11等腰三角形 第3课时等腰三角形的判定与反证法 选择题(共8小题) 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线, 刚图绅等腰三角形陕有6(个)C.7个 D.8个 第1题 第2题 第4题 7.如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为() B.3 D.5 3.下列条件中不能确定是等腰三角形的是() A.三条边都相等的三角形D.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形 B.有。一个锐角是45°的直角三角形C.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 4.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条 件:①OB=OC:②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO:④BE=CD.上述四个条件中, 选择萨种可以觐定▲鹴C是腰4确形的加法有) 下列能断定△ABC为等腰三角形的是() 仑:三XC≌24皆些B6A,宦,周长为 6.下列说法中:(1)顶角相等,并且有一腰相等的两个等腰三角形全等:(2)底边相等, 且周长相等的两个等腰三角形全等;(3)腰长相等,且有一角是50°的两个等腰三角形全 等:(4)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;错误的有() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 7.已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是() A.1,2,1 B.2,2,1 C.1,3,1D.2,2,5 8.已知:如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个 角形分成两个小等腰三角形的是
1.1 等腰三角形 第 3 课时 等腰三角形的判定与反证法 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线， 则图中等腰三角形共有（ A． 5 个 B． 6 个 ） C． 7 个 D． 8 个 第 1 题 第 2 题 第 4 题 7．如图，坐标平面内一点 A（2，﹣1），O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、 O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ ） A． 三条边都相等的三角形 D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形 B． 有一个锐角是 45°的直角三角形 C． 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 4．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 相交于点 O，给出四个条 件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中， 选择两个可以判定 A． 2 种 B． △3 ABC 种 是等腰三角形的方法有（ C． 4 种 D．6 种 ） 5．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A=50°，∠ B=80° C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周长为 13 6．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等， 且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是 50°的两个等腰三角形全 等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ） A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，5 8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个 三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
108° A.④③④B.①②③④C.①②④D.①③ 二.填空题(共10小题) 9.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形 的 10.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD= 第10题 第14题 11.如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经 拉点徳△AB啦B∠俎纬铕外角是100°,要B癞癆腰三角形,则∠B的度数是 T.在△AEC中,∠A=100°,当∠B= °时,△ABC是等腰三角形 14.如图,在△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,则∠1=度,图 邯有若三角形三边长腰∈a角.(a-c)=0,则△ABC的形状是 16.如果一个三角形有两个角分别为80°,50°,则这个三角形是 三角形 17.在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形,这样的等腰三角形一共可以围攻成 1:解答题(3小题分∠EAC,且 ADIIBC,则△ABC一定是 角形 19.用反证法证明:等腰三角形两底角必为锐角 20.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O.AB=DC,AC=BD
A． ①③④B． ①②③④ C． ①②④D． ①③ 二．填空题（共 10 小题） 9．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于 60°，用反证法证明时的假设为“三角形 的_______________. 10．如图，∠BAC=100°，∠B=4 0°，∠D=20°，AB=3，则 CD= _________ 第 10 题 第 11 题 第 14 题 第 18 题 11．如图，△ABC 是等腰三角形，且 AB=AC，BM，CM 分别平分∠ABC，∠ACB，DE 经 过点12．在M△，且ABCDE中，与 ∥BC，∠A则图中有 相邻的外角是_________ 100°，要使个等腰三角形． △ABC 是等腰三角形，则∠B 的度数是 _________ ． 13．在△ABC 中，∠A=100°，当∠B= _________ °时，△ABC 是等腰三角形． 14．如图，在△ABC 中 AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC，则∠1= _________ 度，图 中有15．若三角形三边长满足（ _________ 个等腰三角形． a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC 的形状是 _________ ． 16．如果一个三角形有两个角分别为 80°，50°，则这个三角形是 _________ 三角形． 17．在平面上用 18 根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成 _________ 种． 18．如图，已知 AD 平分∠EAC，且 AD∥BC，则△ABC 一定是 _________ 三角形． 三．解答题（共 5 小题） 19.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角． 20．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O．AB=DC，AC=BD．
(直接写出结论,不需证明) 3证已烟入B是等三法BAC,1=∠2 22.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列 四个条焦心条距哪个是点基B)甭影④OBC (2)选择第(1)题中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形 23.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,试说明△BCD是等腰三角形
（1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC 的形状是 _________ ．（直接写出结论，不需证明） 21．已知：如图，OA 平分∠BAC，∠1=∠2． 求证：△ABC 是等腰三角形． 22．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的一点，BE 与 CD 交于点 O，给出下列 四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC 是等腰三角形？ （2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC 是等腰三角形． 23．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，CD 平分∠ACB，试说明△BCD 是等腰三角形．
答案:一、 DCDCBABA 9、三个内角都小于60°:10、3;11、5:12、80°或50°或20°:;13、40度 14、72,3:15、等腰三角形 16、等腰;17、4;18、等腰 三、19.证明:①设等腰三角形底角∠B,∠C都是直角,则∠B+∠C=18 而∠A+∠B+∠C=180°+∠A>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾 ②设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角,则∠B+∠C>180°
答案：一、DCDCBABA 二、9、三个内角都小于 60°；10、3；11、5；12、80°或 50°或 20°；13、40 度； 14、72,3；15、等腰三角形； 16、等腰；17、4；18、等腰 三 、19.证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C 都是直角，则∠B+∠C=180°， 而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于 180°矛盾． ②设等腰三角形的底角∠B，∠C 都是钝角，则∠B+∠C＞180°
而∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾 综上所述,假设①,②错误,所以∠B,∠C只能为锐角 故等腰三角形两底角必为锐角 AB=DC 20、(1)证明:在△ABC和△DCB中,{BC=CB AC=BD ∴△ABC≌△DCB(SSS) (2)解:∵△ABC≌△DCB ∴∠OBC=∠OCB ∴OB=OC ∴△OBC为等腰三角形 故填等腰三角形. 21、解答:证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, ∵AO平分∠BAC ∴OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∴OB=OC ∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL) ∴∠5=∠6 ∠1+∠5=∠2+∠6 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC △ABC是等腰三角形 22解:(1)①③,①④,②③和②④ (2)以①④为条件,理由: ∵∴OB=OC, ∠OBC=∠OCB 又∵∠DBO=∠ECO, ∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB, Ab=AC ∴△ABC是等腰三角形 23解:△ABC中 AB=AC,∠A=36° ∴∠B=∠ACB=-(180°-∠A)=72° CD平分∠ACB .∠DCB=-∠ACB=36° 在△DBC中 ∠BDC=180°-∠B-∠DCB=72°=∠B ∴CD=CB 即△BCD是等腰三角形
而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于 180°矛盾． 综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C 只能为锐角． 故等腰三角形两底角必为锐角． 20、（1）证明：在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． （2）解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠OBC=∠OCB． ∴OB=OC． ∴△OBC 为等腰三角形． 故填等腰三角形． 21、解答： 证明：作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， ∵AO 平分∠BAC， ∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∵∠1=∠2， ∴OB=OC． ∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）． ∴∠5=∠6． ∴∠1+∠5=∠2+∠6． 即∠ABC=∠ACB． ∴AB=AC． ∴△ABC 是等腰三角形． 22.解：（1）①③，①④，②③和②④； （2）以①④为条件，理由： ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC 是等腰三角形． 23.解：△ABC 中 ∵AB=AC，∠A=36° ∴∠B=∠ACB= 2 1 （180°﹣∠A）=72° ∵CD 平分∠ACB ∴∠DCB= 2 1 ∠ACB=36° 在△DBC 中 ∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B ∴CD=CB 即△BCD 是等腰三角形．
