14角平分线 第1课时角平分线 学习目标 1.角平分线的性质定理的证明 2.角平分线的判定定理的证明 学习难点 理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部” 学习过程 任务 1、自主学习:有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图), 如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它 应该选择什么路线两条路线长度关系怎样? B 2、合作探究 问题:(1)还记得角平分线的概念吗? (2)还记得角平分线上的点有什么性质吗? (3)以前我们用折纸的方法得到了这个结论,我们能进行严格意义的证明吗? 你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题,写出已知与求证进行证明? 已知: 求证: 证明: E
A O B P 1.4 角平分线 第 1 课时 角平分线 学习目标 1．角平分线的性质定理的证明. 2．角平分线的判定定理的证明. 学习难点 理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部”. 学习过程 任务一： 1、自主学习：有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)， 如果蜘蛛在∠AOB 平分线 OC 上一点 P 处,为尽快爬到 OA 或 OB 上控制猎物,它 应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样? 2、合作探究 问题：（1）还记得角平分线的概念吗？ （2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？ （3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？ 你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出已知与求证进行证明？ 已知： . 求证： 证明： A O B P O P A B D C E
定理 几何语言 3、巩固练习:(1)习题19第2题 任务二: 1、自主学习:(1)你清楚这定理的条件与结论了吗?(2)交换定理的题设和结 论得到的逆命题是什么?(3)你能证明逆命题是真命题吗? 逆命题 已知: 求证: 证明: D 由此得出定理 推理格式: 2、巩固练习:习题1.9第3题 任务三:角平分线定理的应用 例1如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长 课堂小结:本节课你的收获是什么?你还有那些没解决的问题?
定理： 几何语言： ∵ ∴ 3、巩固练习：（1）习题 1.9 第 2 题 任务二： 1、自主学习：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结 论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？ 逆命题： 已知： 求证： 证明： 由此得出定理： 推理格式：∵ ∴ 2、巩固练习：习题 1.9 第 3 题 任务三：角平分线定理的应用 例 1 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，点 D 在 BC 上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为 E，F，且 DE=DF，求 DE 的长. 课堂小结：本节课你的收获是什么？你还有那些没解决的问题？ A O E B C D P B F E D C A
课堂检测 如图:AO平分∠ BACOD⊥BC,OE⊥ABOD=OE
课堂检测 如图：AO 平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=OE, A B O C E D