18.23正方形 第1课时正方形的性质 学习目标: 使学生掌握正方形的概念,知道正方形具有矩形和菱形的一切性质,并会用它们进行有关的 论证和计算 学习重点: 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 学习难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 学习过程 、课前预习 叫做平行四边形, 叫做矩形, 叫做菱形 2、做一做:用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形? 【问题】什么样的四边形是正方形? 定义: 的平行四边形是正方形 ●概念中三个条件 缺一不可 二、自主学习 正方形的性质: 正方形是特殊的 也是特殊的形、形, 所以它具有这些图形的所有性质 (1)对边 正方形是轴对称图形 它有条对称轴。 (2)四边 (3)四个角都是 正方形(4)对角线 互相 对角线 互相 平分一组角 正方形 菱形 二个角 正方形 相 正方形性质定理1:正方形的四个角都是 四条边都 正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且 每一条对角线平
18.2.3 正方形 第 1 课时 正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义： 的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件 、 、 缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有 条对称轴。 正方形性质定理 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平 分 。 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组 角 角 对角线
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线 与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形, 这是正方形的特殊性质 三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为( A.对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 例2、如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于 F,则∠E 例3、如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD、∠AED、∠ECD 的度数 四、分层训练 正方形的对角线长为6,则面积为 D 2、如右图,E为正方形ABCD边AB上的一点,已知EC=30,EB=10, 则正方形ABCD的面积为,对角线为 3、正方形ABCD的对角线相交于0,若AB=2 那么△ABO的周长是 ,△ABO面积是 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的() 5、四条边都相等的四边形一定是 A.正方形B.菱形C.矩形D.以上结论都不对 6、如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,∠MCE=40°,则∠ANM=() C、50°D、55° 7、下列说法中,正确的是() A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B.正方形的对角线是正方形的对称轴 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等 8、如图,正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长是
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线 与边的夹角是 45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形， 这是正方形的特殊性质． 三、合作探究 例 1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例 2、如图，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CE=AC，连结 AE 交 CD 于 F，则∠E= . 例 3、如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为 6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上的一点，已知 EC=30, EB=10, 则正方形 ABCD 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形 ABCD 的对角线相交于 O，若 AB=2， 那么△ABO 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对 6、如图，正方形 ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形 ABCD 的周长为 15cm , 则矩形 EFCG 的周长是__________. D A E C B F A C D B E
9、如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB= 10、如图,点E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则∠DCE的度数为 D A B E 第8题图 第9题图 第10题图 ll、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC 的度数 F 12、如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG,连接CE,BG求证:BG=CE
9、如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE＝BC，则∠DCE 的度数为______. 11、如图，正方形 ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线 BD 于 E，交 CD 于 F，求∠BEC 的度数. 12、如图，分别以△ABC 的边 AB，AC 为一边向外画正方形 AEDB 和正方形 ACFG，连接 CE，BG.求证：BG=CE. B D C E F A A B D E C G F 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 E F B C A D G B C E D A F