第一章勾股定理 1.2一定是直角三角形吗 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.了解直角三角形的判定条件.(重点) 2.能够运用勾股数解决简单实际问题.(难点)
情境引入 学习目标 1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题． （难点）
导入新课 问题:同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直 角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段, 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结两个 助手分别握住第4个结和第9个结拉紧绳子就得到 个直角三角形,其直角在第1个结处
导入新课 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直 角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段, 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个 助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到 一个直角三角形, 其直角在第1个结处
讲授新课 勾股定理的逆定理 探究:下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,C ①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17 回答下列问题: 1这三组数都满足a2+b2=c2吗? 2分别以每组数为三边长作出三角形,用量角 器量一量,它们都是直角三角形吗?
讲授新课 一 勾股定理的逆定理 探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足a 2+b 2=c 2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角 器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果: ①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形 ③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形 25 150° 24 17 12 3 180
180 0 150 120 90 60 30 实验结果： ① 5,12,13满足a 2+b 2=c 2 ,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a 2+b 2=c 2 ,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a 2+b 2=c 2 ,可以构成直角三角形. 7 24 25 5 12 13 17 8 15
思考:从上述问题中,能发现什么结论吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差不同意 这个发现你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b 2=c 2 , 那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
证明结论 已知:如图,△ABC的三边长a,bC,满足a2+b2=c 求证:△ABC是直角三角形 ∠C是直角 △ABC是直角三角形 构造两直角边分 别为a,b的 B Rt△A'BC △ABC≌△ABC
△ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B a C b c 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a 2+b 2=c 2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分 别为a,b的 Rt△A′B′C′ 证明结论
简要说明: A A 作一个直角∠MC1N, 在C1M上截取C1B1=a=CB b 在CM上截取C1A1=b=CA 连接A1B1 B C1 a B M 在Rt△A1C1B1中,由勾股定理得A1B12=a2+b2=AB2. A1B1=AB,∴△ABC≌△A1B1C1.(SSS) ∠C=∠C1=90°, △ABC是直角三角形
简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B1 2=a 2+b 2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° ， ∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B a C1 M N B1 A1
归纳总结 A ◆勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形 ◆特别说明: 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三 角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方,即可判断此三角形为直角三角,最长边所对角为直角
◆勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 那么这个三角形是直角三角形. A B C a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三 角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. ◆特别说明：
典例精析 例1:一个零件的形状如图1所示按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图2所示这个零件符合要求吗? D C 13 12 A B A 3 B 图1 图2
典例精析 例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2