13线段的垂直平分线 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 学习目标 1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点 2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。 3、经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展自己的推理证明意识和能力。 学习重点:能够证明三角形三边垂直平分线交于一点;能够利用尺规作已知底边及底边上的 高作出等腰三角形。 学习难点:证明三线共点是难点。 学法指导: 1、先利用10分钟阅读并思考P24P26教材内容,先通过折纸的办法发现三角形三边垂直 平分线交于一点这一结论,然后能理解这一结论的证明:思考课本24页议一议 2、将存在疑问的地方标出来,准备课堂上质疑 3、A、B层同学掌握导案所有内容,并完成探究案:C层同学能基本掌握学习目标,合作完 成探究案。 自主探究: 1、剪一个三角形纸片 通过折叠找出每条边的 图片粘贴处 垂直平分线?你发现了什么? 2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线,你发现什么结论? B C
1.3 线段的垂直平分线 第 2 课时 三角形三边的垂直平分线及作图 学习目标： 1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。 2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。 3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。 学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的 高作出等腰三角形。 学习难点：证明三线共点是难点。 学法指导： 1、先利用 10 分钟阅读并思考 P24—P26 教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直 平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本 24 页议一议。 2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。 3、A、B 层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C 层同学能基本掌握学习目标，合作完 成探究案。 一、自主探究： 1、剪一个三角形纸片， 通过折叠找出每条边的 图片粘贴处 垂直平分线?你发现了什么？ 2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？
3、在锐角三角形ABC中,∠BAC=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1∠2, ∠3∠4,∠5∠6,∠2+∠3= ∠1+∠4= °,∠5+∠6= ∠BOC=° 二、合作探究 探究点一:三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 1、证明:三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 已知 求证 证明: 探究点二:已知三角形的一边及这边上的高做三角形 1、(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作 出的三角形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个 2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高,求作这个等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h 作法: 探究点三:用尺规作线段的垂直平分线 已知:线段l 求作:线段AB的垂直平分线
3、在锐角三角形 ABC 中，∠BAC=50°，AC、BC 的垂直平分线交于点 O，则∠1__∠2， ∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°， ∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°， ∠BOC=___ _° 二、合作探究 探究点一：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等. 1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知： 求证： 证明： 探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形 1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作 出的三角形都全等吗? （2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形． 已知：线段 a、h 求作：△ABC，使 AB=AC，BC=a，高 AD=h 作法： 探究点三：用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段 l 求作：线段 AB 的垂直平分线
作法: 探究点三:应用 1、如图,有A、B、C三个工厂,现要建一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求供水站的位置 (要求尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法) 2、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8, AC-BC=2,求AB与BC的长 3、已知:如图,R△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB 于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,试探究图中相等的线段。 、随堂练习 1、如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD DC,点D在 的垂直平分线上。 B
作法： 探究点三：应用 1、如图，有 A、B、C 三个工厂，现要建一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置 （要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法） 2、如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，已知△BCE 的周长为 8， AC－BC=2，求 AB 与 BC 的长 3、已知：如图，Rt△ABC 中，∠ACB=900 , ∠BAC=600 ,DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE，试探究图中相等的线段。 三、随堂练习 1、如图， D 为 BC 边上一点，且 BC=BD+AD，则 AD__________DC，点 D 在__________ 的垂直平分线上。 A B C
2、如图,在△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B ∠C∠2;若∠BAC=126°,则∠EAG= 四、作业 谈谈自己的收获
2、如图，在△ABC 中，DE、FG 分别是边 AB、AC 的垂直平分线，则∠B______∠1， ∠C_____∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度。 四、作业 谈谈自己的收获：