PB，PC=PC ∴ Rt △PAC≌Rt △PBC(HL) ∴AC=BC ∴PC为AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上 己知：如图，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 A C B ∟ P
线段垂直平分线的定理 文字语言 定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两 端点的距离相等。 符号语言 如图, A B ∵点P在线段AB的垂直平分线上 . PA=PB
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等。 如图, ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB 文字语言 符号语言 P A B ∟ 线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线的定理 文字语 定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在 条线段的垂直平分线上。 符号语言 如图, °PA=PB A B ∴点P在线段AB的垂直平分线上
定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上。 如图, ∵ PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 文字语言 符号语言 P A B ∟ 线段垂直平分线的判定定理 C
1.P23随堂练习T1 2已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点, ∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠cAD的度数为40 3.习题1.7T1,T2,T3,T4 4.(选做题)如图,DE,DF分别是△ABD和△AcD的高, 且DE=DF.求证:AD垂直平分EF
1.P23 随堂练习 T1 2.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点, ∠CAB=60° ,∠DAB=20° ,则∠CAD的度数为 3.习题1.7 T1 , T2，T3，T4 40°或80° 4. (选做题)如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高, 且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF O F E D C B A
1.P23随堂练习T1 2已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点, ∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为40° 3.习题1.7T1,T2,T3,T4 60° 所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂 分线上。 BC长为23 解 B
T2：所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂 直平分线上。 T3：BC长为23. T4：解： . . . ∴点P为所求作 T1：60° 1.P23 随堂练习 T1 2.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点, ∠CAB=60° ,∠DAB=20° ,则∠CAD的度数为 3.习题1.7 T1 , T2，T3，T4 40°或80° A B
T1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线 交AB于点E,交BC于点D,连接AF,求∠AFC的度数 角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120° ∠∠B=∠C=30° EF为AB的垂直平分线 BF=AF∠BAF=∠B=30° ∠CAF=90° ∠C=30° ∠AFC=60° T3.如图,在△ABC中,已知Ac=27,AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长 AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, AE=BE FAE+ECBE+EC=27 △BCE的周长等于50 BC=50
T1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线 交AB于点E,交BC于点D,连接AF,求∠AFC的度数. 证明：∵在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120º， ∴∠∠B=∠C=30º ∵EF为AB的垂直平分线 ∴BF=AF,∠BAF=∠B=30º ∴∠CAF=90º ∵∠C=30º ∴ ∠AFC=60° T3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. 解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E， ∴AE=BE， ∴AC=AE+EC=BE+EC=27． ∵ △BCE的周长等于50 ∴BE+EC+BC=50 ∴BC=50-27=23．