《勾股定理》复习 、学习目标 1、掌握勾股定理及逆定理,理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。 3、在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽乐趣 二、重点难点重点:勾股定理及逆定理的应用 难点:灵活应用勾股定理及逆定理 三、学习过程 (一)本章知识结构图 实际问题(直角三角形边长计算) 勾股定理 实际问题(判别直角三角形) 勾股定理的逆定理 (二)本章相关知识 1.勾股定理及逆定理 (1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边为 么 直角 三角 数 (勾股定理) 形 公式的变形: ③b2= b (2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 那么这个三角 形是 数 图直角三角形 C B 注:(1)勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系,它是解决直角三角形中有关 计算与证明的主要依据; (2)勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形,通过计算三角形三边之间的关系来判 断一个三角形是否是直角三角形,它可作为直角三角形的判定依据 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤: ①先判断哪条边最大 ②分别用代数法计算a2+b2和c2的值 ③判断a2+b2和c2是否相等。若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形。 2、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。 注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后, 仍是勾股数。③写出三组勾股数
《勾股定理》复习 一、学习目标 1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。 3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 二、重点难点 重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理。 三、学习过程 （一）本章知识结构图 （二）本章相关知识 1. 勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那 么 。 公式的变形： c 2= , c= a 2= , a= b 2= , b= （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角 形是 ． 注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关 计算与证明的主要依据； （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判 断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤： ①先判断哪条边最大； ②分别用代数法计算 a 2+b2 和 c 2 的值； ③判断 a 2+b2 和 c 2 是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 2、勾股数 满足 a 2 + b2= c2 的三个正整数，称为勾股数。 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后， 仍是勾股数。写出三组勾股数： 、 、 实际问题（直角三角形边长计算） 实际问题（判别直角三角形） 勾股定理 勾股定理的逆定理 直 角 三 角 形 C B A 图 数 2 + 2 = 2 （勾股定理） 数 a 2 +b2 = c2 C B A 图 直角三角形
3、互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中,如果第一个命题的 恰为第二个命题的 而第一个命题的 恰为第二个命题的 像这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做原 命题,那么另一个叫做它的 互逆定理一般的,如果一个定理的逆命题经过 证明是 那么它也是一个 称这两个定理互为 其中一个叫做 另一个的逆定理 (三)考点剖析考点1:在直角三角形中,已知两边求第三边 1、一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里,杯口 外面至少要露出46cm,问吸管要做 2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.(提示:直角三角形的 两条直角边的积等于斜边与其高的积,ab=ch) 考点2:勾股定理与方程联手求线段的长(方程思想) 1、如图,将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合,则EB的长是 3B、4 5D、5 A 2、如图,有一片直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,试求CD的长 B 4、如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B 已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两 村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处? E 考点3:用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 1若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形 是 2、若△ABC的三边为a、b、c满足a:b:c=1:1:2,则△ABC的形状为
3、互逆命题和互逆定理 互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原 命题，那么另一个叫做它的 ． 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过 证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做 另一个的逆定理. （三）考点剖析 考点 1：在直角三角形中，已知两边求第三边 1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5cm，高为 12cm，吸管放进杯里，杯口 外面至少要露出 4.6cm，问吸管要做 cm . 2、已知直角三角形两直角边长分别为 5 和 12， 求斜边上的高． （提示：直角三角形的 两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch） 考点 2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想） 1、如图 ，将一个边长为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是 （ ） A、3 B、4 C、5 D、5 2、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，试求 CD 的长。 4、如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B， 已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两 村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？ 考点 3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 1.若一个三角形的周长 123cm，一边长为 33cm，其他两边之差为 3cm，则这个三角形 是 . 2、若△ABC 的三边为 a、b、c 满足 a：b：c=1：1：2，则△ABC 的形状为 。 A B D C E F A B C D E D A B C E
3若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状 4.已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1 求证:AF⊥FE.(点拨:要证AF⊥EF,需证△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定性, 只要证出AF2+EF2=AF2就可以了.) D
3.若△ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC 的形状． 4．已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE＝ CB 4 1 ， 求证：AF⊥FE．(点拨：要证 AF⊥EF，需证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定性， 只要证出 AF2+EF2=AF2 就可以了．） A B D C E F