第 形的证明
回顾 考3零花么明几可 证明审题的 1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 2根据题意,画出图形 3)结合图形用符号语言写出“已知”和“求证”; 4分析题意探索证明思路(由“因”导“果”,执“果 的因”,) 5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; 6检查表达过程是否正确,完善 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例( counter example)
怎么证明几何命题 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果” ,执“果” 索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例(counter example). 回顾 思考3
③回顾5中你学到了竹么 与等腰三角形、等边三角形 有关的结论 通过探索,猜 想,计算和证 与直角三角形有关的结论 明得到定理 与一般的三角形有关的结论 假设法 线段的垂直平分线 尺规作图 角的平分线
在本章中你学到了什么 角 的 平 分 线 通过探索,猜 想,计算和证 明得到定理 与等腰三角形、等边三角形 有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般的三角形有关的结论 假 设 法 尺规作图 线段的垂直平分线 回顾 思考5
③回顺孝4学知识回顺 定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角 2推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上 A 的中线、底边上的高线互相重合(三线合 (1)°AB=AC,∠1=∠2(已知) BD=CD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一) (2)AB=AC,BD=CD(己知) C 1∠2,AD⊥BC(等腰三角形三线合一) (3)°°AB=AC,AD⊥BC(己知) BDCD,∠1=∠2(等腰三角形三线合一) 轮换条件:∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD,可得 的三种不同形式的运用
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一). （1）∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. （2）∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一） （3）∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一） 轮换条件：∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一 的三种不同形式的运用. 知 识 要 点 回 顾 1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 A B C D 1 2 回顾 思考4
3等腰三角形有关知识要点 结论1等腰三角形两底角的平分线相等 结论2:等腰三角形两腰上的中线相等 结论3:等腰三角形两腰上的高相等; 结论4:等腰三角形上的 等于顶 角的一半 结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高 4等边三角形的判定: 1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)三个角部相等的三角形是等边三角形 )有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
4.等边三角形的判定： 结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半. 结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高. 3.等腰三角形有关知识要点: 结论1:等腰三角形两底角的平分线相等. 结论2:等腰三角形两腰上的中线相等. 结论3:等腰三角形两腰上的高相等； (3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. (1).三条边都相等的三角形是等边三角形. (2).三个角都相等的三角形是等边三角形
5定理:在直角三角形中如果一个锐角等于300那么 这个锐角所对直角边等手斜边的一半 几何语言:∠ACB=900,∠A=300 30 它的逆命题 C B 在直角三角形中如果条直角边等手斜边的一半, 那么这直角所对的锐角等于30 °。∠ACB=900,BC=-AB 2
5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300 ,那么 这个锐角所对直角边等于斜边的一半。 它的逆命题: ∵∠ACB=900 , ∠A=300 ∴ BC AB 2 1 = 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于300 . ∵∠ACB=900 , ∴ ∠A=300 BC AB 2 1 = A C B 300 几何语言：
6勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜 的 它的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平 那么这个三角形是直角三角 7直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简称“HL") 8写出命题: “等腰三角形的两个角相等”的逆命题: 有两个角相等的三角形是等腰三角形
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方. 它的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 7.直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简称“HL”) 8.写出命题： “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： 有两个角相等的三角形是等腰三角形
9线的垂直平分线 定理?线段垂直平分线上的点到这线段两个端点 的距离相等 几何语言:MN垂直平分AB (MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) D PA=PB 它的逆命题:到一条线段两个 M 的,在这条线段的垂直平分线上 几何语言:PAPB(已知) 点P在AB的垂直平分线上A B N
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 9.线段的垂直平分线 它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上. ∵MN垂直平分AB (MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) ∴PA=PB ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上 A C B P M N 几何语言： 几何语言：
10角平分线 定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相 A 几何语言:∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OBD PD=PE P 逆定理 02 在一个角的内部,且到角的两边距离相E 等的点在这个角的平分线上 B PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE ∠1=∠2(0P是角平分线或P在∠AOB的平分线上
10.角平分线 定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等. ∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE ∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上) 逆定理: 在一个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上. ∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE O C B 1 A 2 P D E 几何语言：
小定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且 这一点到三个顶点的距离相等(外 到三个顶点距离相等是指上的点。 12.定理:三角形的三条角平分线相交一点并且 这一点到三条边的距离相等,(内 到三条边的距离相等是指上的点。 A D F B C B HE C
11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且 这一点到三个顶点的距离相等. 12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且 这一点到三条边的距离相等. (外心) (内心) H F E P N M D B C A A B C P 到三个顶点距离相等是指垂直平分线上的点。 到三条边的距离相等是指角平分线上的点