4.2提公因式法 第1课时直接提公因式因式分解 学习目标: 1.了解公因式的意义,并能准确的确定一个多项式各项的公因式 2.掌握因式分解的概念,会用提公因式法把多项式分解因式 3.进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法 学习重点 能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来 学习难点: 正确识别多项式的公因式 预习作业 1、一个多项式各项都含有 因式,叫做这个多项式各项的 2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的 的积。 3、如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个 提出来,从而将这 个多项式化成两个因式的乘积形式,这种分解因式的方法叫做 4、把首项系数变为正数。 +9 (3)-a"b+a"b2+a"b=-( 例1、确定下列各题中的公因式 (1)-4a2b 12 8ab3(2)-2a3(m-n),4a2(n-m) m n- (3)8x"j 4. 例2、用提公因式法分解因式 (1)8a3b2-12abc (2)3x2-6xy+x (3)-4m3+16m2-26m(4)x+2r41 例3、利用分解因式简化计算:57×99+44×9-99
4.2 提公因式法 第 1 课时 直接提公因式因式分解 学习目标： 1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式； 2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式. 3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法 学习重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 学习难点： 正确识别多项式的公因式. 预习作业 1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________ 2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。 3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这 个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________ 4、把首项系数变为正数。 （1） − − = 2 2 x y xy —（ ） （2） − 27x y + 9xy −18xy = 2 2 —（ ） （3） − + + = − − a b a b a b n n 1 2 n 2 —（ ） 例 1、确定下列各题中的公因式： （1） 2 3 − 4a bc ， 2 12ac ， 3 8ab （2） 2 ( ) 3 − a m − n ，4 ( ) 2 a n − m （3） 1 8 m n− x y ， m n x y 1 4 + − 例 2、用提公因式法分解因式 （1） a b ab c 3 2 3 8 −12 （2） 3x − 6xy + x 2 （3） 4m 16m 26m 3 2 − + − （4） 1 1 4 1 2 + − + − k k k x x x 例 3、利用分解因式简化计算： 5799 + 4499 − 99
例4、如果81-x”=(9+x2)(3+x3-x),求n的值 变式训练: 1.分解因式 (1)7x2-21x (2)8a b2-12ab'c+abc (3)-24x3-12x2+28x 拓展训练 1.利用分解因式计算:(-2)1+(-2)2× 2.已知多项式x2-4x+m可分解为(x+2)·(x+n),求m,n值 3.证明:257-512能被120整除 4计算:32010+6×3200-3201 提公因式法小结 1、当首项系数为负时,一般要提出负号,使剩下的括号中的第一项的系数为正,括号内其 余各项都应注意改变负号。 2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数,公因式的字母取各项相同字母的最低 次幂的积 3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用 4、当把某项全部提出来后余下的系数是1,不是0(提公因式后括号内多项式的项数与原多 项式的项数一致)
例 4、如果 81 (9 )(3 )(3 ) 2 x x x x n − = + + − ，求 n 的值 变式训练： 1．分解因式： （1） 7x 21x 2 − （2） a b − ab c + abc 3 2 3 8 12 （3） 24x 12x 28x 3 2 − − + （4） 2 2 1 2 1 2 2 + − + − n n n a a a 拓展训练： 1．利用分解因式计算： 2 1 ( 2) ( 2) 2011 2012 − + − 2. 已知多项式 x − 4x + m 2 可分解为 (x + 2) • (x + n) ，求 m ，n 值 3．证明： 7 12 25 − 5 能 被 120 整除。 4 计算： 2010 2009 2011 3 + 6 3 − 3 提公因式法小结： 1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其 余各项都应注意改变负号。 2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低 次幂的积。 3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用 4、当把某项全部提出来后余下的系数是 1，不是 0（提公因式后括号内多项式的项数与原多 项式的项数一致）