14角平分线 第2课时三角形三条内角的平分线 、学习目标: 1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论 2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用 3.提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力 二、学习过程 任务一: 1自主总习: (1)、作三角形的三个内角的角平分线,你发现三条角平分线位置有什么关系? 你能证明证明这个结论吗? 已知 求证 证明 B (本题基本思路提示):两条直线相交只有一个交点要想 证明三条直线相交于一点只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可 (2)问题:在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外, 还发现这个点到三边的距离关系怎样? 归纳:定理: 证明此定理 已知:(自己动手作出图形) 求证 证明:
1.4 角平分线 第 2 课时 三角形三条内角的平分线 一、学习目标： 1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论. 2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用. 3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力. 二、学习过程 任务一： 1.自主学习： （1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？ 你能证明证明这个结论吗？ 已知： 求证： 证明： （本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想 证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可. （2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外， 还发现这个点到三边的距离关系怎样？ 归纳：定理: 证明此定理. 已知：（自己动手作出图形） 求证： 证明： A B C
2、巩圆蘇习 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB 垂足分别为C、D, 求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线 B 任务二: 1、合作探究 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, 垂足为E (1)已知CD=√2cm,求AB的长; (2)求证:AB=AC+CD 分析:本题需要运用前面所学的多个定理,而且将计算和 证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些 知识和方法,并能综合运用它们解决问题,第(2)问中, 求证AB=AC+CD,这是我们第一次遇到这种形式的证明, 需要利用转化的思想用相等的线段代换就可以转化出结果
2、巩固练习： 已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB 垂足分别为 C、D， 求证：（1）OC=OD； （2）OP 是 CD 的垂直平分线 任务二： 1、合作探究 如图，在△ABC 中 ，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB， 垂足为 E. （1）已知 CD= 2 cm，求 AB 的长； （2）求证：AB=AC+CD。 分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和 证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些 知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中， 求证 AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明， 需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。 B E A D C C O A B P D
2、思考:图中还有哪些相等的线段和角呢? 3、巩固练习 课本P31习题第1题 三、课堂小结 通过本节课的学习,你学会了什么?还有哪些不足? 四、课堂检测 如图:CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC求证:点O在∠MAC的角平分线上。 A C
2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？ 3、巩固练习 课本 P31 习题第 1 题 三、课堂小结 通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？ 四、课堂检测 如图：CO,BO 分别平分∠ACN 和∠ABC,求证：点 O 在∠MAC 的角平分线上。 A B C O M N