1.3线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 学习目标:1证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.(重难点) 2经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明能力, 丰富对几何图形的认识 3通过小组活动,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果 合作探究 探究一:线段的垂直平分线的性质定理 性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 已知:如右图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点 求证:PA=PB. 证明:∵MN⊥AB, ∠PCA=∠PCB=90° AC=BC, PC=PC △PCA≌△PCB(SAS); ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 定理运用时的数学语言:∵ 探究二:线段的垂直平分线的判定定理 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如果真,则需证明它;如果假,则 需用反例说明。 例题 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一 点,且OB=OC 求证:直线AO垂直平分线段BC。 证明:∵AB=AC, ∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点
1.3 线段的垂直平分线 第 1 课时 线段的垂直平分线 学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点） 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力, 丰富对几何图形的认识. 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 合作探究 探究一：线段的垂直平分线的性质定理 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 已知：如右图，直线 MN⊥AB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的点． 求证：PA=PB． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 定理运用时的数学语言：∵ ∴ 探究二：线段的垂直平分线的判定定理 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则 需用反例说明。 例题： 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一 点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC。． 证明：∵ AB = AC， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上) 同理,点O在线段BC的垂直平分线上 直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线) 学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线,因此老师要引导学生 理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。 三当堂检测 1如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,则 (1)BD (2)若∠B=40°,则∠BAC= °,∠DAB= °,∠DAC (3)若AC=4,BC=5,则DA+DC= △ACD的周长为
在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. ∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）. 学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生 理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。 三.当堂检测 1.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，DE 是 AB 的垂直平分线，则 （1）BD = ； （2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °。 （3）若 AC= 4， BC = 5，则 DA + DC = ， △ACD 的周长为 。 E D A B C