第一章勾股定理 1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 验证勾股定理
学习目标 1.学会用几种方法验证勾股定理.(重点) 2.能够运用勾股定理解决简单问题.(重点,难点)
1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点） 学习目标
导入新课 观察与思考 活动:请你利用自己准备的四个全等的直 角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不同的 拼法吗?
导入新课 观察与思考 活动：请你利用自己准备的四个全等的直 角三角形拼出以斜边为边长的正方形． 有不同的 拼法吗？
讲授新课 勾股定理的验证 问题:上节课我们认识了勾股定理,你还记 得它的内容吗?那么如何验证勾股定理呢? 据不完全统计,验证的方法有 400多种,你有自己的方法吗? 几何画板:勾股定理的多种证明演示gsp 双击图标
讲授新课 一 勾股定理的验证 据不完全统计，验证的方法有 400多种，你有自己的方法吗？ 问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记 得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？ 几何画板：勾股定理的多种证明演示.gsp 双击图标
验证方法一:毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为(a+b)2; 也可以表示为c2+4ab (a+b)=c2+4ab b a2+2ab+b2=c2 +2ab b a2+b2=c2 b 方法小结:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结 合起来,再进行整式运算,从理论上验证了勾股定理
a a a a b b b b c c c c 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结 合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 验证方法一：毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b) 2 c 2 +4• ab ∵ (a+b) 2 = c 2 + 4• ab a 2+2ab+b 2 = c 2 +2ab ∴ a 2+b 2=c 2 1 2 1 2
验证方法二:赵爽弦图 大正方形的面积可以表示为c2; 也可以表示为4°2ab+(b-a)2 ∴c2=4·2b+(b-a)2 =2ab+62-2ab+a2 b =a2+b2 b a2+b2=c2
c a b c a b 验证方法二：赵爽弦图 b c b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . ∵ c 2= 4• ab +(b-a) 2 =2ab+b 2 -2ab+a 2 =a 2+b 2 ∴ a 2+b 2=c 2 c 2 4• ab+(b- a) 2 1 2 1 2
验证方法三:美国总统证法 如图,梯形由三个直角 三角形组合而成,利用 面积公式,列出代数关 系式,得 (a+b(b+a)=2.上d2x 化简,得 B tb
b c a b c a A B C D 如图，梯形由三个直角 三角形组合而成，利用 面积公式，列出代数关 系式,得 化简,得 1 1 1 2 ( )( ) 2 . 2 2 2 a b b a ab c + + = + 2 2 2 a b c + = . 验证方法三：美国总统证法
课外链接 青朱出入图 青出 入 b 朱出 青方 朱方 青 朱入 青入
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达·芬奇对勾股定理的证明
a b c A B C D E F O 达·芬奇对勾股定理的证明
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