第一章三角形的证明 【学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有关定理的探索与证明,证明的思路和方 法,尺规作图等 2、发展学生的初步的演绎推理能力,进一步掌握综合法的证明方法,提高学生用规范的数 学语言表达论证过程的能力 【学习盦难点】重点:通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点:本章知识的综合性应用 【学习过程】 1、等腰三角形的性质:(边) :(角) 内 容 2、等边三角形的性质:(边) (角) 3、判定等腰三角形的方法有:(边) 角) 4、判定等边三角形的方法有:(边) (角) 5、线段垂直平分线的性质定理 逆定理: 三角形的垂直平分线性质 6、角的性质定理 逆定理: 三角形的角平分线性质 7、三角形全等的判定方法有 8、30°锐角的直角三角形的性质 9、方法总结 (1)证明线段相等的方法:1)可证明它们所在的两个三角形全等:2)角平分线的性质定 理:角平分线上的点到角两边的距离相等;3)等角对等边;4)等腰三角形三线合一的性质; 5)中垂线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 (2)证明两角相等的方法:1)同角的余角相等;2)平行线性质:3)对顶角相等:4)全 等三角形对应角相等:5)等边对等角:6)角平分线的性质定理和逆定理 3)证明垂直的方法:1)证邻补角相等;2)证和已知直角三角形全等:3)利用等腰三角 形的三线合一性质;4)勾股定理的逆定理 (4)等腰三角形的证明:主要用等腰三角形的两腰相等,两底角相等和三线合一性质解题 1、填空:(1)△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB= (2)直角三角形两直角边分别是5cm、12cm,其斜边上的高是 (3)若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是三角形 (4)三角形三边分别为a、b、c,且a2-bc=a(b-c),则这个三角形(按边分类)一定是 2、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且DE=DF 求证:△ABC是等腰三角形 3、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC A D
第一章 三角形的证明 【学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方 法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数 学语言表达论证过程的能力。 【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。 【学习过程】 1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内 容 。 2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。 3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。 4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。 5、线段垂直平分线的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的垂直平分线性质： 。 6、角的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的角平分线性质： 。 7、三角形全等的判定方法有： 。 8、30°锐角的直角三角形的性质： 。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定 理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质； 5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全 等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。 （3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角 形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。 （4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB= 。 （2）直角三角形两直角边分别是 5 cm、12 cm，其斜边上的高是 。 （3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。 （4）三角形三边分别为 a、b、c，且 a 2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是 E、F，且 DE=DF。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，已知△BCE 的周长为 8，AC－ E D C A B
BC=2.求AB与BC的长 4、已知,在△ABC中,AD垂直平分BC,且CA=CE,点B、D、C、E在同一条直线上。 求证:AB+DB=DE 形成提升 1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为 2、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE 的周长等于50,则BC的长为 3、如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,B平分∠ABC,ED⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE 等于 图 4、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是 它是一个 命题。等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是 这个逆命题是 命题 5、如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AF,E、F是垂足,且BC=CD 求证:(1)△BCE≌△DCF;(2)DF=EB
B C A E D 图 1 BC=2. 求 AB 与 BC 的长. 4、已知，在△ABC 中，AD 垂直平分 BC，且 CA = CE，点 B、D、C、E 在同一条直线上。 求证： AB + DB = DE 形成提升 1、等腰三角形的底角为 15°,腰上的高为 16,那么腰长为_____ _____ 2、如图 1，在△ABC 中，已知 AC=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 50，则 BC 的长为 。 3、如图 2，在△ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于 。 图 2 4、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_______________________. 它是一个 __________命题。等 腰 三角 形 两 腰上 的 高相 等 ，这 个 命 题的 逆 命题 是 ___________________________________________________，这个逆命题是_________命题. 5、如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F 是垂足，且 BC = CD。 求证：（1）△BCE≌△DCF； （2）DF = EB。 C A B D E F D E A B C