第12卷第2期 扬州师院学报（自然科学版） Vol 12,No 2 1992年6月 Journal of Yangzhou Teachers College(Natural Science) Jun,1992 研究简报 解析函数在车流计算中的应用 许 偀 当代城乡的交通问题十分突出，在一条漫长的高速公路或城市的主干道上，各种疾 行的车辆宛如管子内急流的液体.研究单向车流的速度和数量，对于减少事故、控制污染 等有着十分重要的意义. 首先，把单向车流=P(x,y)+iQ(x,y)看作是一个不可压缩的、定常的理想流 体流速场，易知它是一个无源场和无旋场，则其散度和旋度分别等于零，亦即 div时=+20=0,3P--2 (1) ax ay ax ay ro=(e2-2)E=0,0=32 (2) aX ax ay h(1)式知：一Qdx+Pdy是某一个二元函数平(x,y)的全微分，即 dΨ(x,y)=-Qdx+Pdy,aΨ/ax=-2,aΨ/ay=P (3) 由(2)式知：Pdx+Qdy也是某一个二元函数(x,y)的全微分，即 dΦ(x,y)=Pdx+Qdy,aΦ/ax=P,aΦ/ay=2 (4) 由(3)、(4)式得：aΦ/ax=a平/ay,aΦ/ay=aΨ/ax,满足Cauch-Riemann条 件，故作一个解析函数w=(z)=(x,y)+州(x,y以，这个解析函数就是平面流速场的 复势函数，其中，平(x,)称为流函数，(x,)称势函数.车流速度为 寸=P+iQ=aΨ/ay+iaΦ/ay=aΦ/ax-iaΨ/ax (5) 现在转人计算单向车流这一实际问题.首先将其数学 化.假定有一条宽10m左右、长度无限几无岔道、无超车 1 现象的公路，选择路上某点为坐标原点，需要研究的位置 为流动点（x,'y),车流方向为X轴的正向设在任意时 刻，据单位时间内通过(x,y)点的车辆数和因堵塞而 在(x,y)点附近单位长的公路上单流方向停留的车辆 数建立流函数平(x,y)和密度函数p(x,y),并计算其势 函数 ,)=j此dx-2Ψd (6) ay ax 作解析函数∫(z)=平(x,y)+Φ(x,y),用公式(5)求复值速度函数=Ψ/ay 本文于1992年1月9日收到 ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第2 卷 第 1 2期 6 月 扬州师院学报( 自然科学版 V ) o l 2 1 , N o Z 199 2 J o u r n a l o f Y a n g z h o u T e a e h e r s C o l l e 只e (N a t u r a l S e i e n e e ) 1 9 9 2 研 究简 报 解析 函数在车流计算 中的应 用 许 侠 当代城 乡的交 通 问题十 分 突出 , 在 一条 漫长 的 高速公 路 或城 市 的主 干道 上 , 各种 疾 行的 车辆 宛如 管子 内急流 的液体 . 研究 单向 车流的速 度 和数量 , 对 于减少 事故 、 控 制污 染 等有 着十分 重要的 意义 . 首先 , 把 单向车流 7 = 尸x( , 少) + iQ (x , 力 看 作是一 个 不可 压缩 的 、 定常 的理想 流 体流 速场 , 易 知它 是一 个无源 场和无 旋场 , 则其散 度和旋 度分 别等于 零 , 亦 即 、 ., 产、 . J , 乙,l 了.、 、é l 」 : _ . 二 _ ” 尸 . o Q _ 八 U I V F 一 — 丁 — 一 U , J X 刁y 一 f 。 尸 ; Q 、 产 _ _ 二 T O L V = 、 — 一 — , K = U J X J y 丝 _ _ J 哩 X J y 哩 二 丝 J X J y 由 ( l) 式知 : 一 Q d x + 尸d y 是某 一个二 元函数 甲 ( x , 少) 的全微 分 , 即 d甲( x , 少) = 一 Q d x + p d夕, a 甲 / a x = 一 Q , ; 甲 / 。少 = p ( 3 ) 由 ( 2 ) 式 知: 尸 d x + Q d y 也 是某一个二元 函数 。 x( , 力的全 微分 , 即 d①( x , 夕) = 尸 d x + Q d 少, 。 中 / 。 x = p , a 巾 / a 少 = Q ( 4 ) 由 ( 3 ) 、 ( 4 ) 式得 : ; 。 / 。 x 二 , 甲 / a 夕, a 。 / , 少 二 。 甲 / , x , 满足 C a u e h 一 R i e m a n n 条 件 , 故 作一 个解 析函 数 w ! f( 习二 。 x( , 少) + i甲 x( , 力 , 这 个解析函数就是平 面流速 场的 复势函 数 , 其 中 , 甲 x( , 力 称为流函数 , 。 (x , ,) 称 势函数 . 车流 速度为 犷 = 尸 + i Q 二 , 甲 / 。 y + 份。 / , y = , 中 / , x 一 份甲 / a x ( 5) 现 在 转 入计 算 单 向车 流 这一 实 际 问题 . 首 先将 其数 学 化 . 假定 有一 条宽 10 m 左 右 、 长度无限且 无岔 道 、 无 超车 夕 } 乃 现象的公路 , 选 择路上某 点为 坐标原 点 , 需 要研究 的位置 } 成泌 口 为 流动 点 ( x , ’ 户 , 车 流 方 向为 X 轴 的 正 向 . 设在 任 意时 1 / 戈签爵必 刻 t , 据 单位时 间 内通 过 ( x , 力 点 的车 辆数 和 因堵塞而 卜乡买渝彩乡乡厂 在 ( x , 少) 点附 近 单 位 长 的公 路 上 单流 方 向 停 留的 车辆 民多断戈穿 数 建立 流 函 数 甲 x( , 刃和密 度 函 数 p x( , 少) , 并 计算 其 势 。 匡遥匕二一- - 一一~ 函数 I 甲 ( x , 夕) = 作 解 析 函 数 f ( : ) = 甲 x( , 力 + i 。 x( , 本文 于 1 9 9 2 年 l 月 9 日收到 . 丝 d 二 一 丝 dy J y a x v ) , 用 公 式 ( 5 ) ( 6 ) 求 复值 速 度 函 数 犷 二 。 甲 / 。 y
70 扬州师院学报（自然科学版） 1992年 +iaΦ/ay,再引入灵敏系数（因司机的动作反应时间差造成的加速度的改变， 与(x,y)点处前后二车的距离成反比)，可按下式计算： =9.1 p Inp-Inp 其巾g为流量，p为车辆密度，Pm为堵塞时的车辆密度 按上述方法计算得车流速度，即公路上任一点(x,y)处在任意时刻【的任一辆车 的速度为 2 ay ay ax 用解析函数计算车流问题，比1983年以来通常采用的微分方程计算的方法更符合实 际，更简便易行.因为在过去的计算方法中假设车流是一条直线，事实上，车流并非一条 直线，而用微分方程计算，却局限在一维空问里，并不能准确地反映车流的实际情况.如 应用解析函数的方法，将车流速度摆在平面流速场中计算，其科学性、实用性都较强· 隆阶T价？阶阶？除价除？欢价哈？阶分分除价除欢峰分欢价价价？冷 ·文摘· CA92017 SDS-H,O-C,H,OH体系层状液晶及增溶作用=The structure and solubilization of camellar liquid crys- tal in SDS-water-butanol system/戴乐蓉，郭荣（化学系）∥物理化学学报，1990,6(4)：465 刚定了SDS/正丁醇/水和SDS/水/正丁醇/正己烷体系层状液品的相图及其结构，结果表明， SDS/正丁醇/H,O体系层状液晶的两亲层厚度为2.42nm,并且不随SDS/正丁醇的比偵而变化，增 加正己烷后，两亲层厚度增加，当水渗透进人两亲双层时，层间距相应降低， CA92018 辛酸钠/辛二醇/H,O体系层状液晶的小角度X射线衍射研究=The investigations of lamellar liquid crystal of sodium caprylate,l,8-octanc diol and water with low angle X-ray diffraction/郭荣（化学 系)∥化学物理学报，1990,3：207 小角度X射线测量表明，辛酸钠/辛二醇/HO体系层状液品具有双层结构，溶剂的渗透书高达 80%以上，并随辛酸钠/辛二醇重量比的增加而略有减小. CA92019 RzT.zGz,1水体系层状液晶及其结构=Lamellar liquid crystais of RT,zGz,,water system and their structure/郫荣（化学系）∥化学通报，1990，(5)42 R12T1,2G2,1-水体系在重量百分数16.5%一39.6%范围内生成层状液品，两亲层厚度为3.80nm, 溶剂渗透半为23.6%.增加水含量，大部分水进入水层，增加了层间距d值，小部分水进入双层，以维 持溶剂渗透百分书的基本恒定. ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
扬州师院学报( 自然科学版) 1 9 9 2 年 十 沁 。 / 。 少, 再 引 入 灵 敏 系 数 双 因 司 机 的 动 作 反 应 时 间 差 造 成 的 加 速 度 的 改 变 , 与 ( x , 力 点处前 后二车 的距 离成反 比 ) , 又可按 下式 计算 : 又= 鱼 . I n 户, 一 I n 户 其 中 q 为 流量 , p 为 车辆 密度 , p , 为堵塞时 的车辆 密度 · 按上 述方 法 计算得车 流 速度 , 即公路 上 任一 点 ( x , 力 处 在 任意 时 刻 t 的任一 辆 车 的 速度为 。 一 川训二 . { / 。 。 、 ’ , 。甲 、 ’ = 式 / ` 一 , + 、 — , 丫 子 x 子 y 用解 析 函数 计算车流问题 , 比 1 9 8 3 年以 来通 常采用 的微 分方 程计 算的方法 更符 合 实 际 , 更 简便易行 . 因为在过 去的计 算方法 中假设车 流是 一条直 线 , 事 实上 , 车流 并非 一条 直 线 , 而用 微分方 程计 算 , 却局限 在一 维空间里 , 并不 能准 确地 反映 车流 的实际情况 . 如 应 用解析 函数 的方法 , 将车流 速 度摆在平 面流 速场 中计算 , 其科 学性 、 实用性 都较 强 . · 文摘 · C A 9 2 0 17 S D s 一 H : o 一 C 一H , o H 体 系层状液 晶及增 溶作用 = T h e s t r u e t u er a n d s o l u bi li z a ti o n o f e a m e ll a r li q u id e r y s - at ] j n s D s 一 w a t e r 一 b u t a n o l s y s t e m / 戴乐蓉 , 郭荣(化学系) /l 物理化学学报 , 29 9 0 , 6 ( 4 ) : 4 6 5 测定 了 S D S / 正 丁醇 / 水和 S D S / 水 / 正丁 醉 / 正 己烷体系层 状液晶的相图及其结构 , 结果表 明 , s D S / 正 丁醇 / H ZO 体系层状 液晶的两 亲层厚度为 2 . 42 n m , 并 且不 随 S D S / 正 丁醉的比值而变化 , 增 加 正 己烷后 , 两亲层厚度增加 , 当水渗透进人两亲双层时 , 层 间距相应降低 . C A 9 2 0 18 辛 酸钠 / 辛二醇 / H , o 体系层 状液 晶的 小 角度 x 射线 衍射研 究 一 T h e i n v e s t ig a t i o n s o r 一a m e xl a r li q u i d c r y s t a l o f s o d i u m e a p r y l a t e , l , 8 一 o e t a n e d i o l a n d w a t e r w i t h l o w a n g l e X 一 r a y d i fr a e t i o n / 郭荣 ( 化学 苏动 // 化学物理学报 , 1 9 9 0 , 3 : 2 0 7 小 角度 x 射线 测量表 明 , 辛酸 钠 / 辛 二 醉 / H Z o 体 系层 状液晶具有双层结构 , 溶剂的渗透 率高达 80 % 以上 , 并随辛酸钠 / 辛二 醇重量比的增加而略有减小 . C A 9 2 0 1 9 R , Z T : , : G : , , 水体系层状液 晶及其结构 = L a m e ll a r li q u id e r y s t a l s o f R , Z T : , 2G 2 , : w a t e r s y s t e m a n d t h e i r s t r u e t u r e / 郭荣 (化学系 ) / 化学通报 , 19 9 0 , ( 5 ) : 4 2 R , 2T I , : G Z , 1 一 水 体系在 重量百分 数 16 . 5% 一 39 . 6 % 范围内生成 层状液 晶 , 两亲层 厚度为 3 . 80 n m , 溶剂渗透 率为 23 . 6 0, . 增加水 含量 , 大部分水进人 水层 , 增加 了层 间距 d 值 , 小部分水进人双层 , 以维 持溶剂渗透百分率的基本恒定
