第一章角形的证明 第三节线垂直平分线(二)
用心想一想,马到功成 习题1.7的第1题:利用尺规作三角形三条边的垂 直平分线,当作完此题时你发现了什么? 发现:三角形三边的垂直平 分线交于一点.这一点到三角形 三个顶点的距离相等
习题1．7的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂 直平分线，当作完此题时你发现了什么? 用心想一想，马到功成 发现：三角形三边的垂直平 分线交于一点．这一点到三角形 三个顶点的距离相等．
放开手脚做一做 剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的 垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发 现同样的结论?与同伴交流 M E P B N F
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的 垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发 现同样的结论?与同伴交流． Q P N M F E B C A O
用心想一想,马到功成 证明结论:三角形三边的垂直平分线交于一点 已知:在△ABC中,设AB、BC的垂直平分线交于点O 求证:O点在Ac的垂直平分线上 证明:连接AO,BO,CO ∵点P在线段AB的垂直平分线上, OA=OB线段垂直平分线上的点到线段两 O 个端点的距离相等) 同理OB=OC.∴OA=Oc B C O点在Ac的垂直平分线上(到线段两个端 点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) AB、BC、Ac的垂直平分线相交于点O
证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点. 用心想一想，马到功成 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O. 求证：O点在AC的垂直平分线上． 证明：连接AO，BO，CO． ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等)． 同理OB=OC．∴OA=OC． ∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端 点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O B C A O
三角形 平分线的性质定理 三角形三边的垂直平分线相 交于一点,并且这一点到三个顶点的距 离相等
定理：三角形三边的垂直平分线相 交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等。 三角形三边的垂直平分线的性质定理
议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角 形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知:三角形的一条边a和这边上的高h 求作:△ABC,使BC=a,BC边上的高为h h h B D B C(D)B D C A1 Al A 这样的三角形有无数多个.观察还可以发现这些三角形不都全等
议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角 形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h 这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等． A1 D B C A a h B C( ) D A a h A1 D C B A a h A1
议一议 (2)已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三角形 吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个.根 据线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等,只要作底边的垂直平分 线,取它上面除底边的中点外的任意一 点,和底边的两个端点相连接,都可以 得到一个等腰三角形 如图所示,这些三角形不都全等
议一议 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形 吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个．根 据线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等，只要作底边的垂直平分 线，取它上面除底边的中点外的任意一 点，和底边的两个端点相连接，都可以 得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等．
议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作 出等腰三角形吗?能作几个? 这样的等腰三角形应该只有两 个,并且它们是全等的,分别位于 已知底边的两侧 你能尝试着用尺规作出这个 角形吗?
议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作 出等腰三角形吗?能作几个? 这样的等腰三角形应该只有两 个，并且它们是全等的，分别位于 已知底边的两侧． 你能尝试着用尺规作出这个三 角形吗?
放开手脚做一做 已知底边及底边上的高,求作等腰三角形 a 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,高 AD=h 作法:1.作BC=a; 2.作线段BC的垂直平分线MN交BC 于D点; 3.以D为圆心,h长为半径作弧交 MN于A点; B 4.连接AB、AC N △ABc就是所求作的三角形
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高 AD=h 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC 于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交 MN于A点； 4．连接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形 N M B D C a h A
(1)例题:已知直线l和上一点P, 用尺规作l的垂线,使它经过点P (2)拓展:如果点P是直线外一点, 那么怎样用尺规作1的垂线,使它经过点P 呢?说说你的作法,并与同伴交流
• （1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 P， 用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. • • （2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点， 那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流