12直角三角形 第2课时直角三角形全等的判定 学习目标 1、了解直角三角形全等的判定定理(HL),发展演绎推理能力 2、采用动手动脑相结合的方式,进一步学习严密科学的证明方法 3、通过推理、论证的训练,养成严谨的科学态度,不懈的探究精神和良好的说 理方法 学习过程 、前置准备 1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理 2、命题与逆命题,定理与逆定理的关系 二、自主学习 问题1:两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗?如果 其中一边所对的角是直角呢?请证明你认为正确的结论。 问题2:(做一做)已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形 作直角三角形 写出已知、求作、作法。 与教材第19页小明作的直角三角形进行比较,你们俩个作直角三角形的是全 等的吗? 得出定理: 证明这个定理 求证 证明:
1.2 直角三角形 第 2 课时 直角三角形全等的判定 学习目标： 1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力； 2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法； 3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说 理方法。 学习过程： 一、前置准备 1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理； 2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。 二、自主学习 问题 1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果 其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。 问题 2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。 作直角三角形： 写出已知、求作、作法。 与教材第 19 页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全 等的吗？ 得出定理： 证明这个定理。 已知： 求证： 证明：
例题讲解 例如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的 长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系? TT■ 四、归纳总结 、直角三角形全等的判定定理及运用。 2、如何作一个直角三角形? 五、知识应用 D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF, 求证BF=CE [解析]本题解决的关键是利用“HL'证明△BFD≌△CED 当堂训练: 1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是() A.两条直角边对应相等的两个直角三角形 B两条锐角边对应相等的两个直角三角形。 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。 D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是() ①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10 A.①②④B②④⑤C①③⑤D①③④ 3、下列命题中,假命题是() A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形
三、例题讲解 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的 长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 四、归纳总结 1、直角三角形全等的判定定理及运用。 2、如何作一个直角三角形？ 五、知识应用 D 是△ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，且 DE=DF， 求证 BF=CE. [解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED 当堂训练： 1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。 B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。 C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。 D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） ①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④ 3、下列命题中，假命题是（ ） A.三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形
B三个角的度数之比为1:3:2的三角形是直角三角形。 C.三边长之比为1:√:2的三角形是直角三角形 D三边长之比为√2:√2:2的三角形是直角三角形。 课下训练: 1、下列说法正确的有() (1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。 (2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (3)两个锐角对应等的两个直角三角形全等 (4)有两条边相等的两个直角三角形全等 (5)有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A.2个B.3个C4个D.5个 2、下列说法中错误的是() A.直角三角形中,任意直角边上的中线小于斜边。 B等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半 C.直角三角形中每条直角边都小于斜边 D等腰直角三角形一边长为1,则它的周长为1+√2 3、以下列各组为边长,能组成直角三角形的是() A.8、15、17 B4、5、6 8、39 4、命题:若A>B,则A2>B2的逆命题是 5、AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C'的 位置,则BC与BC之间的数量关系是 6、四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,且AB⊥BC,求四边 形ABCD的面积
B.三个角的度数之比为 1：3：2 的三角形是直角三角形。 C.三边长之比为 1: 3 : 2 的三角形是直角三角形。 D.三边长之比为 2 : 2 : 2 的三角形是直角三角形。 课下训练： 1、下列说法正确的有（ ） （1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。 （4）有两条边相等的两个直角三角形全等。 （5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、下列说法中错误的是（ ） A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。 B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。 D.等腰直角三角形一边长为 1，则它的周长为 1 2 + 3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 8、15、17 B.4、5、6 C.5、8、10 D.8、39、40 4、命题：若 A＞B，则 A2＞B2 的逆命题是__________________________。 5、AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C｀的 位置，则 BC`与 BC 之间的数量关系是____________。 6、四边形 ABCD 中，若 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且 AB⊥BC，求四边 形 ABCD 的面积________