43公式法 第2课时完全平方公式 学习目标: 1.了解运用公式法分解因式的意义 2.会用完全平方公式进行因式分解 3.清楚优先提取公因式,然后考虑用公式 本节重难点 1、用完全平方公式进行因式分解 2、综合应用提公因式法和公式法分解因式 中考考点:正向、逆向运用公式,特别是配方法是必考点 预习作业: 请同学们预习作业教材P57P58的内容 完全平方公式字母表示 2、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为 3.结构特征:项数、次数、系数、符号 填空 (1)(a+b)(a-b) (2)(a+b)2= (3)(a-b)2= 根据上面式子填空: (1)a2-b2= (2)a-2ab+b (3)a2+2ab+b2 结论:形如a2+2abb与a2-2ab+b的式子称为完全平方式 a2-2ab+b2=(a-b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 完全平方公式特点:首平方,尾平方,积的2倍在中央,符号看前方 例1:把下列各式因式分解: (1)x2-4x+4 (2)9a2+6ab+b (3)m (4)(m+n)2+8(m+n)+16 例2、将下列各式因式分解: (1)3ax+6axy+say (2)-x2-4y2+4xy
4.3 公式法 第 2 课时 完全平方公式 学习目标： 1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用完全平方公式进行因式分解； 3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式 本节重难点： 1、 用完全平方公式进行因式分解 2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式 中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。 预习作业： 请同学们预习作业教材 P57~P58 的内容： 1. 完全平方公式字母表示: . 2、形如 2 2 a ab b + + 2 或 2 2 a ab b − + 2 的式子称为 3. 结构特征：项数、次数、系数、符号 填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b） 2 = ； （3）（a–b）2 = ； 根据上面式子填空： （1）a 2–b 2 = ；（2）a 2–2ab+b2 = ； （3）a 2 +2ab+b 2 = ； 结 论：形如 a 2 +2ab+b 2 与 a 2–2ab+b 2 的式子称为完全平方式． a 2–2ab+b2 =（a–b）2 a 2 +2ab+b2 =（a+b）2 完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的 2 倍在中央，符号看前方。 例 1： 把下列各式因式分解： （1）x 2–4x+4 （2）9a 2 +6ab+b 2 （3）m 2– 9 1 3 2 m + （4） ( ) 8( ) 16 2 m + n + m + n + 例 2、将下列各式因式分解： （1）3ax 2 +6axy+3ay 2 （2）–x 2–4y 2 +4xy
注:优先提取公因式,然后考虑用公式 例3:分解因式 (1) (2) x2+3x+2 x2-7x+6 (3) 2x-15 (4) 点拨:把x2+px+q 分解因式时 1、如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数P的符 号相同 2、如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项 系数P的符号相同 3、对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项的系数P 变式练习: 6x2+8 (3) 借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法 叫做十字相乘法 口诀:首尾拆,交叉乘,凑中间 拓展训练: 1、若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,求m+k的值 2、已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值 3、当x为何值时,多项式x2+2x+1取得最小值,其最小值为多少?
注：优先提取公因式，然后考虑用公式 例 3： 分解因式 （1） （2） （3） （4） 点拨：把 分解因式时： 1、如果常数项 q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数 P 的符 号相同 2、如果常数项 q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项 系数 P 的符号相同 3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数 P 变式练习： （1） （2） （3） 借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法， 叫做十字相乘法 口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。 拓展训练： 1、 若把代数式 2 x x − − 2 3 化为 2 ( ) x m k − + 的形式，其中 m,k 为常数，求 m+k 的值 2、 已知 2 2 x y x y + − + + = 4 6 13 0 ，求 x,y 的值 3、 当 x 为何值时，多项式 2 x x + + 2 1 取得最小值，其最小值为多少？ 3 2 2 x + x + 7 6 2 x − x + 4 21 2 2 15 x − x − 2 x + x − x + px + q 2 6 8 4 2 x + x + 2 2 x − 3xy + 2y 4 3 2 x − 3x − 28x